¿Dos pleamares al día? - La influencia de la Luna (2)

Este post puede considerarse lógicamente una continuación de “ La influencia de la Luna (1)“ , que puedes leer pinchando el enlace, aunque no es imprescindible porque ese fue solo una introducción motivadora sobre el tema.

Siguiendo la línea del anterior artículo quizás fuese más lógico explicar primero las diversas circunstancias astronómicas que determinan la diferente intensidad de las mareas, pero lo voy a dejar para el siguiente capítulo porque creo que para entender mejor el fenómeno conviene empezar por el aspecto más extraño y paradójico:

Es sabido que la subida del nivel de las aguas en pleamar se debe a la fuerza de atracción gravitatoria sobre las mismas debido a la Luna y en menor medida al Sol. Entonces surge la primera sorpresa ¿Por qué hay dos pleamares cada día? Es decir ¿Por qué se produce una de las dos pleamares cuando la Luna (y también el Sol cuando hay luna nueva) está en la dirección opuesta?

La lógica parece decirnos que si la Luna (e incluso también el Sol) “tira del agua” hacia la dirección en que está una de las pleamares, en la parte contraria de la Tierra debería haber bajamar y solo habría una marea alta cada día.

Gráfico esquemático (tamaños y distancias enormemente modificadas) con las posiciones relativas de los tres astros en luna nueva y los dos abultamientos en pleamar. Parece lógico que haya pleamar en 1, pero no en 2.

Creo que la mejor manera de entenderlo es pensar primero en la influencia del Sol, aunque sea la causa menor.

La Tierra se mueve alrededor del Sol, manteniéndose en su órbita debido a la fuerza de la gravedad, y los parámetros orbitales están determinados por las masas de ambos astros (bueno, sobre todo la masa del Sol que es muchísimo mayor) y la distancia entre ellos.

La trayectoria de la órbita terrestre será la que correspondería al centro de nuestro planeta, pero la zona del océano que está más cerca del Sol se mueve en una órbita un poco más interna, y por ello debería hacerlo a mayor velocidad, pero evidentemente no puede hacerlo porque no puede separarse de la Tierra. Es atraída por el Sol con mayor fuerza que en centro de la Tierra y este es el motivo de que el nivel del agua suba en la pleamar 1 y se “aleje” del centro del planeta, aunque intuitivamente pensemos que el Sol “tira del agua” y en este caso nuestra lógica intuitiva se corresponda con lo que ocurre en realidad.

Pero por el otro lado, por la parte contraria a la dirección de la posición del Sol, el agua está más lejos de nuestra estrella que el centro de la Tierra, y debería moverse en una órbita más lenta. Es atraída hacia el Sol con menos fuerza que el centro y por eso tiende a alejarse y se produce ahí también una pleamar (2), aunque en este caso nuestra intuición falle.

El agua de la zona 2 es atraída por el Sol en menor medida que la Tierra en su conjunto y por eso se produce también ahí una pleamar.

Ahora veamos por qué la atracción de la Luna implica un efecto similar:

Cuando un astro se mueve alrededor de otro, por ejemplo la Luna alrededor de la Tierra, en realidad ambos se mueven alrededor del centro de masas. En este caso ese punto se encuentra a 4668 km del centro de nuestro planeta, y como el radio de la Tierra es de 6370 km el centro de masas está aproximadamente a unos 1700 km bajo la superficie terrestre, tomando distancias medias y redondeando. 

Así, la Tierra se bambolea un poco como en la siguiente animación, y podría decirse en sentido figurado (aunque evidentemente no es exactamente real) que la Tierra también se mueve alrededor de la Luna.

La Tierra se va moviendo alrededor del centro de masas del sistema Tierra-Luna

Así, lo que se ha visto en los párrafos anteriores respecto al Sol, sirve también ahora. Aunque de una manera más precisa habría que decir que en ese “bamboleo” la zona oceánica opuesta a la Luna, al estar más alejada del centro de masas que el centro de la Tierra, debe moverse más despacio y más lejos de él (a una mayor altura respecto al nivel medio del mar)

En realidad el efecto de la Luna sobre las mareas es aproximadamente el doble que el del Sol. Esto, que también puede parecer paradójico porque debido a su masa mucho menor atrae a la Tierra con menos fuerza que el astro rey, se debe a que la marea no es producida por esa fuerza de atracción sino por la diferencia con que cada astro atrae a un punto situado en el centro de la Tierra y otro situado en la parte más próxima y más lejana. Al estar la Luna más cerca, esa diferencia de fuerzas es mayor, y en el anexo final aparecen los datos numéricos. 

Además, por el efecto de la rotación de la Tierra y la inercia, las pleamares no se sitúan en la dirección hacia la Luna, sino retrasadas hacia el Este unos 3º “arrastradas” por la rotación del planeta, como se recoge en el siguiente gráfico. Es decir, que la pleamar no se situaría en el meridiano del punto que tiene la Luna en el cenit, sino unos 3º hacia el Este aunque, como luego se verá, en la práctica esto cambia mucho según el lugar, debido a la forma de la costa.

 Vista desde el norte. En el lugar 0 ya está la Luna en el meridiano, en el punto más alto de su recorrido en el cielo, pero será más tarde, cuando ese lugar llegue a la posición 1, el momento en que se producirá allí la pleamar.

Todo esto se puede explicar con fórmulas de física, mediante las que se obtienen conclusiones evidentes y datos precisos, pero no es el objetivo de este blog.

