Los exoplanetas resonantes y el discordante

La semana pasada se difundió la noticia del descubrimiento de un nuevo sistema planetario con unas características aparentemente sorprendentes.

Dos noticias complementarias sobre el tema, publicadas por el mismo medio los días 26 y 30  de enero, una con mayor acierto que la otra y que, al igual que prácticamente todas, destacan el tema de los movimientos coordinados de los planetas del sistema

Aunque pueda ser inusual, no es la primera vez que se encuentra un sistema planetario interpretando ese tipo de ballet cósmico alrededor de su estrella según unos ritmos a los que técnicamente se les da el nombre de “resonancias”.

Ya se conocen otros ejemplos de sistemas de exoplanetas resonantes incluso más completos que éste, siendo el más famoso el de los Trappist-1 del que se habló mucho hace 4 años, pero como la prensa actual necesita titulares novedosos, los busca donde no los hay.

Imagen artística de Trappist-1, un sistema con más exoplanetas y resonancias que el de ahora.

Pero en realidad parece que sí hay una primicia en el descubrimiento de este sistema llamado TOI-178, que es el nombre de la estrella alrededor de la que giran estos planetas “bailando rítmicamente”, aunque la novedad no está en el tema de las resonancias, sino en cuanto a las densidades de los planetas del sistema y su distribución, tan diferente al ejemplo de nuestro sistema Solar y de otros sistemas extrasolares, que parecía que nos daban unas pautas claras sobre las teorías de formación y migración planetaria como se explicó muy bien en algunos medios:

Tal como nos tiene acostumbrados, el astrofísico Santiago Pérez Hoyos aclara perfectamente la situación en el laureado programa de divulgación científica “La mecánica del Caracol” de Radio Euskadi que puedes oír en este enlace, a partir del minuto 33:45, aunque ya en 30:10 habla de exoplanetas y del sistema Trappist-1

Esta vez la agencia EFE recogió y difundió adecuadamente la noticia, aunque al principio del texto se insiste extensamente en lo menos novedoso y es también con lo que comienza el titular:

El hecho de la “rítmica danza” da atractivo al titular, pero no es lo más importante de cara a "afinar las teorías...”. He incluido un párrafo sobre el que incidiré más adelante. Puedes leer la noticia completa en este enlace.

El asunto de las resonancias

Aunque quizás sea contradictorio por mi parte, voy a aprovechar la noticia para hablar del aspecto que más se ha difundido y del que, como matemático, puedo hacerlo con mayor conocimiento de causa.

En todos los casos se ha remarcado que los planetas TOI-178 están en resonancia. y por eso lo de la "danza rítmica". Concretamente se refiere a una especie de baile sincronizado donde los periodos de traslación de los diferentes planetas están en relaciones de números enteros sencillos. 

Por ejemplo, que cuando uno de ellos da 3 vueltas alrededor de la estrella, el siguiente da casi exactamente 2 (resonancia 3:2), o el caso más sencillo cuando uno de ellos da el doble de vueltas que otro casi exactamente en el mismo tiempo (resonancia 2:1). En el segundo anexo explico lo de “casi”.

Con una resonancia 2:1 coincidirán siempre en la misma dirección respecto a la estrella cuando un planeta ha dado una vuelta y el otro 2. Cuando la diferencia de vueltas es mayor que 1, lógicamente coinciden en varios lugares de la órbita, por ejemplo con una resonancia 3:1 el primer adelantamiento se produce cuando el más lento ha dado solo media vuelta, o si es 5:2 en 3 lugares cada tercio de vuelta, como se puede ver en este post sobre la reciente conjunción Júpiter-Saturno

Además de los satélites galileanos de Júpiter que suelen citarse en la mayoría de los lugares, también entre los planetas y astros menores del Sistema Solar existen unos cuantos casos de resonancias, por ejemplo el que acabo de citar de Júpiter con Saturno que motiva sus conjunciones cada 20 años.

Con unos periodos relativamente próximos a los 30 y 12 años, cuando Saturno da dos tercios de vuelta, Júpiter da una vuelta y dos tercios. Al cabo de 3 repeticiones de este proceso Saturno habrá dado 2 vueltas (3 x 2/3=2) y Júpiter 5 (3 x 1+2/3 = 3 x 5/3 =5) y estarían en resonancia 5:2.

Como se dijo, esto es aproximado.

Recogí más información y ejemplos de resonancias en nuestro sistema en el artículo “A los planetas  les gustan los números enteros, a los asteroides no”  y en  “El baile sincronizado de los satélites galileanos” 

Como todo esto es bastante técnico, en este blog que presume ser “para todos los públicos” he preferido colocar las explicaciones en los adjuntos para no "torturar" a quienes no les gustan los números (espero no haberlo hecho ya), que ya encontrarán otros temas “más amables” en próximos artículos. Sin embargo, como no son cuestiones complicadas, te sugiero que sigas leyendo si tienes curiosidad, aunque pases de los números que no te interesen.

Antes de ello también hay que insistir en que estas situaciones de resonancia no son casualidades numéricas, sino una consecuencia de interacciones gravitatorias que han influido en la evolución de la disposición del sistema a partir de su situación original y en la migración de estos planetas, de manera que se ha llegado a una configuración donde los parámetros orbitales son estables. Los números no son por lo tanto un punto de partida, sino una consecuencia.

En el sistema TOI-178 se han descubierto 6 planetas, que siguiendo la norma establecida se designan con el nombre de la estrella seguido de las letras b, c, d, e, f y g  (la “a” no se utiliza) y excepto el más cercano a la estrella (el TOI-178 b) que parece que va a su aire, y podemos olvidarnos de él, los otros 5 están en resonancia según una relación completa de 18 : 9 : 6 : 4 : 3. 

Ello significa que cuando el planeta “c” completa 18 vueltas el siguiente (el “d”) ha dado 9, el “e” 6, el “f” 4 vueltas y el “g” 3.    Considerando los planetas de los extremos, cuando el último de ellos (el “g”) da una vuelta, el primero de los resonantes (el “c”) completa 6 vueltas (ya que 18/3=6). O tomándolos dos a dos, las relaciones en las parejas de planetas vecinos serían 2:1,   3:2,   3:2  y  4:3.  Viendo la frase que me ha quedado, y poniendo un poco de humor, espero que los fríos números no destrocen esas relaciones de pareja.

