Reloj de sol vertical

Siguiendo con el tema de los relojes de sol, hoy dedico este post a los verticales, que son sin duda los más habituales que podemos encontrar sobre todo en paredes de iglesias, casas antiguas o incluso en elementos exentos como bloques de piedra, cruces, etc.

Relojes verticales clásicos

Es la forma más lógica de ubicar un reloj solar y además la manera de colocarlo lejos del alcance de posibles actos vandálicos. Hoy en día aunque su función de dar la hora se haya sustituido por la ornamental, se siguen elaborando.

Se pueden encontrar algunos relojes solares que con casi obras de arte

La orientación ideal de la pared o el plano vertical sobre el que se trazará el reloj es el sur (en el hemisferio sur la dirección norte). De esta manera recogerá mayor número de horas de sol y además su trazado es mucho más sencillo, siendo las líneas horarias matutinas simétricas con las vespertinas. Este reloj suele recibir el nombre de reloj vertical orientado.

Como habitualmente el edificio no suele tener una pared orientada exactamente al sur, puede elegirse aquella que más se aproxime a esa orientación aunque no es imprescindible, y el reloj recibe el nombre de vertical declinante como el del siguiente gráfico a la derecha.

En ocasiones, y muy frecuentemente en bloques prismáticos acompañando a relojes de otra orientación, se trazan en planos verticales orientados exactamente al este o al oeste, y reciben el nombre de relojes laterales como este de la izquierda

Un reloj lateral Este acompañado de un vertical orientado y un lateral oeste en un mismo bloque (no se ve por estar detrás), y un vertical declinante

Según la orientación funcionarán más o menos horas y en una parte u otra del día. Por ejemplo el lateral Este solo funcionará por la mañana, o un reloj que decline un poco al Oeste recogerá más horas de la tarde que de la mañana. Hay que resaltar que ningún reloj vertical recogerá todas las horas de sol del año y en el caso más favorable, el reloj vertical orientado, en primavera y verano no funcionará las primeras y últimas horas del día en que la posición del sol tiene componente norte (en el hemisferio norte)

De cara a practicar la elaboración de estos relojes y trabajar de manera cómoda, se pueden realizar diversos modelos en cartón o madera, que se colocarán luego en la orientación adecuada. Así se podrá familiarizar con el trazado de los diferentes elementos, y posteriormente se puede ya intentar hacerlo en una pared.

Una manera de comenzar con un proyecto de este tipo: El gnomon sería un triángulo de madera o cartón, más fácil de colocar que una varilla metálica, la línea de las 12 queda vertical y el resto se calculan como se describe más adelante.

Reloj vertical orientado

 Si la pared sobre la que se va a trazar el reloj está orientada exactamente al sur (en el hemisferio Sur orientada al norte) las líneas horarias tal como se ha dicho serán simétricas, las de la mañana con las de la tarde, respecto a la línea de las 12 que bajará vertical desde el arranque del gnomon.

Dicho gnomon, al igual que en todos los otros modelos será paralelo al eje de la Tierra, es decir que surgirá de la pared en un plano perpendicular a la misma (en dirección Norte-Sur) y estará inclinado formando un ángulo con la horizontal igual a la latitud del lugar.

El trazado de las líneas horarias puede hacerse de manera análoga al reloj horizontal, utilizando un reloj ecuatorial (en el que dichas líneas están separadas entre sí por 15º) que tenga el mismo gnomon que el vertical. En la arista común a ambos relojes se anotan las posiciones de los extremos de las líneas horarias del ecuatorial, y esos puntos se unen con el arranque del gnomon en el vertical.

O también utilizando fórmulas trigonométricas como se describe en el anexo.

Trazado de las líneas horarias. las de las 6 y las 18, horizontales y que pasan por el punto de partida del gnomon (P), lógicamente no se encontrarán con las del reloj ecuatorial y teóricamente solo recibirían sombra un instante en la salida y puesta del Sol en los equinoccios, pero pueden trazarse como referencia para la primera y última hora. Lo que no tiene sentido es trazar líneas por encima del punto P (como se puede encontrar en algunos lugares) porque lógicamente la sombra del gnomon nunca se proyectará hacia arriba. 

En la práctica resulta incómodo este proceso de trazado y puede realizarse de manera análoga a como se indicó en el caso del reloj horizontal, desplegando la figura en sendos papeles que se colocarán contiguos y que representarán uno al reloj ecuatorial (con líneas cada 15º) y otro al vertical donde se obtendrán las líneas horarias que necesitamos y que luego se trasladarán a la pared o plano vertical calcando las líneas o midiendo los ángulos entre ellas y trazándolos en la pared.

 

 Reloj vertical declinante

Cuando se va a colocar un reloj solar en una pared, ésta casi nunca estará orientada exactamente al sur, dando lugar a un reloj denominado vertical declinante. Aunque puede hacerse un reloj solar en cualquier orientación, esto limitará el número de horas de funcionamiento y complica el trazado de las líneas horarias y la colocación del gnomon.

