La órbita de la Luna

La Luna también se mueve.

Parafraseando la célebre frase de Galileo, hay que decir que sí. Que como todo el mundo sabe y no conozco ningún negacionista en este tema, nuestro satélite se mueve. Pero no solo en una órbita elíptica alrededor de la Tierra y siguiendo las leyes de Kepler que afectan a todo astro que gire alrededor de otro, sino que se mueve aparentemente a su aire y se sale continuamente de esa órbita teórica.

El tamaño de la órbita no está a escala

Todos sabemos que la Luna orbita alrededor de la Tierra, aunque podría decirse que en realidad se mueve alrededor del Sol acompañando a la Tierra. De una manera o de otra, está claro que recibe influencia gravitatoria de ambos astros afectando a su trayectoria, y para calcular su posición exacta habría que recurrir al llamado “Problema de los 3 cuerpos”, de difícil resolución, y que solo en algunos casos las soluciones son claras. Incluso para obtener posiciones precisas de nuestro satélite hay que calcular la influencia gravitatoria de otros planetas.

De hecho para determinar la posición de la Luna hay que tener en cuenta unas cuantas variables y con ellas puede calcularse su órbita por métodos algo complejos que se salen del objetivo del blog, pero voy a intentar explicar de manera intuitiva alguna de las variaciones que experimenta la órbita lunar debido a la atracción del Sol. Al principio de manera descriptiva, y luego intentando justificar y aclarar algunos detalles. 

1- Forma de la órbita:

En primer lugar, si buscamos los datos de la órbita lunar encontraremos que teóricamente es una elipse de excentricidad 0.055. La excentricidad es un número entre 0 y 1 que indica el alargamiento de la elipse. Cuanto menor es ese número más “redonda” es la elipse y en las circunferencias la excentricidad es 0. 

Por ello la órbita lunar es casi casi redonda, aunque con los números que se suelen citar no lo parezca: Su perigeo (distancia mínima a la Tierra)=363300 km y su apogeo (máxima distancia)=405500 km, con lo que aproximadamente las distancias mínima y máxima estarían en proporción 7/8, debido a que la Tierra, al situarse en uno de los focos de la elipse está alejada del centro.

Pero como luego se verá, la órbita de la Luna va cambiando y esos números que siempre suelen aparecer como valores del apogeo y perigeo solo son los valores medios, ya que el perigeo oscila entre 356 500 y 369 900 km, mientras el apogeo puede llegar a 406 700 o quedarse en 404 200, con lo que la excentricidad puede variar entre 0.066 y 0.044 . 

Órbitas de la Luna en proporción exacta que permiten apreciar sus mínimas diferencias con el círculo, pero la Tierra no está en el centro. Se han ampliado las zonas de perigeos y apogeos para visualizar las diferencias.

2- Trayectoria real con referencia al Sol

Pero en realidad la Tierra se mueve alrededor del Sol llevando con ella la Luna, con lo que la trayectoria de ésta respecto a nuestra estrella es muy curiosa, como una sinusoide curvada, pero con tramos de diferente longitud: 

Se ha exagerado la separación de la Luna respecto a la eclíptica (unas 50 veces) para visualizarlo

Por supuesto, esto es solo un cambio en el sistema de referencia. En los siguientes gráficos en que aparezca el Sol, la Tierra y la Luna, podría utilizarse este tipo de representación, pero se utilizará el esquema habitual de dibujar sendas órbitas lunares alrededor de las diferentes posiciones de la Tierra porque es lo más práctico y útil didácticamente.

3- Las superlunas, o Lunas en el perigeo

Estos últimos años se habla mucho de las superlunas. Independientemente de las exageraciones o incluso las supuestas influencias que los astrólogos (de la astrología surgió este término) le puedan adjudicar a la luna llena que se ve más grande de lo habitual por encontrarse cerca del perigeo y por ello más cerca de la Tierra, cada año hay varias lunas llenas que cumplen las condiciones arbitrarias utilizadas en la definición (2, 3 o 4 correlativas), pero se va a considerar aquí solamente una: la que está más cerca del perigeo.

En A hay luna llena, pero no está en el perigeo, en C está en el perigeo pero la fase no es llena, y en B la luna llena está en el perigeo (sería nuestra superluna) 

Se ha exagerado la excentricidad de la órbita lunar para una mejor visualización.

Si la Luna estuviera por ejemplo en el perigeo cuando está en cuarto creciente, el diámetro sería más grande pero solo veríamos el 50º del disco. Pero, como se explica luego, hay algo más que hace que veamos esas Lunas aún un poquito más grandes. No todas estas lunas en el perigeo se verán del mismo tamaño porque la excentricidad varía continuamente y unos perigeos son más cercanos que otros.

4- El perigeo se mueve …

Si miramos las superlunas que nos anuncian habitualmente en los medios, veremos que cada año ocurren más tarde: En 2021 la más grande fue en mayo (las contiguas también las suelen mencionar) y en 2022 en julio. 

Según las noticias... en 2021 hubo 3 superlunas y otras tantas en 2022; pero aquí se considerará solo  la de mayo de 2021 y la de julio en 2022, que son las más cercanas al perigeo.

Estas superlunas se van retrasando porque el eje perigeo-apogeo, que técnicamente se denomina "línea de los ábsides" se va moviendo globalmente en sentido directo y va girando, dando una vuelta completa cada 8,5 años y cada año las lunas llenas en el perigeo se retrasan uno o dos meses (dependiendo de la situación de la luna llena)

En la posición A la línea de los ábsides está orientada hacia el Sol. Un año más tarde, en B, la luna en el perigeo no estará en fase llena. Más tarde, en C, volverá a haber una llena en el perigeo.