De todas formas en este tema de las mareas los cálculos teóricos no proporcionan un resultado real porque se hacen suponiendo que el planeta estuviera totalmente cubierto de agua, con un fondo de océano uniforme, y según ese modelo se obtiene que la diferencia máxima entre la pleamar y la bajamar sería menor de ¡¡¡ un metro !!!, cuando en realidad es mucho más, llegando hasta 18 metros, en la bahía canadiense de Fundy que parece ostentar el récord. En alta mar la variación es pequeña pero en la costa aumenta, especialmente si la ola de la pleamar, con la gran cantidad de agua que arrastra, acaba incidiendo en un estrechamiento de los límites costeros.

El relieve del fondo marino y la configuración de las costas condiciona enormemente el proceso tanto en las horas reales de pleamar como en las alturas que alcanza el agua, y por ello en cada lugar es diferente.

En cada punto de la costa hay un factor denominado “establecimiento del puerto” que determina la diferencia entre la hora de culminación de la Luna en la fase llena y la hora en que se produce realmente la pleamar, que ha sido obtenida mediante datos estadísticos y por ello puede variar según la fuente. El valor de ese establecimiento del puerto puede ser de unas cuantas horas, y en la península Ibérica alcanza el mayor valor en Sanlúcar de Barrameda en que llega a ser de 6 horas mientras que en Bilbao, por ejemplo, son poco más de 3.

En cuanto a la altura del agua, aún más conocida que la de Fundy es la situación que se produce en el monte Saint Michel en Francia, una curiosa península en la costa bretona que en ocasiones la pleamar la convierte en una isla.

El Mont Saint Michel con mareas extremas. Según se cuenta, una caída en la resbaladiza carretera que había quedado cubierta anteriormente por una pleamar excepcionalmente viva, decidió la clasificación de un Tour de Francia ¡Hasta en eso influyó la Luna!

En la altura de cada marea influye también la presión atmosférica, y con borrasca la pleamar será más alta de la prevista, lo que por supuesto no puede aparecer en las tablas de mareas elaboradas con antelación.

La teoría y la realidad son totalmente diferentes.

Con unas condiciones teóricas uniformes las dos pleamares que se producen en cada momento se desplazarían de Este a Oeste como una ola (a veces se le llama ola de marea) a la velocidad a la que vemos moverse a la Luna en el cielo  (14.5º por hora de promedio) debido tanto al movimiento de rotación de la Tierra (una vuelta en 23h 56m), como el de traslación de la Luna (una vuelta en 27.3 días). 

Además de la mencionada diferencia teórica y real entre pleamar y bajamar ya mencionadas, las irregularidades del fondo oceánico, las corrientes marinas y la configuración de las costas hacen que se den circunstancias curiosas muy diferentes a lo que la teoría predice sobre un planeta océano .

La situación real es que en el tercer planeta existen dos grandes cuencas oceánicas: la del Atlántico y la del Pacífico-Indico (o tres, si diferenciamos estas dos últimas). Por ejemplo, cuando la ola de la pleamar se mueve por el Atlántico hacia el Oeste, llega a las costas americanas y en su mayor parte no puede continuar. El agua tiene que retroceder y se forman grandes remolinos en los que la ola va girando en diferentes orientaciones, como se aprecia en el siguiente gráfico.

Ello hace que muy frecuentemente la ola de marea se desplace en sentido contrario a lo que teóricamente debería y a lo largo de una misma costa la pleamar se produzca antes en un lugar situado más al oeste que en otro.

Hay muchas irregularidades que van contra la situación teórica de la izquierda, que se pueden visualizar en el mapa de la derecha de líneas cotidales (esa líneas unen puntos donde la pleamar se produce a la misma hora), e indica el desplazamiento de esa pleamar cada 2 horas. 

Analizando nuevamente este último mapa pueden verse otras irregularidades, como lugares costeros de muy diferente longitud geográfica donde las pleamares se producen simultáneamente, o puntos de altamar donde no hay mareas, y en sus cercanías las dos olas de pleamar giran en torno a ese punto, como una hélice.

En cualquier caso, este segundo mapa no responde a una situación fija, sino que va variando según  la fase lunar y otros factores que determinan la amplitud de las mareas y que se recogerán en el siguiente artículo.

En algunos lugares solo hay una pleamar al día.

Debido a las irregularidades de las costas, se producen excepciones curiosas a la norma general, como que en muchos lugares del golfo de México y en el mar del sur de la China habitualmente solo hay una pleamar cada día, o dependiendo de la fase y otros parámetros, a veces hay dos y otras veces una, todo ello debido a las condiciones geográficas de ambos lugares:

La ola de marea que supone la pleamar al desplazarse de Este hacia Oeste en el Atlántico choca con el continente americano y en el pacífico contra Asia y, tal como se ha dicho, no puede continuar su camino regular y en esos lugares la marea debe ir bajando luego. Ese exceso de agua debe retroceder hacia el Este porque es su única salida, y el retroceso puede verse dificultado más o menos según la forma de la costa, como ocurre en las dos zonas mencionadas. 

El golfo de México y el mar del sur de la China

Por ejemplo en el Golfo de México que con forma de una gran bahía tiene una estrecha salida. En ese retroceso hacia el Este el agua se encontrará y chocará unas horas después con la siguiente ola de pleamar, impidiendo el avance de ésta con lo que esa pleamar no llegará a la costa. Pero este retroceso será menor en la siguiente, que sí conseguirá subir, de manera que alternativamente una "ola" de pleamar consigue llegar a la costa y la siguiente no, con lo que cada día solo habrá una.