O así es como se suele explicar, pero luego lo matizo porque los números no son exactos.

Tal como he mencionado antes, en el sistema Trappist-1 ya se encontró este tipo de resonancias pero con más bailarines (hay un planeta más) y mejor coordinados (las relaciones numéricas son más exactas):    En aquel caso se descubrieron 7 planetas, 6 de ellos resonantes y el que iba a su aire era el último, en vez del primero. La secuencia completa de resonancias es  24:15:9:6:4:3, o considerando las relaciones del periodo del vecino más cercano de 8:5,   5:3,   3:2  , 3:2  y  4:3.

Pero volviendo al de ahora, las citadas relaciones numéricas de los TOY-178 se pueden deducir y comprobar a partir de los valores de sus periodos que se recogen en esta tabla:

Todo expresado en días y redondeando a 3 decimales, como en los siguientes resultados, aunque en los cálculos he utilizado más dígitos.

En todo el artículo (espero que no se haya colado ninguna excepción) he utilizado la coma para indicar los decimales. No confundirlo con el signo habitual de los millares que en mi época escolar estaba claro y se ponían a diferente altura, pero actualmente se ven diferentes criterios con el uso de la coma y el punto, y se presta a confusión.

Haciendo las divisiones entre cada pareja de estos números correlativos, se obtiene casi el mismo resultado que dividiendo los números enteros citados. Por ejemplo con la última pareja 20,709/15,232= 1,359  aunque  4/3=1,333

¿Hay algo que no cuadra con las noticias? 

Bueno, repasando todo antes de publicarlo, he repetido los cálculos (también con el primer planeta -el b- sin darme cuenta de que tenía que olvidarme de él) y parece que también hay una resonancia entre él y el siguiente según la relación 5:3 como se puede comprobar teniendo en cuenta que su periodo es 1,915 días: (3,238/1,915=1,691 y 5/3=1,667). 

No modifico lo que ya tenía escrito, y al final del artículo he añadido las razones por las que todo el mundo ha ninguneado al primer bailarín, el pobre TOI-178 b.

Como ya habrás visto con estos números, normalmente no son resonancias exactas y en este caso aunque la relación entre los planetas d y c se dice que es de 2:1, en realidad cuando el planeta d completa exactamente una vuelta el c  había completado las dos ligerísimamente antes, y concretamente ha dado 2,025 vueltas; con lo que cada adelantamiento no se vuelve a producir exactamente en el mismo lugar que el anterior sino un poquito antes y esto, que ocurre en todos los casos, lo retomo en el siguiente anexo por si quieres conocer los curiosísimos detalles, ya que estos desajustes guardan una sorpresa.

Como se ha dicho antes, el baile rítmico de estos planetas TOI-178 se ha anunciado como una primicia, cuando en realidad hay al menos un ejemplo casi idéntico, el citado Trappist-1, pero más completo (un  planeta más), muy anterior (descubierto en 2017) y con el agravante de que fueron muy famosos, y se habló muchísimo de ellos. Yo desarrollé algunos aspectos de aquel sistema en “Los cielos de los planetas de trappist1” , aunque no insistí mucho en este aspecto de las resonancias.

Diferencias con las resonancias exactas

Un aspecto importante a tener en cuenta, que ya he citado varias veces y lo vuelvo a repetir, es que los números que se dan en estas resonancias planetarias no son nunca exactos. Ya se ha dicho que en el caso de TOI-178 c y TOI-178 b cuando éste da una vuelta el otro no da justamente 2, sino 2,025 vueltas (diferencia de 0,025 vueltas), y unas diferencias del mismo orden se dan en las otras parejas (concretamente 0,019,  0,029  y  0,026). Esto es el “casi” que anunciaba al principio.

En el caso del planeta b, del que se dice que no está en resonancia, la diferencia con la relación 5/3 respecto al c es 0,025. Totalmente análoga.

En el sistema Trappist-1 las diferencias con las proporciones exactas son muy inferiores: 0,003,  0,006, 0,006,  0,009  y  0,012, con lo que se acercan mucho más a las resonancias numéricas exactas.

Por tomar de nuevo el ejemplo de Júpiter y Saturno, tampoco aquí la resonancia es exacta e incluso la diferencia entre el cociente de sus periodos (29,46 y 1,86 años) respecto a la relación 5/2 es de 0,12,  mucho mayor que los ejemplos anteriores.

Al ser solo dos astros esta diferencia no influye en otros, pero condiciona la cercanía de los dos planetas en las diferentes conjunciones y los periodos de tiempo entre conjunciones próximas, como se explicó en su día.

¿Por qué se dice que TOI-178 b es un bailarín no coordinado con los otros 5?

Porque en los otros 5 estas diferencia que acabo de citar (respecto a las proporciones de números enteros) están coordinadas de manera que las posiciones relativas de esos cinco planetas se vuelven a repetir (aunque no sea justo cada 18 vueltas de c, como suele anunciarse por simplificar la situación) 

Es lo mismo que en el caso de los satélites galileanos, que recogí en el mencionado post en que hablaba sobre ellos: 

Allí se señalaba que aunque las resonancias no son exactas y por ello los satélites repiten sus posiciones relativas a lo largo del tiempo en lugares ligeramente diferentes, el punto de adelantamiento de un astro a otro se va moviendo poco a poco.   Pero eso no desajusta al tercero, que también se desplaza de manera que las diferencias con las resonancias exactas están totalmente coordinadas para que las figuras geométricas que forman los lugares de adelantamiento se mantengan y vayan girando. 

Evidentemente todo tiene su origen en las interacciones gravitatorias, pero en aquel caso las configuraciones de las diferentes conjunciones parecían trazadas "a propósito" por un maniático geómetra perfeccionista, y las recogí en este gráfico:

Posiciones en las que se producen los “adelantamientos” o “conjunciones vistas desde Júpiter” de los 3 primeros satélites galileanos.
Si las resonancias fuesen exactas esos puntos permanecerían invariables. Aunque no lo son, toda esta figura va girando lenta y solidariamente según la dirección de la flecha roja pero sin perder su forma.