5- La retrogradación de los nodos

Un tema que suele aparecer frecuentemente, porque está relacionado con las fechas de los eclipses, fenómenos de mucha más repercusión, es la retrogradación de los nodos de la órbita lunar.

Vayamos por partes:  La órbita de la Tierra alrededor del Sol y la órbita de la Luna alrededor de la Tierra no están en el mismo plano

Se ha exagerado la inclinación orbital de la Luna para una mejor visualización

La línea intersección de ambos planos se llama línea de los nodos, y los puntos de corte de la órbita lunar se denominan nodos.

 La órbita de la Luna está inclinada unos 5º respecto a la eclíptica, y los eclipses se producen cuando la Luna, en fase llena o nueva, está cerca de uno de los nodos. Si aún estando llena o nueva, y en una vista en planta estuvieran alineados el Sol la Tierra y la Luna, si ésta está lejos de los nodos, se situará demasiado por encima o por debajo del plano de la órbita terrestre y la sombra de nuestro planeta no tocaría la Luna, ni viceversa. 

Por ello, la clave para que haya eclipse es que la línea de los nodos esté apuntando hacia el Sol. Como hay un cierto margen y no es necesario que la Luna esté exactamente en el nodo, dará tiempo al menos a una luna nueva y otra llena, y con ello a un par de eclipses, uno de Luna y otro de Sol.

.

En las posiciones 1 y 3 hay eclipse de Sol porque la Luna nueva está cerca de los nodos. En las otras dos posiciones no lo hay, a pesar de ser también luna nueva: En 2 la sombra pasa por encima (por el norte) de la Tierra y en 4 pasa por debajo.

Si esta línea de los nodos mantuviese su dirección constante, apuntaría al Sol dos veces al año, cuando la Tierra estuviera en lugares opuestos de su órbita, y todos los años habría eclipses en los mismos meses:

Puede comprobarse que aproximadamente eso ocurre este año 2022, en que hay eclipses en mayo y en octubre-noviembre, pero analizando las fechas de los eclipses de varios años seguidos:

Se aprecia que de un año a otro se van adelantando y al cabo de unos 19 años (18.61) volverán a ocurrir en fechas cercanas. 

¿Por qué van cambiando las fechas? Porque la línea de los nodos va girando en sentido retrógrado (como las agujas de un reloj), algo más de 19º cada año. 

6. La variación en la inclinación de la órbita

Tal como se ha dicho antes, la órbita de la Luna alrededor de la Tierra está inclinada "unos 5º" respecto a la de la Tierra alrededor del Sol. Pero esa inclinación varía un ángulo del orden de 20´. Podría pensarse que al igual que los parámetros orbitales terrestres, siguiera unos ciclos del orden de miles o incluso millones de años, pero no. Estos ciclos tienen unas periodicidades muy cortas, de poco menos de 6 meses.

La diferente inclinación de la órbita influye en la duración o incluso en la ocurrencia o no de un eclipse, aunque las variaciones son mínimas.

En este ejemplo, donde se han exagerado los ángulos para una mejor visualización, aún con el mismo nodo, en el caso 1 solo habría eclipse penumbral, mientras que en el 2 sería parcial. 

Antes de continuar, no quiero dejar en el tintero una circunstancia que diferencia la inclinación de la órbita lunar con las de otros satélites del Sistema Solar, y es que en casi todos los casos de los grandes satélites, su órbita está muy cercana al plano ecuatorial del planeta, mientras que en nuestra luna, como se ha dicho, está cercana al plano de la eclíptica. Como se ha dicho, se aleja de él en unos 5º, pero del ecuador puede estar hasta a 28.5º.

A continuación en el anexo se detallan más estas 6 circunstancias. Pero si te hubieras quedado con ganas de analizar otros aspectos sobre nuestro satélite, puedes leer estos dos artículos que aunque el enfoque es más general, tienen datos concretos. 

- Sobre la duración de las fases y la mentira de los 28 días 

- Sobre los diferentes tipos de meses y duración de los periodos lunares

Voy a profundizar ahora en los detalles o justificar los resultados de los apartados anteriores. Aunque quizás hubiera sido más lógico hacerlo seguido en cada apartado, he preferido hacerlo así para no aburrir a quienes ya tengan suficiente con lo visto hasta ahora.

1- Variaciones en la excentricidad de la órbita

La posición del Sol respecto al eje de la elipse de la órbita lunar, realiza un efecto de modificación de los parámetros, de manera que los más extremos coinciden con el Sol en la dirección de la línea de los ábsides (el eje de la elipse, que une apogeo y perigeo), y los más cercanos al círculo ocurren con el Sol en dirección perpendicular a dicha línea.

Aunque la excentricidad media de la órbita lunar es 0.054, teniendo en cuenta los valores extremos del apogeo y perigeo citados antes, en realidad oscila entre 0.044 y 0.067 

Esto está representado en la siguiente animación, donde las diferencias se han triplicado para que el efecto sea más apreciable.

Al cambiar la excentricidad todos los perigeos no son igual de próximos. Se ha mantenido fija la dirección de la línea de los ábsides (que va del perigeo al apogeo) y por eso la dirección hacia el Sol va cambiando.
La animación se ha realizado teniendo en cuenta los valores de la excentricidad cuando la Luna está en el perigeo o apogeo. 