Si la pared está algo girada hacia el Este recogerá más horas por la mañana que por la tarde estando más próximas entre sí, y lo contrario ocurrirá si está hacia el Oeste, como en estos dos ejemplos, en el segundo más que en el primero:

Por ese motivo, cuando la pared no estaba orientada exactamente al Sur en ocasiones se giraba el sillar donde se trazaría el reloj para que éste quedase justo hacia el sur y fuese más fácil el trazado, como en los siguientes ejemplos:

No obstante lo más elegante es trazarlo sobre la pared, y para ello lo primero que hay que hacer es calcular la orientación exacta de dicha pared, que podría hacerse con una brújula, GPS, ... etc., aunque el método tradicional es utilizar el propio Sol.

Para ello se coloca una hoja de papel sobre un plano (por ejemplo un rectángulo de madera) bien nivelado en el suelo junto a la pared y siguiendo la línea de ésta. Delante se coloca una plomada sujeta en un soporte, de manera que dé sombra sobre el papel.

En el instante del mediodía solar verdadero se marca en el papel esa sombra que indica la dirección Norte-Sur y solo falta medir con un transportador el ángulo Beta que determina esa línea con la pared. A su complementario 90º-Beta se le denomina declinación de la pared.

Es muy importante tener en cuenta que el mediodía, momento en que el Sol se sitúa exactamente en el Sur, depende de la longitud geográfica del lugar (por cada grado oeste 4 minutos más tarde) y de la ecuación del tiempo en la fecha de la medición. (La gráfica de esta función aparece en este artículo) Si no se conocen estos valores hay que utilizar uno de los otros métodos indicados.

Si efectivamente la pared no está orientada al Sur, el gnomon no estará contenido en un plano perpendicular a la pared, sino formando un ángulo horizontal respecto a esa perpendicular igual a la declinación de la pared.

Las líneas horarias pueden trazarse a partir de un reloj horizontal con el mismo gnomon de forma similar a como se utiliza el reloj ecuatorial para obtener las líneas en el vertical orientado, como se ilustra en el siguiente gráfico.

Las líneas no serán simétricas respecto a la del mediodía. Si declina hacia el Oeste como el del gráfico anterior (supuesto en el hemisferio norte), aparecerán más líneas de la tarde que de la mañana y estarán más juntas entre sí.

Si estamos en el hemisferio sur, tanto los puntos cardinales como las posiciones de las 6 y 18 horas serían las opuestas.

Antes de continuar conviene recordar que el reloj solar nos indicará la "hora solar verdadera", que es diferente a la hora oficial, como se recogió y explicó en "La hora de los relojes de Sol".

 Relojes laterales y reloj orientado al Norte

Si la pared está orientada al Este o al Oeste el reloj declinante sería especial por varios motivos:

- Si está orientado al este solo funcionará por la mañana, y está al oeste por la tarde.

- El gnomon queda en un plano paralelo a la pared y fuera de ella, por lo que hay que sujetarlo a la misma con algún soporte.

- Las líneas horarias lógicamente no pueden confluir con el gnomon, son paralelas entre sí, con la inclinación de la latitud como el gnomon, y lo que hay que determinar es su separación o distancia desde la altura del gnomon donde estaría la línea de las 6 de la mañana si el reloj está orientado al Este o las 18 si está al Oeste.

Un reloj casi casi lateral Oeste

Para trazar las líneas horarias en los relojes laterales se puede partir de un teórico reloj vertical orientado al Sur obtenido previamente, que estuviese o se colocase junto al lateral, de manera que compartieran el gnomon.

Los puntos de la intersección de los dos planos, y que corta a las líneas horarias del reloj orientado pertenecen también a las líneas horarias del lateral, que se prolongarían de manera similar al gnomon, paralelas a él.

Un caso muy especial es el de un reloj orientado exactamente al norte (y situado en el hemisferio norte) u orientado al sur en ese hemisferio. Solo funcionaría a primeras y últimas horas del día en primavera y verano en que el Sol tiene esa componente.

Las líneas de las 6 y 18 estarían horizontales, las de las 7 y 17 se trazan exactamente igual que en el vertical orientado al sur, y las 5 y 19 se dirigen hacia arriba de manera simétrica a las anteriores, con el mismo ángulo. El gnomon también estaría hacia arriba un ángulo igual a la latitud.

 

Es frecuente encontrar varios relojes solares integrados en un mismo elemento. En este prisma se sitúan 4 relojes, y en la imagen pueden verse uno orientado al oeste y otro al sur (en sombra).

Si estamos interesados en elaborar un reloj solar, o simplemente en observarlos, siempre hay que tener en cuenta que la hora que marcan estos instrumentos antes era la oficial pero ahora no, y que hay que considerar varias circunstancias que se recogen en "La hora de los relojes de sol" 

- Si queremos usar fórmulas trigonométricas para realizar el trazado de las líneas, en el vertical orientado quedarían:

La línea del mediodía (12 hora solar) se trazará siempre vertical desde el arranque del gnomon, y a partir de ella se dibujan las demás:

 A partir del reloj ecuatorial que tiene ángulos iguales de 15º:

 

- En el caso del vertical declinante la deducción de las fórmulas es más compleja; Se hace a partir del reloj horizontal y se obtienen los ángulos beta que forman las líneas horarias con la de las 12:

los ángulos alfa son los que se obtuvieron para el reloj horizontal en un post anterior, y la deducción de esta fórmula prefiero incluirla en un segundo anexo.