¿Es posible que esto ocurra también con los cinco planetas exteriores de TOI-178, pero no con el primero, a pesar de estar también en resonancia con su vecino, y por eso se diga que no participa del baile? 

EFECTIVAMENTE:

No es al cabo de 18 vueltas de TOI-178 c (58,292 días) cuando las posiciones de los planetas vuelven a repetirse, sino exactamente cada 57,581 días (la coma indica decimales). Y en este tiempo, cada uno de los planetas ha dado el siguiente número de vueltas:

El c 17,780 (en vez de 18), el d  8,780 (en vez de 9), el e 5,780, el f 3,780, y el g 2,780 vueltas, con lo que a partir de las posiciones en cualquier momento dado, volverán a coincidir en el mismo sitio pero girado 0,780 vueltas, es decir 280,8º, o bien 79,2º antes.

Excepto el "desajustado" planeta b, que en ese tiempo habrá dado 30.075 vueltas, y con ese "pico" de 0,075 vuelta (que son 27º) se habrá "adelantado" un buen tramo a sus compañeros (que se quedaron en 0,780 de la vuelta anterior) destrozando la coreografía.

Si dos cualesquiera de esos planetas resonantes en un determinado momento se encuentran alineados con su estrella en la dirección 1 (en el gráfico, a la derecha de la estrella), al cabo de 57,581 días volverán a estar alineados pero en la dirección 2.  

Si el planeta TOI-178 b se encontrase al principio también en 1, al cabo de ese tiempo estaría en 3

Mi trabajo me ha costado descubrir esos feos números: Intuir la situación, plantear la ecuación adecuada, comprobar los resultados... Pero ahí están, demostrando que las matemáticas subyacen en todos los procesos astronómicos y en este caso han servido para comprobar que todos los planetas de este sistema siguen armoniosamente el baile menos TOI-178 b, que ha perdido el paso.

Febrero 2020: Efemérides diferentes para un mes diferente

Llega el segundo mes del año, el que en principio era el último y por eso se quedó más corto que los demás. Este artículo ya habitual, que recoge algunas de las efemérides más destacadas, va a ser distinto de los anteriores fundamentalmente porque no hay tantos fenómenos llamativos en el cielo como otras veces.

- Los planetas se esconden. Excepto Marte, que se mantiene visible la primera mitad de la noche, pero ha bajado enormemente su brillo y ya no es ni sombra de lo que fue, los demás planetas observables a simple vista se encuentran muy cerca angularmente del Sol, tienen su conjunción en fechas próximas a este mes (Mercurio el 9 de febrero, Júpiter y Saturno al final de enero y Venus en marzo) y por ello están en la peor situación posible para ser observados ya que pasan casi todo su tiempo por encima del horizonte cuando es de día.

Posiciones a comienzo del mes de Mercurio, Venus, Júpiter y Saturno, todos ellos en la constelación de Capricornio, donde también está el Sol y por ello angularmente cerca de él (Estarán ahí los 4 hasta el día 23 en que Venus se marchará por el oro lado). 

Esta imagen, que evidentemente no podremos observar desde la Tierra, sí será visible desde la Luna porque allí no hay atmósfera, y por eso la he representado en un hipotético paisaje lunar desde donde las posiciones de los astros serían iguales que desde aquí.

- Tampoco hay lluvias de estrellas importantes, ni ningún eclipse, ni ocultación destacada, no se espera ningún visitante espacial llamativo… Pero habrá noticias.

Por todo ello, junto a algún fenómeno menor, voy a referirme a otras circunstancias que aunque no supongan aspectos observables en el cielo, puedan tener interés de por sí. Y lo voy a recoger en un infograma más reducido de lo habitual con una línea (semana) menos, porque curiosamente este febrero será un mes con solo 4 líneas en los calendarios (en el formato de aquí, donde las semanas van de lunes a domingo), lo que no ocurría desde hace 5 años.

En cuanto a fenómenos observables, durante este mes el hemisferio sur es más favorecido

- Miércoles 10

Fina Luna y los planetas Venus, Júpiter y Saturno visibles al amanecer. Solo desde el hemisferio Sur, debido a la inclinación de la eclíptica por el horizonte Este de madrugada ya avanzada la estación, en el Norte muy poco inclinada. 

Venus y Júpiter aparecerán muy bajos junto al horizonte pero el gran brillo del primero permitirá la localización de ambos. Saturno mucho mejor situado, pero mucho más débil podría encontrarse con las referencias de los otros dos y la finísima luna de poco más de un día antes de la fase nueva.

Posiciones de la Luna y los planetas al comienzo del crepúsculo civil matutino (Sol a -6º). En la latitud 35º S ocurre 30 minutos antes de la salida del Sol y 22 minutos en el Ecuador.

- Jueves 11. 

Conjunción de Venus y Júpiter: En el mismo contexto que en la madrugada anterior, aunque la Luna ya no sea visible, se produce el máximo acercamiento angular entre Venus y Júpiter, que con una separación de casi 30´ no será tan cerrado como la gran conjunción de Júpiter y Saturno del pasado mes de diciembre, pero también entrarían en el mismo ocular de un telescopio sin demasiados aumentos, justo con cualquier configuración en que pueda verse la Luna entera. Habrá poco tiempo para su observación antes de la salida del Sol, pero con mucha precaución pueden seguir viéndose aún de día utilizando telescopio.

Relación de las distancias mínimas entre los planetas en las conjunciones del pasado diciembre y ésta de febrero. Los tamaños de los planetas están a la misma escala de las distancias; Venus se verá muy pequeño, pero si hubiera estado cerca de la conjunción inferior (paso de visibilidad vespertina a matutina) se habría visto más grande que Júpiter y con una atractiva fase fina. Otra vez será.  

En una latitud media de la península Ibérica (40º N ) los planetas salen solo 23 minutos antes que el Sol y su observación visual será casi imposible, pero desde el ecuador serán 40 minutos y en la latitud 35º S (zona cercana a Montevideo o Buenos Aires), 50 minutos antes, por lo que desde la la mayor parte del hemisferio sur sí podrían verse.