Si las mareas no son vivas, es menor la cantidad de agua que debe retroceder y no impedirá totalmnte el avance de la siguiente pleamar (aunque será menos alta), con lo que sí habrá dos pleamares diarias.

El día 9 con mareas de muy poca amplitud, se producen las dos pleamares de manera normal, pero al aumentar la intensidad una de ellas empieza a prevalecer y los días 12, 13 y 14 solo hay una.

Lo prometido: Datos numéricos de las fuerzas que provocan las mareas

El hecho de que la acción gravitatoria de la Luna tenga más del doble de influencia sobre las mareas que la del Sol, siendo la fuerza de atracción de éste es muy superior, no deja de ser algo muy poco intuitivo, y pudiera ser conveniente reforzarlo con datos concretos. No estoy acostumbrado a realizar este tipo de cálculos de física con números tan elevados, frecuentemente me lío con la calculadora, y por ello he pedido ayuda en casa a alguien muy acostumbrada a hacerlos y más fiable que yo.

Por ello, si hubiera algún error (que no creo), no me eches la culpa a mí.

Se han calculado todos estos valores numéricos a partir de la ley de la gravitación universal de Newton:

Se ha tomado en cada caso la distancia media entre los astros, pero en realidad varían ligeramente. Estas diferencias, junto a las posiciones relativas del Sol y la Luna, hacen que no todas las mareas sean iguales y sobre ello escribiré el siguiente capítulo.

Ya puedes ver la continuación de este tema en "Mareas vivas y mareas muertas". 

La verdad sobre el caso Apophis

 

Con el título de este post, parafraseando al de una conocida novela llevada al cine, no pretendo contradecir a quienes tienen datos científicos de los que yo no dispongo, y que saben mucho más del tema, pero sí aportar algunos elementos que no se cuentan y que pueden ayudar al gran público a entender la situación, y aclarar algunas evidentes contradicciones que se han dado en las informaciones sobre el asteroide 99942 Apophis, ya que ha vuelto a ser noticia apareciendo profusamente en los medios de comunicación en los últimos tiempos, y especialmente el pasado mes de marzo.

Esta no es tan breve como prometí en la anterior entrada, es algo más técnica de lo habitual, pero no así el anexo que aconsejo leerlo, y dejo para más adelante la anunciada continuación de aquella. 

Puedes ver lo que escribí en este blog sobre este tema hace dos años en "13 de abril ¡Cuidado Apophis!", algunas de cuyas afirmaciones se dan ahora como primicias.

Esta roca espacial de más de 300 metros de largo, el más famoso y temido de los asteroides que podrían impactar con la Tierra en los próximos siglos, cuyo nombre se tomó del dios egipcio del caos, pudo ser observado con medios sofisticados los días cercanos a su aproximación relativa a la Tierra el pasado 6 de marzo a una distancia de casi de 17 millones de kilómetros, 40 veces más que la distancia a la Luna. Se pudieron obtener imágenes por radar, e incluso parece que se pudo observar la ocultación de una estrella, lo que permitió precisar con más detalle su órbita.

Posiciones de la Tierra y Apophis en las fechas clave de 2021, en una representación con las órbitas en perspectiva, tomadas de ssd.jpl.nasa.gov y modificadas ligeramente.

A- El 6 de marzo, máximo acercamiento este año.

B- El 13 de abril, cuando la Tierra pasará por el punto de cruce de caminos

C- El 24 de abril, cuando Apophis pasará por ese punto, en el nodo ascendente de su órbita

La apreciable diferencia de fechas entre el 6 de marzo (máxima aproximación) con el 13 de abril (posición que ocupa la Tierra todos los años en el punto de cruce de las órbitas) hace que esta visita de 2021 haya sido de lejos, aunque más cercana que en años anteriores.

Una vez publicados los datos y las conclusiones sobre las citadas observaciones, ha sido a partir de finales de marzo cuando los medios de comunicación comenzaron a hablar de él, porque es un titular que vende, y sería desperdiciar audiencia el esperar 8 años, cuando en 2029 realmente será noticia, e incluso podría ser observable a simple vista, aunque no traiga ningún peligro.

Un titular que sugiere lo contrario de lo que luego se narra en la noticia

El tema es que desde que fue descubierto en 2004, levantando un enorme revuelo, no había vuelto a estar tan próximo a la Tierra y por ello estaba previsto realizar mediciones detalladas, precisamente ahora, de cerca, para confirmar lo que ya se sabía desde 2006.

Porque lo que se ha comprobado ahora es que efectivamente su órbita se ajusta a los cálculos que sobre ella se habían realizado anteriormente, se ha precisado su trayectoria con un poquito más de detalle, pero no hay ninguna novedad importante en las conclusiones.

Hace ya casi 15 años que se había "descartado" el impacto en 2068, aunque siempre se manejan probabilidades de impacto, que a pesar de ser ínfimas, ni antes ni ahora se asegura que esa probabilidad sea cero porque hay circunstancias dificilmente previsibles que pueden influír.

De hecho, aunque se diga que ahora ya estamos tranquilos gracias a las nuevas observaciones de las últimas semanas o meses, lo cierto es que ya el 5 de agosto de 2006 Apophis fue rebajado al nivel 0 en la escala de Turín, que mide el grado de peligrosidad, de 0 a 10.