Si nuestro reloj va a estar ubicado en una pared, la colocación precisa del gnomon puede no ser sencilla porque hay que tener en cuenta dos ángulos: la latitud y la declinación de la pared. Un método que utilizo yo es elaborar una guía en cartón que contenga esos ángulos por lo que una de las aristas está orientada adecuadamente si ponemos el objeto horizontal, y una vez taladrado en la pared siguiendo aproximadamente esa dirección y dejando una cierta holgura, introducir el gnomon, junto a él la guía nivelada, y modificar si fuera preciso la posición del gnomon.

Pieza auxiliar para colocar el gnomon. En el gráfico de la izquierda la pared declina hacia el Este y en la foto de la derecha, en que está visto desde abajo, hacia el Oeste.

Otra solución muy utilizada es la que aparece en la primera imagen de este artículo y repito aquí: El gnomon va unido a otra varilla horizontal que se sujetará también en la pared, y ambas forman el ángulo de la latitud, con lo que solo faltará girar el conjunto para que esté dirigido hacia el Sur.

- En el reloj lateral:

 Por el método trigonométrico se puede calcular la distancia (AB) de cada línea horaria a la línea de las  6h (o las 18 si está orientado al oeste) que está a la altura del gnomon

En este caso la deducción es muy sencilla y utilizando el triángulo ABD se obtiene: AB=AD / Tan (a), siendo a  el ángulo correspondiente a la línea de la misma hora en el reloj vertical orientado, y que será también el del triángulo ABD.

Incluyo aquí la deducción de las fórmulas trigonométricas que darían los ángulos que separan las líneas horarias de un reloj vertical declinante con la de las 12, a partir de uno horizontal. No suelo incluir estos laboriosos desarrollos en este blog "para todos los públicos, pero en este caso hago una excepción porque es de cosecha propia.

¿La noche más corta?

 

Noche de San Juan, noche mágica, tiempo de hogueras con los recuerdos de la infancia que estas circunstancias nos traen y de lo que siempre se oía: “La noche del 23 al 24 de junio es la más corta del año”.

Pues va a ser que no, porque la más corta ha sido la del pasado lunes día 20 al 21, la más cercana al solsticio de verano, que ocurrió el día 21 a las 11:14 hora oficial en España. De un año a otro podría desplazarse un día arriba o abajo, pero nunca llegará a la noche de San Juan.

En realidad, la diferencia en la duración de esas dos noches en nuestra latitud es muy pequeña (en el centro de la península Ibérica solo 38 segundos, algo más en el norte) por lo que tampoco pasa nada si le asignemos la brevedad a la de las hogueras aunque no sea exacto.

¿Cuándo anochece más tarde?.

Como curiosidad puede decirse que alguien que quisiera constatar este tema sobre la duración de ambas noches, podría llevarse una impresión equivocada, porque el día 23 se pone el Sol más tarde que el 20 (a las 21:48:34 en vez de las 21:48:25, con datos de Madrid supuesto un horizonte teórico), pero al día siguiente también amanecerá más tarde (a las 6:44:56 el 24 y a las 6:44:09 el 21), como ocurre de manera similar en otras fechas debido a la ecuación del tiempo.

En rojo, la duración de las dos mencionadas noches.

¿Pudo ser en algún momento la de San Juan?

Si. Precisamente cuando Julio César implantó el calendario por el que nos regimos (aparte de la reforma posterior) el solsticio de verano era justamente el día 24 de junio.

Pero debido al incorrecto ajuste de los años bisiestos, las fechas se iban adelantando y el solsticio fue pasando sucesivamente del día 24 al 23, 22, 21, 20, 19,…,12, y hasta el día 11 a finales del siglo XVI cuando el papa Gregorio XIII decidió poner orden y establecer un nuevo criterio con los años bisiestos para que estas fechas no se movieran, y eliminó 10 días de los 13 que se habían puesto de más, dejando el solsticio en el día 21.

Gregorio XIII, autor de la reforma del calendario

Pero ¿Por qué no eliminó los 13 días, con lo que el solsticio de verano hubiera ocurrido el día 24 como al principio, justo el día de San Juan y la sabiduría popular sería correcta?

Porque lo que le interesaba a Gregorio era el tema de la celebración de la pascua tras la primera luna llena de la primavera. 

Esta norma sobre la fecha de la pascua fue fijada en el concilio de Nicea, en el año 235 cuando tanto el equinoccio como el solsticio ya se habían adelantado 3 días y ocurrían el 21. Así el texto que se estableció en Nicea, fue: “La pascua se celebrará el domingo después de la primera luna llena que ocurra a partir del 21 de marzo”. Pero con ello cometió el error de relacionarlo con una fecha que seguiría cambiando, y deberían haber escrito “a partir del comienzo de la primavera”

Cuando en el siglo XVI Gregorio XIII realizó la reforma, retrocedió hasta la situación del siglo III que es cuando se escribió la norma, y no hasta el origen del calendario, para poderse atener al enunciado de lo que había quedado escrito.