 

- 11 de febrero, Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia.

Una celebración que merece la pena resaltar de cara a lograr la necesaria igualdad y en reconocimiento a las muchas mujeres que han aportado sus descubrimientos también en el campo de la astronomía.

Algunas astrónomas como Caroline Herschel, Henrietta Leavitt o Jocelyn Bell no fueron debidamente valoradas en su día, aunque sus logros son reconocidos actualmente. Pero otras muchas han quedado en el olvido.

En mis muchos años de docencia de Matemáticas y Astronomía en secundaria, aunque tuve alumnos brillantes, la mayoría de quienes destacaron fueron chicas. Y en general su actitud era más positiva.

- Jueves 18 

Llegada de Mars 2020 con su rover Perseverance a Marte.

Esta misión de la NASA que investigará la posible existencia de vida en el pasado en el planeta rojo, aunque sea considerada la más relevante no será la única que llegue allí este mes. También la sonda china Tianwen 1 tiene previsto posarse en el cuarto planeta en febrero y la misión Hope de los Emiratos árabes llegará a sus proximidades y quedará orbitando el planeta.

Como siempre en estos casos, la NASA busca atraer la atención del público y siguiendo su costumbre ya ha anunciado como "Los siete minutos de terror" la fase crítica del descenso de la sonda. Yo cambiaría la palabra "terror" que tiene una connotación negativa por "expectación", o incluso "emoción", aunque esas películas vendan menos.

Imágenes artísticas de los vehículos espaciales de Emiratos árabes, China y Estados Unidos

Sobre estas misiones puede encontrarse mucha información en la red. Sobre todo de la estadounidense, pero también de las de China y Emiratos Árabes que se suman así a las otras 5 agencias espaciales que han enviado naves al planeta rojo anteriormente.

- Viernes 19

Marte está situado muy cerca de la estrella Aldebarán de Tauro y ese día la Luna en cuarto creciente se cuela entre los dos. Como al igual que el cuarto planeta esa estrella también es rojiza, harán una pareja muy llamativa. Además el brillo muy variable de Marte será ahora muy parecido al que tiene Aldebarán, siendo solo un poco mayor.

El marco en que este encuentro se produce, junto a la zona de las constelaciones más espectaculares del cielo, hará totalmente recomendable un paseo por alguna zona sin mucha contaminación lumínica para observar los astros a simple vista aunque la temperatura sea baja.

El próximo mes de marzo se producirá una situación análoga, pero aún mejor.

- Viernes 26  

Mercurio, Júpiter y Saturno repiten triángulo como el pasado 10 de enero, pero esta vez más alargado e isósceles y de madrugada(entonces fue casi equilátero al comienzo de la noche. También esto se verá mejor desde el hemisferio sur, aunque se puede intentar desde el norte si el horizonte Este está limpio, y utilizando prismáticos para localizar a Saturno y Mercurio.

Desde la latitud media de la península Ibérica, con el Sol a -6º, unos 30 minutos antes de su salida, Saturno alcanzará una altura de 8º sobre el horizonte teórico y por su poco brillo costará distinguirlo más que Júpiter o incluso Mercurio.

La Tierra se acelera

Es posible que lo hayas oído, porque se ha publicado en muchos medios: Este pasado año 2020 la Tierra se ha puesto a rotar más deprisa.

¡Lo que le faltaba a este año tan especial! Si casi todo había sido diferente por culpa de la pandemia, también en esto el tercer planeta se ha comportado de manera extraña.

Es algo curioso, una de esas cosas que pueden llamar la atención al público y que, como suele ocurrir en ocasiones, partiendo de un dato real se han colado algunos errores de concepto en la redacción de la noticia en casi todos los medios. Vamos, que por querer poner ejemplos que queden llamativos han metido la pata porque, tal como explico luego, no es cierto que el 19 de julio la rotación o el día hayan durado 1.46 milisegundos menos que los 86400 segundos.

Pero los titulares son correctos, la rotación de la Tierra se ha acelerado y la duración media de los días de este pasado año ha sido la más corta desde que se tiene constancia exacta por medirse con precisión con relojes atómicos, al menos la más corta desde 1973. 

No solo eso, sino que desde entonces 2020 ha sido el único año en que, de promedio, nuestro planeta ha ido más deprisa que el estándar que se tomó, para la definición exacta del segundo como unidad básica de medida del tiempo.

No es nada preocupante, la diferencia es mínima, de solo algún milisegundo en algunos días (luego recojo datos más concretos), el total acumulado en todo el año no llegó ni por mucho a media décima de segundo, y no tiene ninguna consecuencia negativa. Incluso podría decirse que si esta tendencia continúa, como parece que indican las previsiones, ayudaría a compensar en parte el desajuste que se ha ido acumulando estos últimos años donde, por cierto, la diferencia con el estándar fue mucho más grande que en este 2020, pero en el sentido contrario.

Tiempo que se ha ido acumulando de desfase (entre o que indican los astros y los relojes atómicos) a lo largo de la última década. En el recuadro aparece ampliada la situación en los 3 últimos años. La curva desciende cuando la rotación es lenta y se acumula retraso.

Hay que tener en cuenta que en un solo día la diferencia máxima nunca ha sido mayor de pocos milisegundos, y se observa que en 2020 también hubo días más lentos del estándar, en los intervalos en que la curva desciende, sobre todo en los primeros meses.


No hay problema, los ajustes están previstos.

La diferencia entre la duración de la rotación (medida por las posiciones de los astros) y la duración teórica medida con los relojes atómicos que nos marcan la hora con precisión, se va acumulando y cuando se aproxima a un segundo a final de junio o de diciembre se reajusta añadiendo o eliminando ese segundo de manera que la hora queda determinada nuevamente de manera adecuada a la orientación de la Tierra.

Desde el año 1972 en que se reguló y comenzó esta práctica se han añadido 27 de estos segundos, llamados “intercalares”, y de momento nunca se ha eliminado ninguno, lo que sí podría producirse si la tendencia de 2020 continuase unos cuantos años más.