2- Trayectoria real con referencia al Sol

La trayectoria sinusoidal de la Luna alrededor del Sol representada antes se debe a que tanto la Luna como la Tierra giran alrededor de su centro de masas, que está en el interior de la Tierra, pero alejado de su centro geométrico. Esto hace que también la Tierra describa una línea sinusoidal, por supuesto mucho menos evidente:

Pero tiene algunos efectos curiosos, como por ejemplo la determinación del perihelio y el afelio terrestres:

El perihelio de la Tierra, o punto más cercano al Sol, no se considera el punto negro o el verde situados en el eje, sino el azul, por el que pasa la Tierra algún día antes, porque está más cerca.
La posición del Sol, en el gráfico demasiado separado del centro, y la desviación de la línea sinusoidal respecto a la órbita teórica, están muy exageradas para poder apreciar el efecto.

3- Lunas en el perigeo

En el apartado 1 hemos visto que las órbitas varían, y concretamente unos perigeos son mayores que otros. En realidad ese mayor o menor alargamiento es debido a la atracción del Sol, que en ocasiones alarga la elipse. Una vez al año la luna llena coincide con el perigeo (y otra vez la luna nueva), y esos son los dos perigeos más cercanos; cuando la Luna más se acerca en todo el año.

En estos dos gráficos, tomados de la animación anterior, se representan las dos posiciones de la Luna más cercanas de todo el año, correspondientes siempre a la fase nueva y llena. 

Esto hace que las llamadas superlunas no solo son especialmente grandes (un 7% más de lo habitual)  por coincidir la luna llena con el perigeo, sino que además es el perigeo más cercano del año.

 

4- El perigeo se mueve

El motivo por el que cada año la luna llena en el perigeo (la superluna) ocurra más adelante, es porque la línea de los vértices no tiene siempre la misma orientación, y va girando a causa de la interacción gravitatoria del Sol, y como se ha dicho eso hace que  las llamadas superlunas no solo sean lunas llenas en el perigeo, sino que ocurre en los perigeos más cercanos y por eso se ven aún más grandes.

Movimiento del perigeo y apogeo, cambios de su distancia relacionada con las fases: Según se va repitiendo el ciclo, el perigeo va disminuyendo mientras el apogeo va aumentando, alargándose la elipse, y luego al revés uno aumenta y otro disminuye. Estos cambios de tendencia se producen cuando el perigeo o apogeo coinciden con la fase nueva y llena. 

La dirección de la línea de los ábsides (que pasa por el apogeo y el perigeo) de un año a otro ha girado 42º, y por ello las superlunas se van retrasando aproximadamente de promedio un mes y medio cada año

Pero el giro de esta línea de los ábsides es muy curioso, como se recoge en este gráfico, donde en cada caso se ha colocado la Luna en el perigeo:

Las excentricidades de las órbitas están exageradas.

Respecto a una dirección externa, la línea de los ábsides cambia su orientación de manera un tanto irregular: Normalmente va girando levemente en sentido retrógrado, excepto en algunos momentos: 

- Por una parte, cuando está orientada aproximadamente hacia el Sol (puntos 1,2,3,8,9,10) tiende a mantener esas orientaciones durante 2 o 3 lunaciones, por lo que respecto a una referencia exterior va girando en sentido directo.

- Cuando la línea de los ábsides está próxima a la perpendicular a la dirección hacia el Sol (posiciones 6 y 14) realiza un giro brusco en sentido retrógrado y los pasos de un perigeo a otro son apreciablemente más cortos (de 25 o 26 días, frente a los casi 28 días de promedio). Esto no es debido a que la Luna se mueva más rápido, sino a que cambia drásticamente la orientación de la línea de los ábsides. Estos dos giros bruscos son los que hacen que de un año a otro la línea de los ábsides esté girada en sentido retrógrado y tengan que pasar uno o dos meses más para que se repita la luna llena en el perigeo (la superluna).

5- Retrogradación de los nodos

En este caso la situación es la contraria: Los eclipses se van adelantando de un año a otro porque la línea de los nodos va girando en sentido retrógrado (a razón de 19º cada año), y a esto se le llama retrogradación de los nodos. 

La línea de los nodos va girando, pero no lo hace de manera uniforme, tal como se deduce del siguiente gráfico. En los meses en que hay eclipse (cuando apunta hacia el Sol, en las posiciones 1, 5 y 8) prácticamente no gira porque las componentes de la atracción del Sol sobre la Luna nueva y llena están en la dirección de la línea de los nodos y a este efecto se anulan, mientras que en los meses equidistantes (posiciones 3 y 7 ) lo hace más que la media, hasta unos 3º por mes.

La atracción del Sol sobre la Luna es algo más del doble que la de la Tierra sobre nuestro satélite.

En concreto: En 1 hay eclipses porque la línea de los nodos apunta hacia el Sol. En 2 prácticamente mantiene la orientación sin girar, pero ya no apunta al Sol. En ese momento comienza a girar, y especialmente en 3. En 5 vuelve a haber eclipses, y mantiene la orientación de 4 a 6. En 7 sigue girando y en 8 vuelve a estar apuntando al Sol con lo que vuelve a haber eclipses, en una fecha anterior a 1. 

Por ejemplo, si este año 2022 consideramos los recientes eclipses del 30 de abril y 16 de mayo, en el 2023 serán el 20 de abril y 5 de mayo.

Este giro de los nodos se explica por la diferencia en la atracción del Sol a la Luna en cada uno de los nodos y sus proximidades, combinado con la atracción de la Tierra.