Pintura que representa a San Juan Bautista, el protagonista de este tema

Desconozco el momento en que se fijó la festividad de San Juan Bautista el 24 de junio, y si realmente alguna vez la del Santo fue la noche más corta (en el caso en que hubiera sido al principio de la era cristiana cuando aún el calendario mantenía sus números iniciales). Pero las fechas de las diferentes celebraciones suelen mantenerse aunque cambie la civilización que las impuso, por lo que es más que probable que el origen de esta fiesta esté efectivamente en el solsticio.

Por supuesto, en el hemisferio sur este solsticio de junio es el de invierno, y allí habrá sido la noche más larga.

Reloj solar horizontal

Si hace un par de meses con la excusa de proponer una tarea lúdico-científica en las vacaciones de semana santa escribí un artículo sobre el tipo más sencillo de reloj solar, el ecuatorial, ya indiqué que seguiría con el tema de los relojes más habituales, y que se deducían directamente a partir de él: el vertical y el horizontal, y lo hago ahora, una vez que comienzan las vacaciones veraniegas y con ellas mucho tiempo libre, parte del cual se puede dedicar a estas cosas.

Comienzo por el horizontal porque es un paso intermedio entre aquel y el vertical que es el que más frecuentemente suele encontrarse, con diferencia.

3 relojes horizontales clásicos

El reloj horizontal aparece en la mayoría de ocasiones como elemento decorativo, tradicionalmente sobre mesas de jardín, como en las imágenes anteriores, y actualmente también como verdaderos monumentos decorativos científico-culturales en fuentes, rotondas, plazas o paseos, siendo a veces el propio suelo donde se trazan las líneas horarias.

En una plaza, en una rotonda-fuente monumental e incluso sobre el césped utilizando un seto, al que por supuesto habría que podar frecuentemente.

En ocasiones forman parte del mobiliario urbano, con una utilidad concreta:

Un banco circular, un pequeño auditorio donde el extremo del gnomon se enciende aportando iluminación, y una fuente que al pulsar para beber, la propia agua completa el gnomon.

Estos relojes tienen una ventaja sobre otros tipos, pocas veces mencionada, y es que son prácticamente los únicos relojes solares de superficie plana que recogen todas las horas de sol de cualquier día del año. Siempre que haga sol indicarán la hora porque la sombra del gnomon necesariamente incidirá sobre un plano horizontal situado debajo de él.

En este reloj, ubicado en la latitud 37º se han marcado ¡16 horas!, desde las 4 hasta las 8 (20h solar verdadera)

Al contrario de lo que ocurría en el reloj ecuatorial, el gnomon no es perpendicular al plano donde se proyecta la sombra, por estar el primero inclinado excepto en los polos. Además en estos relojes las líneas horarias no son equidistantes y el principal problema es determinar dichas líneas.

Como el nombre del reloj indica, estas líneas horarias están trazadas en un plano horizontal y su posición puede deducirse a partir de las de un reloj ecuatorial que, como se vio en un post anterior,  están todas ellas separadas por 15º, lo que no ocurre en éste.

Para ello se supondrá que tenemos dos relojes, uno ecuatorial y otro horizontal, con el mismo o gnomon, tal como se explica a continuación.

Gnomon y líneas horarias

El trazado de las líneas puede realizarse de dos maneras diferentes. La primera más intuitiva y directa que recojo a continuación, y en el anexo aparece la otra, en la que se utilizan fórmulas trigonométricas.

Sobre un plano horizontal que puede ser un rectángulo de madera o cartón pluma o el suelo de un lugar adecuado se colocaría un gnomon paralelo al eje de la Tierra: inclinado un ángulo igual a la latitud y contenido en un plano vertical en dirección Norte-Sur. Según el hemisferio en que estemos, el gnomon estará dirigido hacia el Sur o hacia el Norte.

Por razones prácticas de sujeción y colocación es más adecuado (aunque no imprescindible) que el gnomon no sea una varilla en sí como en el dibujo de la izquierda, sino una arista de un triángulo de cartón, madera o metal como en el de la derecha. 

En cualquier caso este gnomon se colocará posteriormente al trazado de las líneas y de momento solo se marcará el punto de arranque del mismo y la dirección Norte-Sur que corresponde a las 12 del mediodía solar.

Puede trazarse también la línea de las 6-18 perpendicular a las 12, tal como se ve en el gráfico anterior que corresponde al hemisferio norte y que en el sur sería al revés.

Para trazar el resto de las líneas horarias se utiliza un reloj ecuatorial elaborado previamente.

Este reloj se coloca sobre el plano horizontal de manera que el gnomon sea común, es decir que comience en el punto de arranque que hemos marcado.

Lógicamente en la arista común deben coincidir las líneas horarias de los dos relojes ya que comparten el mismo gnomon.

Como en el ecuatorial ya están trazadas, se marcan los puntos donde cortan estas líneas  del ecuatorial a la arista común a ambos planos, y se unen luego estos puntos con el punto de arranque del gnomon en el plano horizontal y se obtienen las nuevas líneas horarias. Aunque pudiera parecer que los ángulos coinciden, no es así porque la distancia al gnomon es diferente en el ecuatorial y en el horizontal.