De esta manera la curva se ajusta para que la diferencia entre la hora que marcan los relojes atómicos y la que indican las posiciones de los astros, que en definitiva es el criterio de referencia, sea mínima.

Desfase entre el tiempo que indican los relojes atómicos (UTC) y las posiciones de los astros (GMT), corregido por la implantación de los segundos intercalares, que se sitúan en las líneas verticales a trazos. El tramo en rojo corresponde a las previsiones para el año 2021.

Se ha elaborado completando un gráfico tomado de Wikipedia.

En el gráfico se aprecia que en los años 70 la Tierra giraba bastante despacio (aún teniendo en cuenta que las diferencias son muy pequeñas), o que entre 2000 y 2005 se aceleró algo, sin llegar al estándar aunque con periodos breves más rápidos que él, pero bastante menos que en 2020.

Motivos de esas diferencias:

Aunque durante toda una vida (más de un siglo) puede decirse que la rotación de la Tierra es uniforme si se mide con una precisión de segundos, si somos más meticulosos y lo medimos con los relojes atómicos, se pueden apreciar diferencias de milisegundos debido fundamentalmente a que el núcleo del planeta no es sólido y, al poder alterarse su distribución, se ocasionan estas pequeñísimas irregularidades.

También influyen en menor medida los terremotos, movimientos del aire derivados de fenómenos meteorológicos y variación de la presión atmosférica que pueden disminuir o acelerar levemente la velocidad de rotación de manera imprevisible.

Además de ello, se produce una progresiva disminución de la velocidad de rotación debido a la influencia gravitatoria de la Luna y su efecto en las mareas que, aunque cuantitativamente es menor que la producida por las anteriores causas, a diferencia de éstas es acumulativa, siempre actúa en la misma dirección, y con el paso de los millones de años va ocasionando un efecto enorme. Hace unos 3000 millones de años la rotación terrestre duraba solo 6 horas, y dentro de otro tanto será de varios días, hasta que teóricamente se igualase al periodo de traslación de la Luna. Todo ello está recogido en el post "Midiendo el tiempo", pero eso es otra historia, mucho más amplia que el tema concreto de hoy.

Volviendo al tema, aparte de algunas apreciaciones subjetivas no muy afortunadas, en casi todas las noticias que se han publicado estos pasados días sobre este tema se han producido errores numéricos por haber confundido los conceptos de día sidéreo con el día solar y sus diferentes acepciones. 

Por ejemplo, cuando se dice que "el día más corto fue el 19 de julio". Porque aunque se produjo entonces la rotación más rápida, apenas 1,5 milisegundos menos del estándar, a mediados de septiembre los días son siempre unos 4 segundos más cortos.

Son cuestiones que no tienen trascendencia a nivel de divulgación de la noticia, pero al intentar sacar conclusiones se han plasmado en afirmaciones totalmente falsas, que voy a precisar a continuación por si te apetece conocerlo.

Conceptos astronómicos y detalles numéricos: Curiosamente estas circunstancias determinantes en el tema de hoy están muy relacionadas con el post que publiqué hace solo unos días (“La ecuación del tiempo”) donde incidía en la diferencia entre diferentes conceptos relativos a la duración del día, claves en los detalles de esta historia. Ha sido una tremenda casualidad que la noticia a la que me refiero hoy haya aparecido en los medios de comunicación solo 5 días después que escribí con una excusa totalmente diferente. 

Alguien me ha dicho (en broma y teniendo en cuenta ésta y otras cuantas coincidencias) que debo tener premonición, pero eso no existe.

Recojo nuevamente algunos conceptos fundamentales en este tema:

1- Un día sidéreo es la duración de una rotación respecto a las estrellas. Es lo que realmente tarda la Tierra en completar una vuelta tomando una referencia externa y tiene una duración de 23 horas 56 minutos y 4,09 segundos. Y con esa precisión, es constante al menos durante varios siglos.

2- Un día solar verdadero es el tiempo que, visto desde la Tierra, tarda el Sol entre dos pasos consecutivos por el meridiano del lugar, o dicho de otra manera lo que un teórico observador situado en la posición del Sol cronometraría hasta que la Tierra le vuelve a mostrar exactamente la misma cara: Una vuelta respecto al Sol, (unas 24 horas, pero es variable y oscila en varios segundos) que es observable y medible pero no es un criterio objetivo porque nos estamos moviendo también en traslación. 

La diferencia de casi 4 minutos respecto a la duración de la rotación se debe, como se explicaba en el mencionado artículo, a que cuando la Tierra completa su rotación (tomando como referencia una estrella lejana) se ha movido un poco en su órbita, y para repetir su posición respecto al astro rey debe girar un poquito más.

Repito el gráfico y algunos datos para homogeneizar este artículo y pido disculpas a mis lectores fieles por la reiteración:

En la posición 1 en el punto donde arranca la flecha es mediodía. 

En 2 se ha completado una rotación después de 23h 56m (aproximadamente). 

En 3 se ha completado el día al cabo de 24 horas (unos días unos segundos más, otros días menos) porque vuelve a ser mediodía en el mismo punto.

Como se vio en el mencionado artículo, la duración del día solar verdadero varía a lo largo del año debido a la ecuación del tiempo, con una diferencia máxima de 51 segundos: El día más largo (día + noche) es el 22 de diciembre con una duración de 24 horas y 30 segundos, y el más corto el 16 de septiembre con 23 horas, 59 segundos y 39 segundos.
Paradójicamente, el día de la lotería en España es el más largo del año (considerando día+noche) y el más corto (día arriba, día abajo) considerando solo el día al margen de la noche. En el hemisferio sur coinciden.

3- Día solar medio: Tomando la media de todos los días del año (días solares verdaderos) se obtiene la duración del día solar medio de las conocidas 24 horas. Como cada hora tiene 60 minutos y cada minuto 60 segundos, un día solar medio dura 86400 segundos.  Esto es exactamente así utilizando la definición de segundo que se tomó en 1960 cuando hubo que fijar con precisión la unidad de medida del tiempo al implantarse el Sistema Internacional de Medidas.