Escala de Turín, que indica la peligrosidad de un asteroide teniendo en cuenta su tamaño y la probabilidad de impacto. Apophis, tras haber alcanzado en 2004 la mayor calificación que nunca se llegó a dar a ningún otro asteroide, en poco más de 2 años se quedó en la mínima. 

Lo que todos los titulares destacan ahora como novedoso, el hecho de que los nuevos datos descartan el posible impacto en 2068, ya se había dicho antes; y esto ha sido solo una corroboración más precisa.  E incluso el “efecto Yarkowski” que se cita ahora en algunos artículos, también se había tenido en cuenta aunque sea casi imposible predecir con exactitud su influencia en la modificación en la órbita teórica. 

Puedes comprobar todo ello en el mencionado artículo de este blog, publicado en 2019, que he linkado al principio.

Únicamente seguía en la agenda de los astrónomos de la ESA, precisamente hasta este pasado mes de marzo, porque era el momento idóneo de comprobar que todo iba según lo previsto, ya que como puede verse en el siguiente gráfico, con posterioridad a su descubrimiento nunca se ha acercado a la Tierra tanto como hace unas semanas.

No es cierto lo que se ha dicho, de que "tras 17 años de observaciones se ha comprobado que..." Porque la mayor parte de este tiempo Apophis ha estado muy alejado de la Tierra, durante varios años casi en la parte opuesta de su órbita, al otro lado del Sol a más de 200 millones de kilómetros y/o casi en su misma dirección, siendo imposible su observación, como se ilustra luego en una animación correspondiente a las posiciones de 2009.

Como Apophis tiene actualmente (y hasta el 13-4-2029) una órbita ligeramente más pequeña que la de la Tierra, viaja alrededor del Sol un poco más rápido que nosotros, se ha ido alejando de nuestro planeta por delante de él, como un atleta ligeramente más veloz va dejando detrás a otro mientras dan vueltas en un estadio, "corriendo durante varias vueltas en la parte opuesta de la pista" hasta que se le acerca por detrás sacándole una vuelta, lo que ocurrió en 2005 y 2013, lo hace en 2021 y lo volverá a hacer en el decisivo encuentro de 2029.

De las 3 aproximaciones desde su descubrimiento por estar ambos astros cerca del punto de cruce de las órbitas (en 2006, 2013 y 2021) esta ha sido la más próxima por ocurrir relativamente cerca del nodo descendente y, con mucho, la que ha ofrecido mejores posibilidades de observación.

Posiciones de Apophis cada año, cuando la Tierra se encuentra en el punto de cruce de las dos órbitas (en este siglo, siempre el 13 de abril). Aunque solamente se han representado las posiciones de los diferentes años en esa fecha, solo puede ser en sus proximidades donde pueden acercarse de manera apreciable.

En los momentos del adelantamiento no ha habido peligro de choque porque los caminos no son exactamente iguales, solo se cruzan en un punto (en el nodo descendente de la órbita del asteroide), y no han ocurrido ahí los mencionados adelantamientos, sino en lugares donde las órbitas estaban muy separadas.

Pero como se ha dicho, durante la mayor parte del tiempo ambos astros se encontraban muy alejados y sin posibilidades de observación, como se aprecia en esta animación correspondiente al año 2009, que cité antes.

En este otro gráfico se recogen esos puntos de adelantamiento en 2006 y 2013, además de otros elementos de las órbitas, para una mejor visualización de las situaciones. Se han incluido también las posiciones de ambos en el momento del descubrimiento, en junio de 2004.

      Aunque pueda pensarse que en los momentos cercanos a los adelantamientos podrían haberse realizado observaciones determinantes, la posición de Apophis en la misma dirección que el Sol lo hace imposible. 

Si un hipotético encuentro relativamente cercano con Venus modificase la órbita de Apophis, casi con seguridad nos solucionaría el problema porque cambiarían las posiciones de los nodos. En cualquier caso eso no se producirá antes de 2029, y tampoco después porque la nueva órbita del asteroide lo alejará de la del segundo planeta.

Sí se producirá un adelantamiento en el lugar del cruce de las órbitas (en el nodo ascendente) cuando nuevamente el asteroide le saque vuelta a nuestro planeta, el 13-4-2029, cuando el acercamiento parecía que podría ser fatal, pero nos libraremos por muy poco. 

Entonces Apophis cambiará su órbita por influencia de la gravedad terrestre, ampliándola. Disminuirá su velocidad como un atleta agotado tras un esfuerzo excesivo realizado para alcanzar a su contrincante, y será nuestro planeta quien se tome la revancha en esta carrera y el 13-4-2036 recuperará una de las vueltas que perdió y eso también sucederá precisamente muy cerca del cruce de caminos. 

La carrera “desmadejada” de Apophis debido al efecto Yarkowsky (como expliqué en “El asteroide del farolero”) parece que evitará precisamente el choque en 2036.

Órbitas de Apophis antes y después del 13 de abril de 2029

Será precisamente en 2029 (o incluso en 2036), cuando ya haya cambiado su órbita y se vaya alejando de la influencia gravitatoria terrestre pero aún no esté muy lejos, cuando podrán realizarse abundantes observaciones muchísimo más precisas que las de 2021, y con datos fidedignos de la nueva órbita, para predecir posteriores acercamientos.