6. La variación en la inclinación de la órbita

Los ciclos de variación de la inclinación de la órbita lunar aparecen representados en este gráfico, de una manera simplificada para poder sacar concusiones sobre su amplitud y periodicidad.

Pero si se mira más en detalle cada sinusoide en realidad es una curva aserrada: Si por ejemplo está aumentando la inclinación se producen de pronto breves retrocesos. En cada ciclo hay 10 momentos en que el crecimiento se invierte. Los más próximos a los máximos son muy leves, pero los cercanos a los mínimos mucho más evidentes.

La escala horizontal es mucho más amplia que en el gráfico anterior, y por ello la figura queda más ancha.

Retrogradación planetaria

Este post es consecuencia de un comentario realizado en el anterior. Intentando profundizar sobre un tema que se me preguntaba, he aprendido algunas cosas (siempre se aprende buscando respuestas) y por ello se lo dedico a Pablo José, ya que si no fuera por él, esto no habría salido a la luz. Y también a Leticia, que seguramente lo estará esperando.

Si una noche de éstas en que esté despejado nos fijamos en Júpiter, ese punto brillante hacia el Sureste, el más destacado de esa zona (o al nordeste si estamos en el hemisferio sur) o de todo el cielo si ya se ha ocultado Venus, veremos que está situado junto a un par de estrellas (son delta y gamma de Capricornio).

Volvamos a mirarlo dentro de unos días o varias semanas y con la referencia de esas dos estrellas, veremos que se ha movido alejándose de una de ellas y acercándose a la otra. Pero teniendo en cuenta el movimiento en su órbita del planeta en sentido contrario a las agujas del reloj visto desde el norte, ¿No deberíamos verlo desplazarse en sentido contrario?

En esta imagen tomada el 28 de julio se ha añadido la posición de Júpiter y Saturno hoy mismo 15 de septiembre, y se ha marcado la referencia del par de estrellas citado. Ya se aprecia un claro desplazamiento de los dos planetas hacia el Oeste.

En la antigua Grecia se conocían dos tipos de astros en el cielo: las estrellas fijas y las errantes, que literalmente les llamaban asteres planetai (πλανήτες αστέρες)

Por lo tanto la palabra “planeta” proviene del término griego planetai que significaba “errante” y así fueron llamados estos astros que se movían sobre el fondo de las constelaciones de estrellas fijas. Aunque entre estas errantes estaba el Sol y la Luna, el resto tenían aspecto de estrellas y son precisamente Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, los 5 planetas que pueden verse sin ayuda óptica, y su movimiento aparente en el cielo es realmente llamativo.

Si las estrellas fijas se mueven todas a la par, manteniendo la forma de las constelaciones, las 5 errantes mencionadas, aparte del movimiento diario conjuntamente con todas las constelaciones, se van moviendo de día en día hacia el Este sobre el fondo de las estrellas, pero de vez en cuando retroceden hacia el Oeste durante un tiempo, para volver luego a su sentido habitual. A este retroceso se le llama retrogradación.

Precisamente Júpiter y Saturno ahora mismo están retrogradando

Desde el siglo XVI se sabe que estos astros errantes se mueven alrededor del Sol lo mismo que la Tierra, pero anteriormente se creía que todo giraba en torno a nosotros, y para explicar esas extrañas retrogradaciones se imaginaron complicados esquemas con órbitas giratorias llamadas epiciclos que se trasladaban alrededor de la Tierra según otras trayectorias llamadas deferentes.

Explicación de la retrogradación en el antiguo sistema geocéntrico

En realidad, todo es más sencillo y la mayor parte del tiempo los vemos moverse hacia el Este (hacia la izquierda desde el hemisferio norte) debido a su giro alrededor del Sol, pero cuando la Tierra adelanta a un planeta exterior éste parece retroceder respecto al fondo, moviéndose hacia el Oeste, como ocurre cuando adelantamos a un vehículo que circula más lento que nosotros y en el momento del adelantamiento le vemos moverse hacia atrás sobre el fondo.

En el caso de un planeta interior (Mercurio o Venus) que se mueven más rápido que la Tierra, el efecto es similar aunque la situación es totalmente diferente, ya que vemos moverse al planeta en la dirección que lleva realmente, retrogradando cuando nos adelanta siguiendo una trayectoria hacia el Oeste visto desde aquí; pero cuando están en la parte opuesta de su órbita se mueven hacia el Este. Si en el primer caso el movimiento de la Tierra era la causa de la retrogradación, en este último hace que la retrogradación dure menos que si estuviera quieta.

Posiciones sucesivas de la Tierra, Venus y Marte con retrogradación de los dos planetas

Este adelantamiento de Venus o Mercurio, y su retrogradación hacia el Oeste ocurre precisamente cuando pasan de verse por la tarde a la mañana (conjunción inferior), y no es fácil de observar porque ocurrirá en el crepúsculo, cuando no se ven estrellas de referencia, o incluso cuando solo están sobre el horizonte en pleno día.

Trayectorias sobre el fondo estrellado durante la retrogradación.

Si los planos orbitales de los planetas coincidieran con el de la Tierra, los veríamos desplazarse siempre siguiendo la línea de la eclíptica. Normalmente hacia el Oeste, y retrocediendo hacia el Este exactamente sobre la misma línea desandando el camino durante la retrogradación para seguir luego nuevamente hacia el Oeste, es decir que pasarían 3 veces por unos mismos puntos, como se ha representado en el siguiente gráfico:

Pero no es así, sino que describen llamativas trayectorias en forma de lazo o de "Z" (o de Z invertida) debido a la inclinación de sus órbitas respecto a la órbita terrestre.