Como debía hacerse una definición rigurosa y en aquella época los primeros relojes atómicos ya habían detectado ligeras variaciones en milisegundos en la duración de la rotación y por ello del día solar, se utilizó la media de la duración de los días entre los años 1750 y 1890, y se definió el segundo como una parte entre 86400 de la duración del día solar medio en esos 140 años.

¿Cómo se conoció exactamente la duración de los días en esas épocas en que no había relojes atómicos? Por las referencias de fenómenos astronómicos que se habían registrado. Aunque lógicamente la precisión de las mismas no podía ser elevada, al tomar un intervalo de más de 100 años y hacer la división, esa precisión queda perfectamente delimitada.

La observación y registro de fenómenos astronómicos durante más de un siglo en una época en que ya había medios tecnológicos suficientes, permitió obtener una definición rigurosa del segundo a pesar de no contar con relojes de tanta precisión entonces. La imagen corresponde a un enorme telescopio de W. Herschel. 

Los errores de las noticias

No se trata de sacar los colores a nadie porque, como digo siempre en estos casos, todos nos equivocamos alguna vez, frecuentemente de los errores es de donde más se aprende, y quizás éste sirva a algunos lectores para entender la diferencia entre los conceptos astronómicos mencionados. O quizás a mí, si alguien me indica y razona que yo soy el equivocado, porque me parece increíble que se hayan colado en tantos sitios los  mismos "gazapos". Pero mientras tanto lo tengo muy claro. 

Antes de nada, conviene decir que en este caso y de manera sorprendente el error más repetido no ha estado en la agencia de noticias que lo ha difundido o los medios que lo han reproducido, sino en la fuente de donde lo ha recogido (timeanddate.com) y que, en principio parece que debería ser fiable porque está especializada en el tema. Quizás alguien tuvo un mal día porque no salieron las cosas como quería y estaba un poco descolocado, que a cualquiera le puede ocurrir, o probablemente quien lo escribió interpretó incorrectamente el dato que le dio el científico que lo había calculado,...

Resumiendo: se confunden y se mezclan 3 conceptos diferentes: día sidéreo (duración real de la rotación), día solar verdadero y día solar medio. Los 86400 segundos que aparecen en todas las noticias corresponden a este último concepto, pero se les ha aplicado a uno de los otros dos, según el caso, llegando a conclusiones paradójicas o absurdas.

La agencia EFE recogió la noticia de la fuente original, y fue ampliamente difundida en medios de comunicación. Lógicamente todos lo repitieron y así nos enteramos de que la Tierra se ha acelerado, aunque no hayamos entendido muy bien eso de los 86400…, ni tampoco nos importa mucho. Y mejor así, porque es incorrecto.

Refiriéndose al día más corto de 2020, donde dice “1,4602 milisegundos menos de 86400 segundos", va a ser que no.

Es imposible medir la diferencia de la duración del día o de la rotación respecto a los 86400 segundos, y no se puede obtener con ninguna medición el resultado que se dice. Sencillamente es falso:

Si se ha medido la duración de la rotación con respecto a las estrellas, se habría obtenido el valor de la rotación (los 86164,092 segundos que son 23 h 56 m 4,0916s) restados los mencionados 1,462 milisegundos,  y si fuera con respecto al Sol, se habría obtenido 86403,50 menos 1,462 milisegundos ya que por el tema de la ecuación del tiempo el día solar el 19 de julio dura 24 horas y 3,50 segundos.

En ambos casos claramente diferente a lo que se ha publicado.

Lo lógico parece que se hubiera detectado esa diferencia de 1,462 milisegundos respecto a las estrellas (que son las referencias que se toman en estas medidas) pero se haya querido adornar utilizado los 86400 en vez de 86164,09 porque aunque es falso queda más llamativo y es la cifra que aparece en la primera definición oficial del segundo.

En realidad el día (solar) que menos duró (como todos los años, y ya lo he citado antes) fue el 16 de septiembre con 23 h 59 m 39 s, que serían 86379 segundos, prescindiendo de los dichosos milisegundos que no van a cambiar el primer puesto de la clasificación de días cortos.

Aparte de eso en la noticia hay otro "despiste", aunque no sea tema astronómico, sino en el concepto de lo que significa "batir un record", y lo comento luego. 

Aunque a veces los problemas pueden estar en una traducción inadecuada, leyendo la noticia original en inglés de timeanddate.com parece que no es el caso, aunque hay que tener cuidado con la coma decimal y el punto de los millares que, aunque por el contexto queda claro, en cada lugar es diferente e incluso en la anterior se mezclan.

Artículo original del que la agencia Europa Press tomó la información de manera literal y luego distribuyó a los diferentes medios, alguno de los cuales sacaron conclusiones de "cosecha propia". 

Por si acaso, tengo que decir que el resto de la noticia es correcta salvo algún detalle semántico, interesante y con datos muy precisos, por lo cual extrañan aún más las mencionadas "imprecisiones". Quizás aunque tengan claro cual es la idea correcta (así debe ser lógicamente) hayan optado por simplificar de cara a difundir la noticia ya que si tienen que explicar los diferentes conceptos la gente dejaría de leer. Pero se debería haber evitado dar la cifra de 86400 segundos.

Aparece también un gráfico con la duración de los días a lo lago del año 2020, y su diferencia respecto al estándar:

Gráfico de timeanddate.com, al que he añadido una línea roja con la referencia del anterior record.

Si el record anterior se batió por primera vez el día 21 de junio y definitivamente el 19 de julio, a mi no me salen las 28 veces que se batió en 2020. Aunque hubiese habido 28 días más cortos que el anterior record (en el gráfico faltan los datos de los últimos 15 días del año), según el gráfico solo se bate 3 veces. Pero esto es un tema semántico al margen de los conceptos astronómicos.

El pie de ese gráfico: "Variation of daylength throughout 2020. The length of day is shown as the difference in milliseconds (ms) between the Earth's rotation and 86,400 seconds" se vuelve a cometer el error en el término "rotación" y el dichoso numerito.