 Método práctico de trazado

Trabajar físicamente con el reloj ecuatorial real en ocasiones puede resultar engorroso o algo inexacto si no se hace con cuidado. Además el trazado de las líneas próximas a las 6 o las 18 exige prolongar las mismas fuera de la superficie.

Para soslayar esto existe otra solución manipulativa que consiste en sustituir el reloj ecuatorial por un simple papel en el que se han trazado los ángulos horarios de 15º  y en vez de colocarlo según el plano ecuatorial puede ponerse horizontal y trabajar más cómodamente:

En un gnomon de cartón en forma de triángulo PQD (figura de la derecha) acorde a nuestra latitud se mide la distancia PQ y se traslada al papel (figura de la izquierda):

Pasando por Q se traza la línea AB que será la arista común del ecuatorial del papel y el nuevo reloj horizontal y sobre ella obtendremos los puntos R, R´,... de las líneas horarias y la arista común. Se podría colocar el papel sobre el plano horizontal e ir marcando los puntos R, R´, .. o también, medir con una regla las diferentes distancias QR, QR´ . que separan cada línea horaria de la línea de las 12 en esa arista común y marcarlas en el horizontal.

De una u otra manera estos puntos se unen con el arranque D del gnomon.

Para obtener todas las líneas hay que utilizar una base provisional mucho más larga que la que se utilizará en el reloj final que luego se recortará, como se ve en el siguiente gráfico, o bien hacer el trazado en un papel grande y posteriormente se llevarán las líneas a la base final.

La línea de las 6-18, que no se obtiene por el método gráfico, queda perpendicular a la de las 12 como se ha indicado antes y las líneas anteriores a las 6 o posteriores a las 18 son simétricas a sus equidistantes. Midiendo los ángulos correspondientes o las distancias sobre el borde de la base, estas líneas horarias se trazan sin dificultad.

Otra opción para calcular la líneas horarias es el uso de fórmulas trigonométricas

La simple utilización de las fórmulas sin analizar cómo se obtienen no parece muy conveniente desde el punto de vista didáctico aunque sea el camino más rápido, y por supuesto cada cual puede hacerlo como mejor le parezca.

También pueden utilizarse ambos métodos como comprobación de que los resultados son correctos y no deja de ser motivador ver que las fórmulas corroboran lo realizado por el método geométrico.

La línea del mediodía (12 hora solar) estará dibujada en dirección Norte (si estamos en el hemisferio Norte) a partir del arranque del gnomon, y a partir de ella se dibujan las demás:

 A partir del reloj ecuatorial que tiene ángulos iguales de 15º: 

 

Con lo que se obtiene el ángulo alfa entre la línea de las 12 y las de las 11, y por simetría entre las 12 y las 13.

Para las siguientes líneas en vez de 15º se sustituye 30º, 45º, 60º  …. Y se calculan los ángulos que la línea central de las 12 forma con las 10, las 9, las 8 ... y lógicamente estos mismos ángulos sirven para las horas de la tarde que se trazan de manera simétrica.

El valor de estos ángulos depende de la latitud, por lo que en cada lugar serán diferentes. Por ello al cambiar de latitud no solamente cambia la inclinación del gnomon, sino también la situación de la líneas horarias.

Utilizando uno u otro método te animo a que elabores tu reloj horizontal, pruebes que funciona (ten en cuenta la diferencia entre la hora solar y la oficial), pero ponte una gorra mientras estés al sol.

La órbita de la Luna

La Luna también se mueve.

Parafraseando la célebre frase de Galileo, hay que decir que sí. Que como todo el mundo sabe y no conozco ningún negacionista en este tema, nuestro satélite se mueve. Pero no solo en una órbita elíptica alrededor de la Tierra y siguiendo las leyes de Kepler que afectan a todo astro que gire alrededor de otro, sino que se mueve aparentemente a su aire y se sale continuamente de esa órbita teórica.

El tamaño de la órbita no está a escala

Todos sabemos que la Luna orbita alrededor de la Tierra, aunque podría decirse que en realidad se mueve alrededor del Sol acompañando a la Tierra. De una manera o de otra, está claro que recibe influencia gravitatoria de ambos astros afectando a su trayectoria, y para calcular su posición exacta habría que recurrir al llamado “Problema de los 3 cuerpos”, de difícil resolución, y que solo en algunos casos las soluciones son claras. Incluso para obtener posiciones precisas de nuestro satélite hay que calcular la influencia gravitatoria de otros planetas.

De hecho para determinar la posición de la Luna hay que tener en cuenta unas cuantas variables y con ellas puede calcularse su órbita por métodos algo complejos que se salen del objetivo del blog, pero voy a intentar explicar de manera intuitiva alguna de las variaciones que experimenta la órbita lunar debido a la atracción del Sol. Al principio de manera descriptiva, y luego intentando justificar y aclarar algunos detalles. 

1- Forma de la órbita:

En primer lugar, si buscamos los datos de la órbita lunar encontraremos que teóricamente es una elipse de excentricidad 0.055. La excentricidad es un número entre 0 y 1 que indica el alargamiento de la elipse. Cuanto menor es ese número más “redonda” es la elipse y en las circunferencias la excentricidad es 0. 