Distintos tipos de trayectorias en la retrogradación

Conviene distinguir entre el plano de la eclíptica (plano en el espacio que contiene la órbita de la Tierra) y la línea de la eclíptica que es la proyección de ese plano sobre la esfera celeste y que es eso: una línea. Nosotros estamos situados dentro del plano de la eclíptica pero la línea de la eclíptica está en nuestro cielo, atravesando las constelaciones zodiacales.

Si el planeta está en el nodo lo vemos exactamente en la línea de la eclíptica, sea cual sea la posición de la Tierra porque ambos están en ese mismo plano.

Habitualmente vemos todos los planetas a una cierta distancia de la línea de la eclíptica que va aumentando o disminuyendo hasta que atraviesan esa línea justo en el momento en que se sitúan en uno de los nodos. Al ángulo con el que vemos un planeta separado de dicha línea de la eclíptica se le llama latitud eclíptica y otra cosa será la altura respecto al plano de la eclíptica, en unidades de longitud.

 Causas de las trayectorias aparentes durante la retrogradación:

Existen dos motivos para que las trayectorias planetarias dibujen lazos o “zetas” en la retrogradación: La inclinación de sus órbitas y la distancia desde la Tierra en cada momento.

Analizando el primero y dejando de lado el segundo:

Como la órbita del planeta está situada en un plano inclinado respecto al de la eclíptica lo vemos moverse acercándose o alejándose continuamente de la línea eclíptica (variando su latitud eclíptica),  atraviesa en esta línea justo cuando está en uno de los nodos, y por eso cuando retrograda no lo hace en una misma línea.

Si durante la retrogradación pasa por el punto B del gráfico anterior, antes y después de ese momento tendrá una menor latitud eclíptica y realizará un lazo con la curva en el norte (lazo tipo 1), lo contrario ocurrirá si pasa por el punto D, trazando un lazo tipo 2. 

Si en ese periodo pasa por el nodo ascendente A, antes y después irá aumentando la latitud eclíptica y trazará una Z (tipo 3) y en caso de que pase por el nodo descendente C trazará una Z invertida (tipo 4).

En todos los casos desde el hemisferio sur la imagen se vería invertida (mejor dicho, girada 180º), y desde el ecuador girada 90º

Una retrogradación en forma de Z, desde el hemisferio Sur seguirá pareciendo una Z y desde el ecuador una N si se observa el planeta hacia el Oeste, o una N invertida si está hacia el Este

En principio parece que también si durante la retrogradación no pasase por esos puntos de máxima o mínima separación con el plano de la eclíptica B o D, se produciría una Z o Z invertida porque la variación de la latitud eclíptica en todo ese tramo tendría la misma tendencia ascendente o descendente.

Pero en ese caso se producirían muchos menos lazos y más zetas que los que en realidad ocurren (ver tabla al final), por lo que hay que considerar el otro factor que interviene: como se ha dicho, la distancia al planeta.

Las retrogradaciones siempre se producen cuando la distancia entre el planeta y la Tierra es mínima, y al disminuir esa distancia aumentará el ángulo de separación (la latitud eclíptica hacia el Sur o hacia el Norte) respecto a la línea de la eclíptica.

Para visualizarlo, supongamos que el planeta está por encima del plano de la eclíptica pero no cambia su separación con dicho plano (no es real pero sirve para entender la situación), como en el siguiente gráfico. Al comenzar la retrogradación lo veríamos que se va separando de la eclíptica, alcanzaría la máxima separación angular en el momento central (momento de mayor proximidad) y luego iría disminuyendo, de manera que lo veríamos trazar un lazo:

Cuanto más cerca esté la Tierra del planeta, más separado de la eclíptica se verá

Por ello, la trayectoria con forma de lazo es más frecuente, y solo se verá una Z (normal o invertida) cuando durante la retrogradación el planeta cambia mucho su separación con el plano de la eclíptica, es decir cuando en ese periodo pasa por uno de los nodos, o sus cercanías.

El siguiente cuadro recoge los periodos de retrogradación y relación del tipo de trayectorias de cada planeta.

Todo son valores promedios, y en el caso de Marte y sobre todo de Mercurio, pueden variar bastante por la excentricidad de sus órbitas, de manera que duran menos y tienen una menor amplitud cuando el planeta está cerca del perihelio en la retrogradación.

Podemos deducir:

- Todos los años habrá retrogradación de Júpiter y Saturno (al menos en parte, porque sumando 365 más la duración de la retrogradación es mayor que el periodo sinódico), cada 2 años de Marte, cada año y medio de Venus y  al menos 3 veces al año de Mercurio, pero estas últimas son totalmente inobservables por su proximidad al Sol.

- La duración de la retrogradación es mayor cuanto más lejos del Sol está el planeta porque se mueve más despacio, siendo de casi 5 meses la de Saturno, por lo que aún sin llegar al 50% en un momento cualquiera es relativamente probable que esté retrogradando.

- En todos los casos el número de "lazos" es mayor que el de "zetas", siendo el triple en Marte y solo 3 de cada 5 en Venus, donde además se dan las figuras más amplias (mayor diferencia en latitud eclíptica durante la retrogradación) debido a que, excepto Mercurio, es el que tiene la mayor inclinación orbital y también es el que más se acerca a la Tierra. Incluso algunos lazos lo son por muy poco, como el próximo que trazará a final de este año y comienzo de 2022, representado en  la siguiente figura.

