Siguiendo
con el tema de los relojes de sol, hoy dedico este post a los verticales, que
son sin duda los más habituales que podemos encontrar sobre todo en paredes de
iglesias, casas antiguas o incluso en elementos exentos como bloques de piedra,
cruces, etc.
De cara a practicar la elaboración de estos relojes y trabajar de manera cómoda, se pueden realizar diversos modelos en cartón o madera, que se colocarán luego en la orientación adecuada. Así se podrá familiarizar con el trazado de los diferentes elementos, y posteriormente se puede ya intentar hacerlo en una pared.
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| Una manera de comenzar con un proyecto de este tipo: El gnomon sería un triángulo de madera o cartón, más fácil de colocar que una varilla metálica, la línea de las 12 queda vertical y el resto se calculan como se describe más adelante. |
Reloj vertical orientado
Si la pared sobre la que se va a trazar el reloj está orientada exactamente al sur (en el hemisferio Sur orientada al norte) las líneas horarias tal como se ha dicho serán simétricas, las de la mañana con las de la tarde, respecto a la línea de las 12 que bajará vertical desde el arranque del gnomon.
Dicho gnomon, al igual que en todos los otros modelos será paralelo al eje de la Tierra, es decir que surgirá de la pared en un plano perpendicular a la misma (en dirección Norte-Sur) y estará inclinado formando un ángulo con la horizontal igual a la latitud del lugar.El trazado de las líneas horarias puede hacerse de manera análoga al reloj horizontal, utilizando un reloj ecuatorial (en el que dichas líneas están separadas entre sí por 15º) que tenga el mismo gnomon que el vertical. En la arista común a ambos relojes se anotan las posiciones de los extremos de las líneas horarias del ecuatorial, y esos puntos se unen con el arranque del gnomon en el vertical.
O también utilizando fórmulas trigonométricas como se describe en el anexo.
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| Trazado de las líneas horarias. las de las 6 y las 18, horizontales y que pasan por el punto de partida del gnomon (P), lógicamente no se encontrarán con las del reloj ecuatorial y teóricamente solo recibirían sombra un instante en la salida y puesta del Sol en los equinoccios, pero pueden trazarse como referencia para la primera y última hora. Lo que no tiene sentido es trazar líneas por encima del punto P (como se puede encontrar en algunos lugares) porque lógicamente la sombra del gnomon nunca se proyectará hacia arriba. |
En la práctica resulta incómodo este proceso de trazado y puede realizarse de manera análoga a como se indicó en el caso del reloj horizontal, desplegando la figura en sendos papeles que se colocarán contiguos y que representarán uno al reloj ecuatorial (con líneas cada 15º) y otro al vertical donde se obtendrán las líneas horarias que necesitamos y que luego se trasladarán a la pared o plano vertical calcando las líneas o midiendo los ángulos entre ellas y trazándolos en la pared.
Reloj vertical declinante
Cuando se va a colocar un reloj solar en una pared, ésta casi nunca estará orientada exactamente al sur, dando lugar a un reloj denominado vertical declinante. Aunque puede hacerse un reloj solar en cualquier orientación, esto limitará el número de horas de funcionamiento y complica el trazado de las líneas horarias y la colocación del gnomon.
Si la pared está algo girada hacia el Este recogerá más horas por la mañana que por la tarde estando más próximas entre sí, y lo contrario ocurrirá si está hacia el Oeste, como en estos dos ejemplos, en el segundo más que en el primero:
Por ese motivo, cuando la pared no estaba orientada exactamente al Sur en ocasiones se giraba el sillar donde se trazaría el reloj para que éste quedase justo hacia el sur y fuese más fácil el trazado, como en los siguientes ejemplos:
No obstante lo más elegante es trazarlo sobre la pared, y para ello lo primero que hay que hacer es calcular la orientación exacta de dicha pared, que podría hacerse con una brújula, GPS, ... etc., aunque el método tradicional es utilizar el propio Sol.
Para ello se coloca una hoja de papel sobre un plano (por ejemplo un rectángulo de madera) bien nivelado en el suelo junto a la pared y siguiendo la línea de ésta. Delante se coloca una plomada sujeta en un soporte, de manera que dé sombra sobre el papel.
En el instante del mediodía solar verdadero se marca en el papel esa sombra que indica la dirección Norte-Sur y solo falta medir con un transportador el ángulo Beta que determina esa línea con la pared. A su complementario 90º-Beta se le denomina declinación de la pared.
Es muy importante tener en cuenta que el mediodía, momento en que el Sol se sitúa exactamente en el Sur, depende de la longitud geográfica del lugar (por cada grado oeste 4 minutos más tarde) y de la ecuación del tiempo en la fecha de la medición. (La gráfica de esta función aparece en este artículo) Si no se conocen estos valores hay que utilizar uno de los otros métodos indicados.
Si efectivamente la pared no está orientada al Sur, el gnomon no estará contenido en un plano perpendicular a la pared, sino formando un ángulo horizontal respecto a esa perpendicular igual a la declinación de la pared.
Las líneas horarias pueden trazarse a partir de un reloj horizontal con el mismo gnomon de forma similar a como se utiliza el reloj ecuatorial para obtener las líneas en el vertical orientado, como se ilustra en el siguiente gráfico.