Por ello la órbita lunar es casi casi redonda, aunque con los números que se suelen citar no lo parezca: Su perigeo (distancia mínima a la Tierra)=363300 km y su apogeo (máxima distancia)=405500 km, con lo que aproximadamente las distancias mínima y máxima estarían en proporción 7/8, debido a que la Tierra, al situarse en uno de los focos de la elipse está alejada del centro.

Pero como luego se verá, la órbita de la Luna va cambiando y esos números que siempre suelen aparecer como valores del apogeo y perigeo solo son los valores medios, ya que el perigeo oscila entre 356 500 y 369 900 km, mientras el apogeo puede llegar a 406 700 o quedarse en 404 200, con lo que la excentricidad puede variar entre 0.066 y 0.044 . 

Órbitas de la Luna en proporción exacta que permiten apreciar sus mínimas diferencias con el círculo, pero la Tierra no está en el centro. Se han ampliado las zonas de perigeos y apogeos para visualizar las diferencias.

2- Trayectoria real con referencia al Sol

Pero en realidad la Tierra se mueve alrededor del Sol llevando con ella la Luna, con lo que la trayectoria de ésta respecto a nuestra estrella es muy curiosa, como una sinusoide curvada, pero con tramos de diferente longitud: 

Se ha exagerado la separación de la Luna respecto a la eclíptica (unas 50 veces) para visualizarlo

Por supuesto, esto es solo un cambio en el sistema de referencia. En los siguientes gráficos en que aparezca el Sol, la Tierra y la Luna, podría utilizarse este tipo de representación, pero se utilizará el esquema habitual de dibujar sendas órbitas lunares alrededor de las diferentes posiciones de la Tierra porque es lo más práctico y útil didácticamente.

3- Las superlunas, o Lunas en el perigeo

Estos últimos años se habla mucho de las superlunas. Independientemente de las exageraciones o incluso las supuestas influencias que los astrólogos (de la astrología surgió este término) le puedan adjudicar a la luna llena que se ve más grande de lo habitual por encontrarse cerca del perigeo y por ello más cerca de la Tierra, cada año hay varias lunas llenas que cumplen las condiciones arbitrarias utilizadas en la definición (2, 3 o 4 correlativas), pero se va a considerar aquí solamente una: la que está más cerca del perigeo.

En A hay luna llena, pero no está en el perigeo, en C está en el perigeo pero la fase no es llena, y en B la luna llena está en el perigeo (sería nuestra superluna) 

Se ha exagerado la excentricidad de la órbita lunar para una mejor visualización.

Si la Luna estuviera por ejemplo en el perigeo cuando está en cuarto creciente, el diámetro sería más grande pero solo veríamos el 50º del disco. Pero, como se explica luego, hay algo más que hace que veamos esas Lunas aún un poquito más grandes. No todas estas lunas en el perigeo se verán del mismo tamaño porque la excentricidad varía continuamente y unos perigeos son más cercanos que otros.

4- El perigeo se mueve …

Si miramos las superlunas que nos anuncian habitualmente en los medios, veremos que cada año ocurren más tarde: En 2021 la más grande fue en mayo (las contiguas también las suelen mencionar) y en 2022 en julio. 

Según las noticias... en 2021 hubo 3 superlunas y otras tantas en 2022; pero aquí se considerará solo  la de mayo de 2021 y la de julio en 2022, que son las más cercanas al perigeo.

Estas superlunas se van retrasando porque el eje perigeo-apogeo, que técnicamente se denomina "línea de los ábsides" se va moviendo globalmente en sentido directo y va girando, dando una vuelta completa cada 8,5 años y cada año las lunas llenas en el perigeo se retrasan uno o dos meses (dependiendo de la situación de la luna llena)

En la posición A la línea de los ábsides está orientada hacia el Sol. Un año más tarde, en B, la luna en el perigeo no estará en fase llena. Más tarde, en C, volverá a haber una llena en el perigeo.

5- La retrogradación de los nodos

Un tema que suele aparecer frecuentemente, porque está relacionado con las fechas de los eclipses, fenómenos de mucha más repercusión, es la retrogradación de los nodos de la órbita lunar.

Vayamos por partes:  La órbita de la Tierra alrededor del Sol y la órbita de la Luna alrededor de la Tierra no están en el mismo plano

Se ha exagerado la inclinación orbital de la Luna para una mejor visualización

La línea intersección de ambos planos se llama línea de los nodos, y los puntos de corte de la órbita lunar se denominan nodos.

 La órbita de la Luna está inclinada unos 5º respecto a la eclíptica, y los eclipses se producen cuando la Luna, en fase llena o nueva, está cerca de uno de los nodos. Si aún estando llena o nueva, y en una vista en planta estuvieran alineados el Sol la Tierra y la Luna, si ésta está lejos de los nodos, se situará demasiado por encima o por debajo del plano de la órbita terrestre y la sombra de nuestro planeta no tocaría la Luna, ni viceversa. 