Para concluir, varias aclaraciones en este anexo:

- Las noticias sobre este asteroide son un ejemplo claro de que no debemos fiarnos de lo que se publica por ahí: Las observaciones de Apophis debido a su acercamiento en estos meses, comenzaron en octubre de 2020, y entonces lo que se difundió fue muy diferente:

Noticia de octubre donde, al contrario que ahora, no se descarta el impacto en 2068

Numerosos medios recogieron esta noticia hace solo 5 meses, que justamente decía lo contrario de lo que se afirma ahora.

- Las observaciones más importantes realizadas en marzo se hicieron desde EEUU, y tal como un responsable de la Agencia Espacial Europea (ESA) ha afirmado recientemente, "Allí hay un trabajo muy serio para descubrir todos estos objetos, pero en Europa esa faceta de descubrimiento no la teníamos cubierta de una manera sistemática". 

Sin embargo, no hay que olvidar que, si bien es cierto que la ESA ha tardado en implicarse, la primera organización a nivel mundial que se encargó de coordinar el cálculo de órbitas y seguimiento de asteroides peligrosos fue NEODyS, con sedes en las universidades de Pisa y Valladolid. 

El observatorio granadino de La Sagra ostentaba (al menos hasta hace poco) el segundo lugar en el ranking mundial en cuanto a número de asteroides descubiertos, y quien fue su director (el cirujano maxilofacial Jaume Nomen) ha descubierto más de 60 de estos astros, tanto desde dicho observatorio, como anteriormente cuando como astrónomo aficionado, colaborase con NEODyS en la localización y el seguimiento de posibles asteroides impactores, y descubrió el asteroide que más se iba a acercar a la Tierra sin impactar, por primera vez antes de la máxima aproximación (es habitual descubrir éstos una vez que han pasado)

Instalaciones de la empresa Elecnor Deimos Space en Ciudad Real, que junto al observatorio de La Sagra en Granada, o el de Mallorca, han realizado una importante función en la detección de asteroides peligrosos, colaborando con NEODyS, antes y después de que la Agencia Espacial Europea gestionase el creciente trabajo, ante la  petición reiterada de éstos.

Algún día escribiré algunas de estas interesantes y curiosas historias.

- Aunque la ESA ha publicado ahora que Apophis ha salido de su lista de riesgo de impactos de asteroides peligrosos, la idea que se ha transmitido quizás no sea correcta.

La información completa en https://neo.ssa.esa.int/-/latest-news

Conviene aclarar que Apophis sigue siendo uno de los asteroides PHA (potentially hazardous asteroid - asteroides potencialmente peligrosos), que se pueden acercar a la Tierra menos de 0,05 UA y de un tamaño que provocaría una catástrofe en caso de impacto, que se intentan monitorizar continua o periódicamente por si un leve cambio en sus órbitas pudiera provocar un impacto.

De hecho, nuestro protagonista puede acercarse a nuestro planeta menos de 0.0025 UA, 20 veces más que el límite oficial establecido para los PHA, por lo que sigue siendo (con mucho) uno de los asteroides potencialmente peligrosos.

Otra cosa es que una vez que las nuevas mediciones del pasado mes de marzo parece que confirman los datos anteriores de que no impactará con la Tierra durante este siglo, los organismos que se dedican a estudiar estos peligrosos astros e intentar afinar sus posibilidades de impacto, hayan dejado el trabajo fino sobre el dios del caos para sus nietos, y se centren ahora en detalle en otros asteroides menos conocidos.

Porque con los quebraderos de cabeza que tenemos actualmente en el tercer planeta, no merece la pena perder ahora más tiempo en seguir a 99942 Apophis.

De nuevo en marcha - La influencia de la Luna (1)

 

Aprovechando la noticia de la semana, he utilizado un título ambivalente.

Hoy voy a hablar del canal de Suez, pero antes de ello es obligado empezar por otro asunto totalmente diferente.

1-Este blog, de nuevo en marcha.

Dos meses de parón. Motivos personales y astronómicos. Circunstancias trágicas en el tercer planeta y absurdos relativos al segundo, que ahora no vienen a cuento.

Pero un dicho popular afirma que "no hay mal que por bien no venga", y este blog necesitaba una pausa para renovarse después de más de 5 años de andadura, con casi 300 artículos publicados (uno por semana de promedio) y habitualmente demasiado extensos.

He diseñado este logotipo para ponerlo en la cabecera de cara a esta nueva etapa, con los astros enredados en una cinta de Moebius; el objeto tridimensional con una sola cara que siempre me ha fascinado.

Alternando con el formato habitual, tengo la intención de publicar post más breves, escuetas reseñas referidas a temas que surjan en los noticiarios… Aunque es un propósito varias veces repetido y casi siempre incumplido, voy a intentarlo de nuevo aunque sea escribiendo artículos segmentados en varias entregas.

En este regreso ha influido la Luna, porque ha sido una noticia relacionada con ella, que ha tenido en vilo al mundo entero, lo que me ha impulsado a volver a escribir.

2-El canal de Suez desatascado gracias a la Luna.

Uno de los muchos temas de los que he solido hablar en diferentes conferencias es el de la supuesta influencia de la Luna en distintos ámbitos. Sin duda es el más controvertido de los muchos de los que he hablado, e intuyo que es el motivo por el que hayan dejado de llamarme de alguna entidad en que periódicamente me pedían colaboración. 

Yo lo tengo muy claro, pero hoy voy a empezar con la estrategia del “abogado del diablo”

“¡Claro que la Luna influye! Ahí están las mareas”, he oído muchas veces.