Es posible que yo esté exagerando y sacando pegas donde no es para tanto. Evidentemente los autores conocen todos los términos técnicos y es posible que solo hayan simplificado para poder llegar a los lectores, que dejarían a un lado el artículo con todos estos tecnicismos. O que el fallo esté en quien lo ha redactado, que no los conozca y haya aportado algo "de cosecha propia". Pero quiero insistir (soy un pesado) en que la utilización reiterada del dichoso numerito 86400 y el asociarlo a "lo que no es" lleva a un callejón sin salida correcta. 

Otros ejemplos:

Dejando a los del timeanddate, su alerta respecto a la aceleración de nuestro planeta ha hecho que otros medios se hayan animado con el tema, hayan hilado por su cuenta en general con lógica correcta, pero partiendo de esas frases "imprecisas o falsas", con lo que los errores han ido aumentando:

Se refiere al domingo 3 de enero de 2021, cuando la rotación parece que habría durado 0,1073 milisegundos menos de lo que debiera, y es lo que quiere indicar. Pero lo que se dice es erróneo porque no debería restar de 24 horas, sino de  24 horas y 27 segundos que es lo que dura el día solar el 3 de enero, por el asunto de la ecuación del tiempo.

Ya que he recogido esa cita y he hecho publicidad a este medio, no me puedo reprimir e incluyo este párrafo del mismo artículo, cuya última frase podría figurar en la "antología del disparate", solo para que hagáis unas risas, después de leerla despacio:

¡Lo que da de sí un número tan redondo como el 86400! Que parece haber convertido el punto de los millares en coma (en caso contrario, el planeta giraría a velocidad infinita al reducir su rotación en toda su cuantía) en una frase absurda por su significado porque aún 86 y pico son muchos segundos. 

Y eso de que hayan sido los relojes atómicos quienes lo hayan descubierto ese numerito... Mucho antes de que se inventaran el día tenía 86400 segundos (24 horas de 60 minutos y cada uno 60 segundos) y fueron esos artefactos diabólicos los que lo pusieron en entredicho. 

Hay que tomárselo con humor, y este anexo de los dos rombos empieza a parecerse a aquel otro que utilicé al principio de la pandemia con algunos chistes para animar un poco, y cuya cabecera he incluido en la última cita.

Y ya puestos, otro detalle de Crónica.com, aunque este ¿es algo más serio? No lo creo, y te animo a que lo busques, lo leas entero, y ...

Por una parte se habla de 0.05 milisegundos y a continuación de 0.5 segundos: ¿dos temas diferentes que no explica? ¿pero por qué 0.5 segundos? ¿cambio de unidades con factor equivocado y en sentido contrario? ¿Me estoy volviendo demasiado suspicaz ...?

Pero, sin duda para darle sensacionalismo a algo que no lo tiene, se dice que esta mayor velocidad de rotación “podría provocar un gran impacto en nuestra vida cotidiana”, lo cual es totalmente falso, y en realidad ocurre lo contrario: desde que se mide el tiempo con precisión con los relojes atómicos, justamente este año 2020 es el que se ha comportado de manera más regular, por lo que en este aspecto es cuando menos problemas pueda haber creado.

Si en los últimos 47 años la Tierra se ha ido retrasando a una velocidad mucho mayor que lo que se ha acelerado en 2020 y no hemos tenido ningún problema por ello, ahora que precisamente con este leve adelantamiento lo que hace es reducir un poco el desfase y comportarse “como debe ser”, o mucho más parecido a ello, puedes dormir tranquilo porque toda esta historia no nos va a añadir ningún problema a los muchos que ahora mismo ya tenemos en el tercer planeta.

La constelación de los gemelos

En esta época del año el cielo nocturno nos ofrece la zona más espectacular a simple vista:

A mediados de enero, 2 horas después de la puesta de Sol, las constelaciones de Orión, Géminis, Tauro, Auriga, Can Mayor y Can Menor, ya han salido por el este y muestran la zona más espectacular del cielo. 

En el gráfico se ha indicado la posición de Géminis solo a modo de localización y los límites no son exactos.

En el hemisferio sur, algunas brillantes estrellas como Alfa Centauro, Rigil Kent, Canopus o Achernar situadas en otras zonas del cielo completan, también en estas fechas, el elenco de estrellas brillantes.

Aunque sin duda la constelación más característica y más espectacular es Orión (ya escribí sobre ello en "Orión: la constelación"), es indudable que hay otras que merece la pena destacar, y hoy voy a referirme a Géminis.

Constelación de Géminis

Su forma simétrica sugirió a los antiguos griegos las figuras de los dos gemelos hijos de la reina Leda, y sus dos estrellas más brillantes recibieron precisamente los nombres de los dos personajes mitológicos. Pero incluso en civilizaciones anteriores, también se asoció una pareja de personas a este grupo de estrellas.

Cástor y Pólux, los gemelos de la mitología griega representan a toda la constelación y dan nombre a sus dos estrellas más destacadas.

En estas fechas de enero Géminis es visible durante toda la noche. Al principio de la misma aparece sobre el horizonte este, alcanza la máxima altura en dirección sur a medianoche y se pone de madrugada por el oeste, debido a que se encuentra ahora en la zona opuesta al Sol.

Posiciones de Géminis y Orión desde latitudes medias del hemisferio norte las primeras semanas del año

Aunque ahora esta constelación se ve durante toda la noche, aparece ya en agosto antes de amanecer, durante el otoño (primavera en el h. sur) es visible de madrugada y si queremos verla al principio de la noche, el momento más cómodo para la mayoría de la gente, la mejor época será en marzo, cuando pueda apreciarse en su mejor posición en el cielo, en la misma situación que recoge la imagen central del gráfico anterior que corresponde a la visión en enero a medianoche.

Siempre que en una explicación dirigida al gran público se menciona una constelación zodiacal suele surgir el equívoco: Como de estas cosas la mayoría de la gente lo único que conoce son las fechas correspondientes del correspondiente signo del zodiaco, a veces me han objetado que algo no es correcto, “porque Géminis es en junio”. Conviene aclarar que aparte del desajuste en casi un signo ocasionado por el movimiento de la precesión de los equinoccios, para el tema de los horóscopos se asignó la constelación en que estaba el Sol en la fecha de nacimiento (ver "En el dominio de Ofiuco"). Lógicamente es cuando ese grupo de estrellas estará por encima del horizonte precisamente de día. O, sea, que si quieres ver la constelación de “tu signo” en el cielo el mejor momento son las fechas más lejanas a tu cumpleaños.