Midiendo ángulos en el cielo

En este artículo se describe una actividad didáctica y es continuación del publicado hace casi dos semanas, que puedes leerlo en este enlace: “Donde empieza el cielo”. En ambos recojo el desarrollo de las primeras clases del curso que yo impartía a alumnado de secundaria de la asignatura optativa de Astronomía en el instituto de Sestao.

Si has entrado aquí desde el enlace de Facebook o Twitter, al final en el anexo tienes la respuesta a la cuestión que allí formulaba.

1- Preámbulo

En ocasiones se oyen frases como “Anoche se veía la Luna muy grande. Como una moneda de 2 euros”, o “¿Cuál es aquella estrella tan brillante? Esa que está a un palmo a la derecha de aquella torre”.

Estamos acostumbrados a medir los tamaños y las distancias con unidades de longitud, pero evidentemente estas no nos sirven para medir las distancias aparentes con que vemos las posiciones de los astros en el cielo. Aunque intentemos tomar referencias de la vida diaria, como en los ejemplos anteriores, deberíamos añadir a qué distancia del ojo colocamos la moneda o el palmo porque con ese dato, sí.

En el citado post "Donde empieza el cielo" narraba cómo mi alumnado se daba cuenta de que el tramo de horizonte que abarcaba una mano abierta con el brazo totalmente extendido tenía muy diferente longitud (en metros) según la distancia a la que se encontrase, y que para medir estas cosas del cielo era necesario utilizar ángulos: había que medir en grados.

Además obtenían un método para medir estos ángulos, y unos criterios e instrumentos de medida que habitualmente suelen aparecer en diversos manuales didácticos:

Ángulos que podemos abarcar con el brazo totalmente extendido.

Aunque muchas veces suelen proporcionarse directamente estos datos, aprendidos de manera mecánica se olvidan fácilmente; mientras que si los alumnos los calculan por sus propios medios serán capaces de recurrir a ellos e incluso en un futuro volver a obtener los valores si no los recuerdan. Por ello yo no se lo daba, sino que prefería que ellos lo descubrieran.

2- La segunda actividad del curso

Como explicaba en el anterior post, para examinar el horizonte y familiarizarse con él, el alumnado se colocaba en corro mirando hacia afuera, extendían el brazo y abrían la mano todo lo posible y de manera sucesiva cada uno iba tomando un tramo de horizonte que abarcaba entre los extremos del dedo pulgar y el meñique, hasta completar los 360º. Eso se conseguía con 18 manos, y de ello deducían que cada mano abarcaba unos 20º (360º/18).

Después comprobaban que en ese ángulo que abarcaba la mano cabían dos puños; con lo que ya tenían otra referencia para los 10 grados. Y que la anchura del dedo pulgar, también con el brazo totalmente extendido, era aproximadamente de 2 grados porque podían poner unas 5 veces ese dedo en lo que abarcaba un puño. Y el grosor del dedo meñique, la mitad: un grado.

Calibrando el ángulo del puño a partir de la mano abierta

Algún año hicimos esto con referencias del horizonte inmediatamente después de la actividad anterior en que se lo repartían o, si no habíamos tenido tiempo, en la siguiente sesión ya en el aula tomando referencias o haciendo marcas en la pizarra y colocándose al fondo de la clase.

Todo ello evidentemente era un cálculo aproximado porque la proporción ente la longitud del brazo y el tamaño de la mano no es exactamente igual en todas las personas. En ocasiones el horizonte podría completarse con 17 o con 19 manos, pero entonces al hacer la división sale  21.1º o 18.9º y les pedía que, no siendo una medida exacta, mejor que redondeasen dejándolo en 20º por comodidad de uso, y así obteníamos siempre el resultado adecuado que es muy útil a la hora de señalar aproximadamente la posición de un astro en el cielo a partir de otro o de un punto del horizonte, sobre todo si no dispones de un puntero láser que en aquellos años no existían.

“Mirad esa estrella tan brillante: 30 grados a su derecha tenéis un astro más débil pero interesante…”, o “Ese punto a 40 grados por encima de esa antena es Saturno”, o “Mide aproximadamente cuántos grados a la izquierda de aquella casa se está poniendo el Sol”

3- Un instrumento más preciso

Desde hace siglos se utilizaba un instrumento llamado ballestilla o ballestina para medir ángulos en el cielo.

En esencia se trata de una regla que, colocada a una determinada distancia del ojo, su graduación corresponde a determinadas unidades angulares.

También en muchos lugares se describe la elaboración de un modelo sencillo y didáctico a partir de dos varillas de madera y una cuerda como la de las siguientes imágenes, y se proporcionan todos los datos. Pero yo prefería que fuera el alumnado quien determinase las medidas correctas.

Uno de los listones lo graduaban en centímetros con ayuda de una regla, y lo iban alejando del ojo hasta que 20 centímetros del listón abarcaban los 20 grados que habían determinado utilizando la mano, y así cada centímetro abarcaría un grado.

Para ello un alumno se colocaba al fondo de la clase extendiendo el brazo y abriendo la mano, y su compañero hacía dos marcas en la pizarra que coincidieran con los extremos de los dedos, siguiendo sus indicaciones. Luego medía con un metro la distancia entre el pómulo del otro y la madera graduada que había colocado a la distancia adecuada (20 cm de la regla en las visuales entre las dos marcas de la pizarra) obteniendo así la longitud que debía tener la varilla que apoyaría en el pómulo. Por supuesto, las distancias medidas por cada pareja no eran exactamente iguales al milímetro, pero luego hacíamos la media de todos los valores obtenidos por las distintas parejas y el resultado solía ser bastante exacto.