Bajamar y pleamar en la ría de Bilbao, el pasado día 30. Nuestro satélite, principal artífice de este enorme cambio en el paisaje.

Sí. Y ¡de qué manera ha influido nuestro satélite al comienzo de esta semana! En la apertura del tránsito por el famoso canal, en muchas industrias que podrán reanudar su actividad tras haberse quedado unos cuantos días sin suministros, en reducir el impacto negativo en la economía de algunas empresas, o en atenuar el retraso en la llegada a puerto de muchos marineros.

Porque gracias a la marea más alta del año en Suez, pudo por fin liberarse el barco que había quedado varado en el estratégico canal. Por supuesto, ayudado por el trabajo de las dragas y remolcadores, pero que de no haber coincidido precisamente en estos días de mareas vivas, todo indica a que habría sido necesario ir quitando gran parte de la carga con un gran retraso en la apertura del canal y unos daños económicos muchísimo mayores.

Altura de las mareas en Suez el día en que el barco encalló y el que fue liberado

El día 23 cuando el barco quedó encallado había mareas muertas (muy leves), lo cual no fue lo que provocó el incidente, sino todo lo contrario, ya que lógicamente la bajamar fue muy suave, como se ve en el gráfico.

Precisamente las mareas vivas son los momentos más "adecuados" para desencallar (en pleamar) y más peligrosos para encallar (en bajamar), como casualente ocurrió ese mismo día con un pesquero en el puerto bizkaíno de Ondárroa:

Este no tuvo tantos problemas para ponerse de nuevo en marcha, como se ve en la foto, y solo tuvo que esperar unas horas; pero ambos estuvieron bajo la influencia de las mareas vivas de mayor amplitud de todo el año, al ser favorables 3 de los 4 factores astronómico-lunares que influyen en este tema.

Que les pregunten a los patrones de estos dos barcos si influye o no influye la Luna.

Como voy camino de liarme con muchas explicaciones e incumplir mi promesa de brevedad, dejo aquí este post y próximamente escribiré sobre el fenómeno de las mareas, en detalle.    

CONTINUARÁ

Los exoplanetas resonantes y el discordante

La semana pasada se difundió la noticia del descubrimiento de un nuevo sistema planetario con unas características aparentemente sorprendentes.

Dos noticias complementarias sobre el tema, publicadas por el mismo medio los días 26 y 30  de enero, una con mayor acierto que la otra y que, al igual que prácticamente todas, destacan el tema de los movimientos coordinados de los planetas del sistema

Aunque pueda ser inusual, no es la primera vez que se encuentra un sistema planetario interpretando ese tipo de ballet cósmico alrededor de su estrella según unos ritmos a los que técnicamente se les da el nombre de “resonancias”.

Ya se conocen otros ejemplos de sistemas de exoplanetas resonantes incluso más completos que éste, siendo el más famoso el de los Trappist-1 del que se habló mucho hace 4 años, pero como la prensa actual necesita titulares novedosos, los busca donde no los hay.

Imagen artística de Trappist-1, un sistema con más exoplanetas y resonancias que el de ahora.

Pero en realidad parece que sí hay una primicia en el descubrimiento de este sistema llamado TOI-178, que es el nombre de la estrella alrededor de la que giran estos planetas “bailando rítmicamente”, aunque la novedad no está en el tema de las resonancias, sino en cuanto a las densidades de los planetas del sistema y su distribución, tan diferente al ejemplo de nuestro sistema Solar y de otros sistemas extrasolares, que parecía que nos daban unas pautas claras sobre las teorías de formación y migración planetaria como se explicó muy bien en algunos medios:

Tal como nos tiene acostumbrados, el astrofísico Santiago Pérez Hoyos aclara perfectamente la situación en el laureado programa de divulgación científica “La mecánica del Caracol” de Radio Euskadi que puedes oír en este enlace, a partir del minuto 33:45, aunque ya en 30:10 habla de exoplanetas y del sistema Trappist-1

Esta vez la agencia EFE recogió y difundió adecuadamente la noticia, aunque al principio del texto se insiste extensamente en lo menos novedoso y es también con lo que comienza el titular:

El hecho de la “rítmica danza” da atractivo al titular, pero no es lo más importante de cara a "afinar las teorías...”. He incluido un párrafo sobre el que incidiré más adelante. Puedes leer la noticia completa en este enlace.

El asunto de las resonancias

Aunque quizás sea contradictorio por mi parte, voy a aprovechar la noticia para hablar del aspecto que más se ha difundido y del que, como matemático, puedo hacerlo con mayor conocimiento de causa.

En todos los casos se ha remarcado que los planetas TOI-178 están en resonancia. y por eso lo de la "danza rítmica". Concretamente se refiere a una especie de baile sincronizado donde los periodos de traslación de los diferentes planetas están en relaciones de números enteros sencillos. 

Por ejemplo, que cuando uno de ellos da 3 vueltas alrededor de la estrella, el siguiente da casi exactamente 2 (resonancia 3:2), o el caso más sencillo cuando uno de ellos da el doble de vueltas que otro casi exactamente en el mismo tiempo (resonancia 2:1). En el segundo anexo explico lo de “casi”.