Las líneas no serán simétricas respecto a la del mediodía. Si declina hacia el Oeste como el del gráfico anterior (supuesto en el hemisferio norte), aparecerán más líneas de la tarde que de la mañana y estarán más juntas entre sí.
Si estamos en el hemisferio sur, tanto los puntos cardinales como las posiciones de las 6 y 18 horas serían las opuestas.
Antes de continuar conviene recordar que el reloj solar nos indicará la "hora solar verdadera", que es diferente a la hora oficial, como se recogió y explicó en "La hora de los relojes de Sol".
Relojes laterales y reloj orientado al Norte
Si la pared está orientada al Este o al Oeste el reloj declinante sería especial por varios motivos:
- Si está orientado al este solo funcionará por la mañana, y está al oeste por la tarde.
- El gnomon queda en un plano paralelo a la pared y fuera de ella, por lo que hay que sujetarlo a la misma con algún soporte.
- Las líneas horarias lógicamente no pueden confluir con el gnomon, son paralelas entre sí, con la inclinación de la latitud como el gnomon, y lo que hay que determinar es su separación o distancia desde la altura del gnomon donde estaría la línea de las 6 de la mañana si el reloj está orientado al Este o las 18 si está al Oeste.
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| Un reloj casi casi lateral Oeste |
Para trazar las líneas horarias en los relojes laterales se puede partir de un teórico reloj vertical orientado al Sur obtenido previamente, que estuviese o se colocase junto al lateral, de manera que compartieran el gnomon.
Los puntos de la intersección de los dos planos, y que corta a las líneas horarias del reloj orientado pertenecen también a las líneas horarias del lateral, que se prolongarían de manera similar al gnomon, paralelas a él.
Un caso muy especial es el de un reloj orientado exactamente al norte (y situado en el hemisferio norte) u orientado al sur en ese hemisferio. Solo funcionaría a primeras y últimas horas del día en primavera y verano en que el Sol tiene esa componente.
Las líneas de las 6 y 18 estarían horizontales, las de las 7 y 17 se trazan exactamente igual que en el vertical orientado al sur, y las 5 y 19 se dirigen hacia arriba de manera simétrica a las anteriores, con el mismo ángulo. El gnomon también estaría hacia arriba un ángulo igual a la latitud.
Es frecuente encontrar varios relojes solares integrados en un mismo elemento. En este prisma se sitúan 4 relojes, y en la imagen pueden verse uno orientado al oeste y otro al sur (en sombra).
Si estamos interesados en elaborar un reloj solar, o simplemente en observarlos, siempre hay que tener en cuenta que la hora que marcan estos instrumentos antes era la oficial pero ahora no, y que hay que considerar varias circunstancias que se recogen en "La hora de los relojes de sol"
- Si queremos usar fórmulas trigonométricas para realizar el trazado de las líneas, en el vertical orientado quedarían:
La línea del mediodía (12 hora solar) se trazará siempre vertical desde el arranque del gnomon, y a partir de ella se dibujan las demás:
A partir del reloj ecuatorial que tiene ángulos iguales de 15º:
- En el caso del vertical declinante la deducción de las fórmulas es más compleja; Se hace a partir del reloj horizontal y se obtienen los ángulos beta que forman las líneas horarias con la de las 12:
los ángulos alfa son los que se obtuvieron para el reloj horizontal en un post anterior, y la deducción de esta fórmula prefiero incluirla en un segundo anexo.
Si nuestro reloj va a estar ubicado en una pared, la colocación precisa del gnomon puede no ser sencilla porque hay que tener en cuenta dos ángulos: la latitud y la declinación de la pared. Un método que utilizo yo es elaborar una guía en cartón que contenga esos ángulos por lo que una de las aristas está orientada adecuadamente si ponemos el objeto horizontal, y una vez taladrado en la pared siguiendo aproximadamente esa dirección y dejando una cierta holgura, introducir el gnomon, junto a él la guía nivelada, y modificar si fuera preciso la posición del gnomon.
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| Pieza auxiliar para colocar el gnomon. En el gráfico de la izquierda la pared declina hacia el Este y en la foto de la derecha, en que está visto desde abajo, hacia el Oeste. |
Otra solución muy utilizada es la que aparece en la primera imagen de este artículo y repito aquí: El gnomon va unido a otra varilla horizontal que se sujetará también en la pared, y ambas forman el ángulo de la latitud, con lo que solo faltará girar el conjunto para que esté dirigido hacia el Sur.
- En el reloj lateral:
Por el método trigonométrico se puede calcular la distancia (AB) de cada línea horaria a la línea de las 6h (o las 18 si está orientado al oeste) que está a la altura del gnomon
En este caso la deducción es muy sencilla y utilizando el triángulo ABD se obtiene: AB=AD / Tan (a), siendo a el ángulo correspondiente a la línea de la misma hora en el reloj vertical orientado, y que será también el del triángulo ABD.
Incluyo aquí la deducción de las fórmulas trigonométricas que darían los ángulos que separan las líneas horarias de un reloj vertical declinante con la de las 12, a partir de uno horizontal. No suelo incluir estos laboriosos desarrollos en este blog "para todos los públicos, pero en este caso hago una excepción porque es de cosecha propia.
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