La ballestina sin montar y ya preparada, junto a una imagen de 1994 donde un alumno mide la distancia a la que su compañera coloca el listón graduado acorde con su visual a las marcas que han trazado previamente en la pizarra.

Utilizando una cuerda del doble de la longitud de la varilla, la ballestina quedaba curvada como un arco tensado y su flecha (a diferencia del instrumento clásico), con lo que la escala (1 cm corresponde a 1º) se mantiene en todo el tramo.

Se recortaba el otro listón a ese tamaño y la cuerda al doble, con lo que quedaba preparado el instrumento para medir ángulos. Fácil de desmontar y de llevar con la carpeta porque solía haber “deberes para casa” y también desde allí habría que medir distancias angulares entre los astros.

Para que interiorizaran la diferencia entre medida de longitud y distancia angular, también el tamaño angular de un objeto y su relación con la distancia a la que se encuentre, y a la vez practicaran el uso de la ballestina antes de dirigirla al cielo, medían en grados la anchura de la pizarra del aula o la altura de una persona desde diferentes distancias.

Alumnado practicando con la ballestina. IES Sestao, 1993.

Casi todos los años al grupo que elegía la optativa de Astronomía yo le daba también clase de Matemáticas. Con el curso ya avanzado se impartían los temas de Trigonometría y como un ejercicio más calculaban la longitud de la varilla de su ballestina y comprobaban que aproximadamente lo habían hecho bien. La medida del listón debía ser de 57.3 centímetros:

En un ángulo de 1º la curvatura del listón graduado es mínima, la figura prácticamente es un triángulo rectángulo (o isósceles) y los resultados redondeando a milímetros son los mismos.

A veces a algún alumno le sonaba ese número, y siempre es interesante relacionar ideas o conceptos.

-¡Anda, qué casualidad! ¡igual que el número de grados que hemos calculado que tiene que tiene un radián!

- Pues no es casualidad, ¡claro! Piensa el motivo (un radián es el ángulo que abarca un arco de circunferencia de longitud igual a su radio)

4- Midiendo con detalle el horizonte.

Una vez elaborada la ballestilla y antes de utilizarla con los astros, además de las mediciones citadas antes practicaban con ella midiendo los ángulos determinados por la visual a las cimas de varios montes del horizonte y comprobaban el resultado en un mapa, midiendo con un transportador el ángulo cuyos lados pasaban por la visual de dichos montes y el vértice se situaba en el punto de observación.

El ángulo medido con el transportador en el mapa debía ser igual al obtenido con la ballestina en el horizonte real.

Estas comprobaciones, además de servir como práctica del uso de ese instrumento de manera adecuada, les permitía entender mejor el concepto de distancia angular y les motivaba al poder comprobar la corrección de sus mediciones.

Además podía utilizarse como un símil de la situación que se encontrarían al medir los ángulos entre dos astros: Por ejemplo medirían la distancia angular entre Marte y Júpiter vistos desde la Tierra independientemente de la distancia real entre ellos o que uno estuviera mucho más lejos, igual que en el ejemplo de los montes.

Y ya puestos, medían con detalle los diversos puntos significativos del horizonte y elaboraban entre todos el gran panel con una cuadrícula graduada para colocar en clase que mencioné en el post anterior.

Alumnas del instituto de Sestao midiendo distancias angulares entre diversos puntos del horizonte. 

En ese panel, graduado a partir de las medidas tomadas con la ballestilla en el horizonte, se irían marcando las posiciones de los lugares de salida y puesta de Sol en diferentes fechas, así como las alturas de culminación e incluso las trayectorias del astro rey.

Tramo de uno de los paneles del horizonte, donde se recogen los lugares del orto solar en diferentes fechas.

Pero eso ya eran otras actividades que se realizaban a lo largo del curso y que quizás recoja en un futuro en otro artículo.

 

5- La Moneda del “tamaño de la Luna”

Aprovechando la frase del preámbulo de este articulo, se me ha ocurrido el “gancho” de la entrada que he publicado en Facebook y Twitter, porque es algo que he oído muchas veces y a lo que en un primer momento casi todos respondemos de manera errónea:

Entre las monedas de la siguiente imagen ¿Cuál crees que habría que elegir para que, agarrándola con los dedos, pudieras verla del mismo tamaño que la Luna?

Si haces la prueba, el resultado podría sorprenderte.

Lógicamente, veremos la Luna del tamaño de cualquier moneda, si colocamos esta a la distancia adecuada del ojo, pero ¡Hay que mencionar necesariamente a qué distancia, para que la apreciación tenga valor!

Y con la distancia máxima de la longitud de nuestro brazo, no nos sirve ninguna de las monedas.

Lo cierto es que nuestro cerebro nos suele jugar una mala pasada y al ver la Luna en el cielo sin referencias, inconscientemente nos parece que la vemos mucho más grande que la realidad.

Nuestro satélite nos muestra un tamaño angular de solo medio grado (aproximadamente). Recordando que el dedo pulgar con el brazo totalmente extendido ocupa 4 veces más (2 grados), o el meñique aproximadamente el doble que la Luna (un grado), incluso la moneda más pequeña (la diminuta peseta de comienzo de siglo), extendiendo a tope el brazo la veríamos con un diámetro angular el doble que la Luna.

La moneda más pequeña ocuparía aproximadamente un ángulo de 1º con el brazo totalmente extendido.