Por ello, la clave para que haya eclipse es que la línea de los nodos esté apuntando hacia el Sol. Como hay un cierto margen y no es necesario que la Luna esté exactamente en el nodo, dará tiempo al menos a una luna nueva y otra llena, y con ello a un par de eclipses, uno de Luna y otro de Sol.

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En las posiciones 1 y 3 hay eclipse de Sol porque la Luna nueva está cerca de los nodos. En las otras dos posiciones no lo hay, a pesar de ser también luna nueva: En 2 la sombra pasa por encima (por el norte) de la Tierra y en 4 pasa por debajo.

Si esta línea de los nodos mantuviese su dirección constante, apuntaría al Sol dos veces al año, cuando la Tierra estuviera en lugares opuestos de su órbita, y todos los años habría eclipses en los mismos meses:

Puede comprobarse que aproximadamente eso ocurre este año 2022, en que hay eclipses en mayo y en octubre-noviembre, pero analizando las fechas de los eclipses de varios años seguidos:

Se aprecia que de un año a otro se van adelantando y al cabo de unos 19 años (18.61) volverán a ocurrir en fechas cercanas. 

¿Por qué van cambiando las fechas? Porque la línea de los nodos va girando en sentido retrógrado (como las agujas de un reloj), algo más de 19º cada año. 

6. La variación en la inclinación de la órbita

Tal como se ha dicho antes, la órbita de la Luna alrededor de la Tierra está inclinada "unos 5º" respecto a la de la Tierra alrededor del Sol. Pero esa inclinación varía un ángulo del orden de 20´. Podría pensarse que al igual que los parámetros orbitales terrestres, siguiera unos ciclos del orden de miles o incluso millones de años, pero no. Estos ciclos tienen unas periodicidades muy cortas, de poco menos de 6 meses.

La diferente inclinación de la órbita influye en la duración o incluso en la ocurrencia o no de un eclipse, aunque las variaciones son mínimas.

En este ejemplo, donde se han exagerado los ángulos para una mejor visualización, aún con el mismo nodo, en el caso 1 solo habría eclipse penumbral, mientras que en el 2 sería parcial. 

Antes de continuar, no quiero dejar en el tintero una circunstancia que diferencia la inclinación de la órbita lunar con las de otros satélites del Sistema Solar, y es que en casi todos los casos de los grandes satélites, su órbita está muy cercana al plano ecuatorial del planeta, mientras que en nuestra luna, como se ha dicho, está cercana al plano de la eclíptica. Como se ha dicho, se aleja de él en unos 5º, pero del ecuador puede estar hasta a 28.5º.

A continuación en el anexo se detallan más estas 6 circunstancias. Pero si te hubieras quedado con ganas de analizar otros aspectos sobre nuestro satélite, puedes leer estos dos artículos que aunque el enfoque es más general, tienen datos concretos. 

- Sobre la duración de las fases y la mentira de los 28 días 

- Sobre los diferentes tipos de meses y duración de los periodos lunares

Voy a profundizar ahora en los detalles o justificar los resultados de los apartados anteriores. Aunque quizás hubiera sido más lógico hacerlo seguido en cada apartado, he preferido hacerlo así para no aburrir a quienes ya tengan suficiente con lo visto hasta ahora.

1- Variaciones en la excentricidad de la órbita

La posición del Sol respecto al eje de la elipse de la órbita lunar, realiza un efecto de modificación de los parámetros, de manera que los más extremos coinciden con el Sol en la dirección de la línea de los ábsides (el eje de la elipse, que une apogeo y perigeo), y los más cercanos al círculo ocurren con el Sol en dirección perpendicular a dicha línea.

Aunque la excentricidad media de la órbita lunar es 0.054, teniendo en cuenta los valores extremos del apogeo y perigeo citados antes, en realidad oscila entre 0.044 y 0.067 

Esto está representado en la siguiente animación, donde las diferencias se han triplicado para que el efecto sea más apreciable.

Al cambiar la excentricidad todos los perigeos no son igual de próximos. Se ha mantenido fija la dirección de la línea de los ábsides (que va del perigeo al apogeo) y por eso la dirección hacia el Sol va cambiando.
La animación se ha realizado teniendo en cuenta los valores de la excentricidad cuando la Luna está en el perigeo o apogeo. 

2- Trayectoria real con referencia al Sol

La trayectoria sinusoidal de la Luna alrededor del Sol representada antes se debe a que tanto la Luna como la Tierra giran alrededor de su centro de masas, que está en el interior de la Tierra, pero alejado de su centro geométrico. Esto hace que también la Tierra describa una línea sinusoidal, por supuesto mucho menos evidente:

Pero tiene algunos efectos curiosos, como por ejemplo la determinación del perihelio y el afelio terrestres:

El perihelio de la Tierra, o punto más cercano al Sol, no se considera el punto negro o el verde situados en el eje, sino el azul, por el que pasa la Tierra algún día antes, porque está más cerca.
La posición del Sol, en el gráfico demasiado separado del centro, y la desviación de la línea sinusoidal respecto a la órbita teórica, están muy exageradas para poder apreciar el efecto.