Con una resonancia 2:1 coincidirán siempre en la misma dirección respecto a la estrella cuando un planeta ha dado una vuelta y el otro 2. Cuando la diferencia de vueltas es mayor que 1, lógicamente coinciden en varios lugares de la órbita, por ejemplo con una resonancia 3:1 el primer adelantamiento se produce cuando el más lento ha dado solo media vuelta, o si es 5:2 en 3 lugares cada tercio de vuelta, como se puede ver en este post sobre la reciente conjunción Júpiter-Saturno

Además de los satélites galileanos de Júpiter que suelen citarse en la mayoría de los lugares, también entre los planetas y astros menores del Sistema Solar existen unos cuantos casos de resonancias, por ejemplo el que acabo de citar de Júpiter con Saturno que motiva sus conjunciones cada 20 años.

Con unos periodos relativamente próximos a los 30 y 12 años, cuando Saturno da dos tercios de vuelta, Júpiter da una vuelta y dos tercios. Al cabo de 3 repeticiones de este proceso Saturno habrá dado 2 vueltas (3 x 2/3=2) y Júpiter 5 (3 x 1+2/3 = 3 x 5/3 =5) y estarían en resonancia 5:2.

Como se dijo, esto es aproximado.

Recogí más información y ejemplos de resonancias en nuestro sistema en el artículo “A los planetas  les gustan los números enteros, a los asteroides no”  y en  “El baile sincronizado de los satélites galileanos” 

Como todo esto es bastante técnico, en este blog que presume ser “para todos los públicos” he preferido colocar las explicaciones en los adjuntos para no "torturar" a quienes no les gustan los números (espero no haberlo hecho ya), que ya encontrarán otros temas “más amables” en próximos artículos. Sin embargo, como no son cuestiones complicadas, te sugiero que sigas leyendo si tienes curiosidad, aunque pases de los números que no te interesen.

Antes de ello también hay que insistir en que estas situaciones de resonancia no son casualidades numéricas, sino una consecuencia de interacciones gravitatorias que han influido en la evolución de la disposición del sistema a partir de su situación original y en la migración de estos planetas, de manera que se ha llegado a una configuración donde los parámetros orbitales son estables. Los números no son por lo tanto un punto de partida, sino una consecuencia.

En el sistema TOI-178 se han descubierto 6 planetas, que siguiendo la norma establecida se designan con el nombre de la estrella seguido de las letras b, c, d, e, f y g  (la “a” no se utiliza) y excepto el más cercano a la estrella (el TOI-178 b) que parece que va a su aire, y podemos olvidarnos de él, los otros 5 están en resonancia según una relación completa de 18 : 9 : 6 : 4 : 3. 

Ello significa que cuando el planeta “c” completa 18 vueltas el siguiente (el “d”) ha dado 9, el “e” 6, el “f” 4 vueltas y el “g” 3.    Considerando los planetas de los extremos, cuando el último de ellos (el “g”) da una vuelta, el primero de los resonantes (el “c”) completa 6 vueltas (ya que 18/3=6). O tomándolos dos a dos, las relaciones en las parejas de planetas vecinos serían 2:1,   3:2,   3:2  y  4:3.  Viendo la frase que me ha quedado, y poniendo un poco de humor, espero que los fríos números no destrocen esas relaciones de pareja.

O así es como se suele explicar, pero luego lo matizo porque los números no son exactos.

Tal como he mencionado antes, en el sistema Trappist-1 ya se encontró este tipo de resonancias pero con más bailarines (hay un planeta más) y mejor coordinados (las relaciones numéricas son más exactas):    En aquel caso se descubrieron 7 planetas, 6 de ellos resonantes y el que iba a su aire era el último, en vez del primero. La secuencia completa de resonancias es  24:15:9:6:4:3, o considerando las relaciones del periodo del vecino más cercano de 8:5,   5:3,   3:2  , 3:2  y  4:3.

Pero volviendo al de ahora, las citadas relaciones numéricas de los TOY-178 se pueden deducir y comprobar a partir de los valores de sus periodos que se recogen en esta tabla:

Todo expresado en días y redondeando a 3 decimales, como en los siguientes resultados, aunque en los cálculos he utilizado más dígitos.

En todo el artículo (espero que no se haya colado ninguna excepción) he utilizado la coma para indicar los decimales. No confundirlo con el signo habitual de los millares que en mi época escolar estaba claro y se ponían a diferente altura, pero actualmente se ven diferentes criterios con el uso de la coma y el punto, y se presta a confusión.

Haciendo las divisiones entre cada pareja de estos números correlativos, se obtiene casi el mismo resultado que dividiendo los números enteros citados. Por ejemplo con la última pareja 20,709/15,232= 1,359  aunque  4/3=1,333

¿Hay algo que no cuadra con las noticias? 

Bueno, repasando todo antes de publicarlo, he repetido los cálculos (también con el primer planeta -el b- sin darme cuenta de que tenía que olvidarme de él) y parece que también hay una resonancia entre él y el siguiente según la relación 5:3 como se puede comprobar teniendo en cuenta que su periodo es 1,915 días: (3,238/1,915=1,691 y 5/3=1,667). 

No modifico lo que ya tenía escrito, y al final del artículo he añadido las razones por las que todo el mundo ha ninguneado al primer bailarín, el pobre TOI-178 b.

Como ya habrás visto con estos números, normalmente no son resonancias exactas y en este caso aunque la relación entre los planetas d y c se dice que es de 2:1, en realidad cuando el planeta d completa exactamente una vuelta el c  había completado las dos ligerísimamente antes, y concretamente ha dado 2,025 vueltas; con lo que cada adelantamiento no se vuelve a producir exactamente en el mismo lugar que el anterior sino un poquito antes y esto, que ocurre en todos los casos, lo retomo en el siguiente anexo por si quieres conocer los curiosísimos detalles, ya que estos desajustes guardan una sorpresa.