1- Estos días de principio de año el Sol está en dirección de Sagitario, Géminis se encuentra en la parte opuesta del cielo, en la dirección de la flecha, y se ve durante toda la noche. 

2- A finales de junio el Sol se sitúa en dirección a Géminis, siendo imposible su visión.

Forma de la constelación y situación de sus estrellas

Como ocurre en todas las constelaciones, las estrellas que la constituyen las vemos en una misma zona del cielo pero están a distancias muy diferentes y si pudiera observarse desde otro lugar de la galaxia la forma de la constelación sería irreconocible. También el brillo con el que vemos cada estrella está muy condicionado por la distancia a la que se encuentra de nosotros.

Esta es, aproximadamente, la situación de las 8 estrellas principales de la constelación:

Las dos estrellas más destacadas

Centrándonos en las más brillantes (vistas desde aquí) y famosas, a partir del gráfico anterior queda claro que el motivo es que están más próximas a nosotros que otras.

Mientras Pólux es una estrella gigante naranja relativamente cercana situada a poco más de 33 años luz, Cástor está a más de 52 años luz y es una estrella múltiple. Sus componentes principales son dos estrellas blancas que pueden diferenciarse con un telescopio, a su vez cada una tiene otra compañera mucho más próxima, y hay un tercer par más débil que completaría el sexteto.

Curiosamente al nombrar a la pareja siempre se dice en el mismo orden: "Cástor y Pólux", a pesar de que la segunda es más brillante, y al contrario de la norma general no se le ha adjudicado la primera letra del alfabeto griego (alfa), que se ha reservado para Cástor, que es apreciablemente menos destacada. No es la única constelación en que esto ocurre y, por ejemplo, lo mismo pasa en Orión donde Betelgeuse (alfa) brilla un poco menos que Rigel (magnitudes 0.15 frente a 0.45), pero su color rojizo la hace más destacada, o en la Osa Mayor donde la poca diferencia de brillo  entre las 6 principales estrellas hace que se ordenen según su posición. Pero ninguna de estas circunstancias se da en Géminis, donde la clara diferencia de brillo (magnitudes 1.15 y 1.90) además la cercanía visual entre Cástor y Pólux deja en evidencia la exención de la norma.

En esta imagen, tomada el 17-8-2014 desde Araúzo de Torre, en que aparecen las constelaciones de Orión y Géminis con las 4 estrellas mencionadas, se aprecia que Pólux destaca apreciablemente más que Cástor a pesar de estar más cerca del brillante horizonte ya próximo al alba lo que, junto al fenómeno de la extinción atmosférica, sí afecta a Venus, Júpiter o Sirio, la estrella más brillante del cielo. Los planetas Venus y Júpiter no tienen ese problema por su espectacular brillo.

Al estar en la zona zodiacal, Géminis recibe frecuentemente la visita de los planetas y la Luna  

Buscando en mi archivo fotos de Géminis para ilustrar este post, he encontrado varias con “visitantes” del Sistema Solar. Todas están tomadas en agosto y, por tanto, al amanecer.

- En esta imagen del 15-8-2012 aparece Júpiter a la derecha junto a Aldebarán, Venus con su brillo espectacular destaca entre las estrellas de Géminis y la Luna a su izquierda:

Cástor y Pólux aparecen en la zona superior izquierda

- El 6-8-2013 Júpiter y Marte en Géminis, y Mercurio debajo, junto al horizonte:

- El 18 de agosto de 2014 cerca de Géminis se produjo una conjunción cercana entre Venus y Júpiter, algo menos cerrada que la reciente e histórica entre Júpiter y Saturno del pasado diciembre. También pudieron verse ambos planetas en un mismo ocular con suficientes aumentos, y aunque la fase casi llena de Venus no fuera tan fotogénica como los anillos de Saturno y aquel fenómeno no fuese tan anunciado, a simple vista fue mucho más llamativo.

El acercamiento fue más rápido que en la conjunción del pasado mes, como puede apreciarse comparando esta imagen con la del día anterior, que he utilizado antes para comparar el brillo de Cástor y Pólux.

18-8-2014. Géminis en el centro de la imagen y la pareja de planetas Venus y Júpiter cerca del horizonte y los árboles. 

La conjunción fue muy cerrada, y ambos planetas se aprecian mejor en esta imagen que tomé a continuación con mucho más zoom. Aunque en esta imagen no aparece la conjunción protagonista, merece la pena:

Y 6 días después el alejamiento mutuo entre los planetas era evidente:

En todos los casos, la referencia de Géminis, y en concreto la distancia angular entre Cástor y Pólux (4.5º), nos sirven para calibrar la separación de los planetas.

Mitología:

Es curioso que entre todas las leyendas de la mitología clásica, la de los gemelos Cástor y Pólux tiene algo especial, y es que aunque en la inmensa mayoría de los casos se recogen aspectos negativos como disputas, envidias, venganzas, vicios o engaños, en esta lo fundamental es el amor fraternal.

Según la mitología, aunque eran gemelos Cástor y Pólux tenían distinto padre porque su madre Lena les concibió de manera consecutiva con su marido (el rey Tíndaro) y con el casquivano dios supremo del Olimpo, Zeus, que siguiendo su estrategia habitual la engañó para poder estar con ella, transformándose en un cisne.  

Por ello Pólux era inmortal como su padre, pero no así Cástor. Cuando éste murió, Pólux rogó a Zeus que le devolviera la vida, o rechazó su condición de inmortal si no podía compartirla con Cástor. Como en todas estas leyendas de la antigua Grecia, hay muchas versiones y normalmente se cuenta que ante la petición de su hijo, Zeus consiguió que los hermanos pudieran pasar juntos seis meses en el Olimpo y otros seis en el reino de los muertos, el inframundo. Pero también en alguna versión se dice que Pólux llegó a regalar la inmortalidad a su querido hermano, a costa de perderla él, al no soportar verlo muerto.

Desde luego, debían quererse mucho.