3- Lunas en el perigeo

En el apartado 1 hemos visto que las órbitas varían, y concretamente unos perigeos son mayores que otros. En realidad ese mayor o menor alargamiento es debido a la atracción del Sol, que en ocasiones alarga la elipse. Una vez al año la luna llena coincide con el perigeo (y otra vez la luna nueva), y esos son los dos perigeos más cercanos; cuando la Luna más se acerca en todo el año.

En estos dos gráficos, tomados de la animación anterior, se representan las dos posiciones de la Luna más cercanas de todo el año, correspondientes siempre a la fase nueva y llena. 

Esto hace que las llamadas superlunas no solo son especialmente grandes (un 7% más de lo habitual)  por coincidir la luna llena con el perigeo, sino que además es el perigeo más cercano del año.

 

4- El perigeo se mueve

El motivo por el que cada año la luna llena en el perigeo (la superluna) ocurra más adelante, es porque la línea de los vértices no tiene siempre la misma orientación, y va girando a causa de la interacción gravitatoria del Sol, y como se ha dicho eso hace que  las llamadas superlunas no solo sean lunas llenas en el perigeo, sino que ocurre en los perigeos más cercanos y por eso se ven aún más grandes.

Movimiento del perigeo y apogeo, cambios de su distancia relacionada con las fases: Según se va repitiendo el ciclo, el perigeo va disminuyendo mientras el apogeo va aumentando, alargándose la elipse, y luego al revés uno aumenta y otro disminuye. Estos cambios de tendencia se producen cuando el perigeo o apogeo coinciden con la fase nueva y llena. 

La dirección de la línea de los ábsides (que pasa por el apogeo y el perigeo) de un año a otro ha girado 42º, y por ello las superlunas se van retrasando aproximadamente de promedio un mes y medio cada año

Pero el giro de esta línea de los ábsides es muy curioso, como se recoge en este gráfico, donde en cada caso se ha colocado la Luna en el perigeo:

Las excentricidades de las órbitas están exageradas.

Respecto a una dirección externa, la línea de los ábsides cambia su orientación de manera un tanto irregular: Normalmente va girando levemente en sentido retrógrado, excepto en algunos momentos: 

- Por una parte, cuando está orientada aproximadamente hacia el Sol (puntos 1,2,3,8,9,10) tiende a mantener esas orientaciones durante 2 o 3 lunaciones, por lo que respecto a una referencia exterior va girando en sentido directo.

- Cuando la línea de los ábsides está próxima a la perpendicular a la dirección hacia el Sol (posiciones 6 y 14) realiza un giro brusco en sentido retrógrado y los pasos de un perigeo a otro son apreciablemente más cortos (de 25 o 26 días, frente a los casi 28 días de promedio). Esto no es debido a que la Luna se mueva más rápido, sino a que cambia drásticamente la orientación de la línea de los ábsides. Estos dos giros bruscos son los que hacen que de un año a otro la línea de los ábsides esté girada en sentido retrógrado y tengan que pasar uno o dos meses más para que se repita la luna llena en el perigeo (la superluna).

5- Retrogradación de los nodos

En este caso la situación es la contraria: Los eclipses se van adelantando de un año a otro porque la línea de los nodos va girando en sentido retrógrado (a razón de 19º cada año), y a esto se le llama retrogradación de los nodos. 

La línea de los nodos va girando, pero no lo hace de manera uniforme, tal como se deduce del siguiente gráfico. En los meses en que hay eclipse (cuando apunta hacia el Sol, en las posiciones 1, 5 y 8) prácticamente no gira porque las componentes de la atracción del Sol sobre la Luna nueva y llena están en la dirección de la línea de los nodos y a este efecto se anulan, mientras que en los meses equidistantes (posiciones 3 y 7 ) lo hace más que la media, hasta unos 3º por mes.

La atracción del Sol sobre la Luna es algo más del doble que la de la Tierra sobre nuestro satélite.

En concreto: En 1 hay eclipses porque la línea de los nodos apunta hacia el Sol. En 2 prácticamente mantiene la orientación sin girar, pero ya no apunta al Sol. En ese momento comienza a girar, y especialmente en 3. En 5 vuelve a haber eclipses, y mantiene la orientación de 4 a 6. En 7 sigue girando y en 8 vuelve a estar apuntando al Sol con lo que vuelve a haber eclipses, en una fecha anterior a 1. 

Por ejemplo, si este año 2022 consideramos los recientes eclipses del 30 de abril y 16 de mayo, en el 2023 serán el 20 de abril y 5 de mayo.

Este giro de los nodos se explica por la diferencia en la atracción del Sol a la Luna en cada uno de los nodos y sus proximidades, combinado con la atracción de la Tierra.

6. La variación en la inclinación de la órbita

Los ciclos de variación de la inclinación de la órbita lunar aparecen representados en este gráfico, de una manera simplificada para poder sacar concusiones sobre su amplitud y periodicidad.

Pero si se mira más en detalle cada sinusoide en realidad es una curva aserrada: Si por ejemplo está aumentando la inclinación se producen de pronto breves retrocesos. En cada ciclo hay 10 momentos en que el crecimiento se invierte. Los más próximos a los máximos son muy leves, pero los cercanos a los mínimos mucho más evidentes.

La escala horizontal es mucho más amplia que en el gráfico anterior, y por ello la figura queda más ancha.