Como se ha dicho antes, el baile rítmico de estos planetas TOI-178 se ha anunciado como una primicia, cuando en realidad hay al menos un ejemplo casi idéntico, el citado Trappist-1, pero más completo (un  planeta más), muy anterior (descubierto en 2017) y con el agravante de que fueron muy famosos, y se habló muchísimo de ellos. Yo desarrollé algunos aspectos de aquel sistema en “Los cielos de los planetas de trappist1” , aunque no insistí mucho en este aspecto de las resonancias.

Diferencias con las resonancias exactas

Un aspecto importante a tener en cuenta, que ya he citado varias veces y lo vuelvo a repetir, es que los números que se dan en estas resonancias planetarias no son nunca exactos. Ya se ha dicho que en el caso de TOI-178 c y TOI-178 b cuando éste da una vuelta el otro no da justamente 2, sino 2,025 vueltas (diferencia de 0,025 vueltas), y unas diferencias del mismo orden se dan en las otras parejas (concretamente 0,019,  0,029  y  0,026). Esto es el “casi” que anunciaba al principio.

En el caso del planeta b, del que se dice que no está en resonancia, la diferencia con la relación 5/3 respecto al c es 0,025. Totalmente análoga.

En el sistema Trappist-1 las diferencias con las proporciones exactas son muy inferiores: 0,003,  0,006, 0,006,  0,009  y  0,012, con lo que se acercan mucho más a las resonancias numéricas exactas.

Por tomar de nuevo el ejemplo de Júpiter y Saturno, tampoco aquí la resonancia es exacta e incluso la diferencia entre el cociente de sus periodos (29,46 y 1,86 años) respecto a la relación 5/2 es de 0,12,  mucho mayor que los ejemplos anteriores.

Al ser solo dos astros esta diferencia no influye en otros, pero condiciona la cercanía de los dos planetas en las diferentes conjunciones y los periodos de tiempo entre conjunciones próximas, como se explicó en su día.

¿Por qué se dice que TOI-178 b es un bailarín no coordinado con los otros 5?

Porque en los otros 5 estas diferencia que acabo de citar (respecto a las proporciones de números enteros) están coordinadas de manera que las posiciones relativas de esos cinco planetas se vuelven a repetir (aunque no sea justo cada 18 vueltas de c, como suele anunciarse por simplificar la situación) 

Es lo mismo que en el caso de los satélites galileanos, que recogí en el mencionado post en que hablaba sobre ellos: 

Allí se señalaba que aunque las resonancias no son exactas y por ello los satélites repiten sus posiciones relativas a lo largo del tiempo en lugares ligeramente diferentes, el punto de adelantamiento de un astro a otro se va moviendo poco a poco.   Pero eso no desajusta al tercero, que también se desplaza de manera que las diferencias con las resonancias exactas están totalmente coordinadas para que las figuras geométricas que forman los lugares de adelantamiento se mantengan y vayan girando. 

Evidentemente todo tiene su origen en las interacciones gravitatorias, pero en aquel caso las configuraciones de las diferentes conjunciones parecían trazadas "a propósito" por un maniático geómetra perfeccionista, y las recogí en este gráfico:

Posiciones en las que se producen los “adelantamientos” o “conjunciones vistas desde Júpiter” de los 3 primeros satélites galileanos.
Si las resonancias fuesen exactas esos puntos permanecerían invariables. Aunque no lo son, toda esta figura va girando lenta y solidariamente según la dirección de la flecha roja pero sin perder su forma.

¿Es posible que esto ocurra también con los cinco planetas exteriores de TOI-178, pero no con el primero, a pesar de estar también en resonancia con su vecino, y por eso se diga que no participa del baile? 

EFECTIVAMENTE:

No es al cabo de 18 vueltas de TOI-178 c (58,292 días) cuando las posiciones de los planetas vuelven a repetirse, sino exactamente cada 57,581 días (la coma indica decimales). Y en este tiempo, cada uno de los planetas ha dado el siguiente número de vueltas:

El c 17,780 (en vez de 18), el d  8,780 (en vez de 9), el e 5,780, el f 3,780, y el g 2,780 vueltas, con lo que a partir de las posiciones en cualquier momento dado, volverán a coincidir en el mismo sitio pero girado 0,780 vueltas, es decir 280,8º, o bien 79,2º antes.

Excepto el "desajustado" planeta b, que en ese tiempo habrá dado 30.075 vueltas, y con ese "pico" de 0,075 vuelta (que son 27º) se habrá "adelantado" un buen tramo a sus compañeros (que se quedaron en 0,780 de la vuelta anterior) destrozando la coreografía.

Si dos cualesquiera de esos planetas resonantes en un determinado momento se encuentran alineados con su estrella en la dirección 1 (en el gráfico, a la derecha de la estrella), al cabo de 57,581 días volverán a estar alineados pero en la dirección 2.  

Si el planeta TOI-178 b se encontrase al principio también en 1, al cabo de ese tiempo estaría en 3

Mi trabajo me ha costado descubrir esos feos números: Intuir la situación, plantear la ecuación adecuada, comprobar los resultados... Pero ahí están, demostrando que las matemáticas subyacen en todos los procesos astronómicos y en este caso han servido para comprobar que todos los planetas de este sistema siguen armoniosamente el baile menos TOI-178 b, que ha perdido el paso.