Por supuesto con el brazo menos extendido se vería aún más grande, y la foto con la Luna no ha sido tomada por la persona que sujeta la moneda de 2 euros en la imagen, sino por otra que estaba bastante por detrás y abajo.

Donde empieza el cielo

Con el comienzo de curso, voy a describir la primera actividad que yo realizaba dentro de la asignatura optativa de Astronomía en el instituto de Sestao, desde 1993 en que comencé a impartirla a alumnado de 2º de BUP (15 años) y luego en su nivel equivalente de 4º de ESO cuando se implantó la reforma educativa.

Es, por lo tanto, un artículo eminentemente didáctico. Este blog tiene muchos tipos de perfiles de lectores y a algunos todo esto de hoy quizás les sobre, pero espero que a otros les guste e incluso les sea útil porque pueden realizarlo con la familia, un grupo de amigos o incluso ellos solos, como sugiero al final.

Quiero dedicarle este post a una persona que me sigue y me anima desde las redes, incluso desde poco antes de la aparición del blog, también profesora de matemáticas y apasionada de la astronomía. Desde el otro lado del Atlántico un saludo muy especial para Mile Agudelo.

1- Preámbulo

El título que yo le daba a la actividad, y que recogí en la programación oficial que el Dpto. de Educación del Gobierno Vasco me encargó redactar de cara a la publicación del currículum oficial en esa comunidad autónoma, era “Familiarización con el horizonte local”.

Nuestro horizonte, el borde del escenario en el que veremos las actuaciones de los astros.

La idea inicial la tomé de una propuesta de Nicoletta Lanciano, profesora de la universidad "La Sapienza" de Roma, sin duda la mayor autoridad en la didáctica de la astronomía con niños y adolescentes. 

Es una impresión personal que no he contrastado, pero creo que Nicoletta tenía claro que a estas edades es muy importante, previamente a la impartición de contenidos curriculares, trabajar otros aspectos como las sensaciones, percepciones sutiles incluso con vertientes emocionales o la capacidad de sorpresa, que provoquen una motivación en el alumnado al sentirse protagonista en su propio aprendizaje y tengan una repercusión muy positiva en todo el proceso educativo.

Yo siempre intento darle vueltas a estas cosas, buscar nuevas utilidades y, como matemático, intenté añadirle un segundo objetivo de cara a la obtención de instrumentos de medida.

Aunque en estos temas didácticos siempre hay que hacer previamente una justificación teórica y un planteamiento claro de objetivos y metodología, ya he escrito bastante “rollo” y antes de que te canses de leer voy directamente a la descripción de la actividad, dejando lo otro para el anexo del final.

2- Desarrollo de la actividad

Al comenzar un curso de astronomía es importante hablar del horizonte. No tanto del concepto como de las circunstancias del mismo que pueden condicionar una observación astronómica o la toma de datos.

Pero... ¿Qué es el horizonte?

Esa era la primera pregunta que yo hacía a mi alumnado, y a esas edades surgen respuestas diversas:

- Los montes del fondo

- La línea que separa el cielo y la Tierra

- ¿Será eso del “Sky line”?

- Lo que está lejos. Lo más lejos que podamos ver

…

- Donde empieza el cielo

Esa última respuesta me gustó.

“Efectivamente, durante el curso vamos a estudiar y observar los espectáculos que se producen en el cielo, y precisamente el horizonte es el borde del escenario donde se desarrollaràn”.

Piensa y discute con tus compañeros:

¿Cambia el horizonte si cambiamos ligeramente de lugar? ¿Y la posición de los astros respecto a un elemento común de ambos horizontes?

Y desde el mismo lugar ¿puede haber cambios con el paso del tiempo?

¿Crees que podrán verse los astros en distinto lugar y distancia al horizonte si hacemos un viaje más largo?

 “Vamos a conocer nuestro horizonte”.

Subíamos a la azotea del instituto (algún año en que el alumnado parecía muy movido lo hacíamos desde el patio para evitar riesgos) y observábamos a nuestro alrededor: por una zona los tejados de edificios cercanos, por otra los montes circundantes, en alguna dirección bastante lejanos…

Colocados en corro mirando hacia fuera, cada alumno tomaría un tramo de horizonte que tenía frente a él, lo describiría fijándose en todos los detalles, y de alguna manera lo apadrinaría. Sería “su tramo de horizonte”, algo especial para él  (siguiendo los criterios de Nicoletta), que tomaría un mayor significado cuando sobre esa zona ocurriese algún fenómeno celeste o se colocase algún astro destacado.  Se repartían el horizonte y cada uno tenía su tramo

Un grupo de niños realizando la actividad en el patio del Aula de Astronomía de Durango hace pocos años, y la primera vez que la hicimos en la azotea del instituto de Sestao.
En la imagen grande he tenido que difuminar las caras de los niños por la absurda normativa legal. He incluido la foto de Sestao de 1993 a pesar de que la calidad de la imagen no es buena, porque para mí tiene un valor sentimental ya que fue mi primera clase de astronomía. Aunque las alumnas que aparecen también eran menores de edad, en este caso no he aplicado la norma de difuminar porque ahora tienen más de 40 años y no creo que sean reconocibles ni que les importe que su joven imagen se difunda.

Pero ¿cómo repartir el horizonte de manera que cada uno tuviera un tramo concreto sin interferencias con el del compañero y sin discusiones a la hora de elegirlo? Se me ocurrió un método que luego sería muy útil de cara a la siguiente actividad (más formal) y les permitiera “descubrir” por sus propios medios una herramienta muy sencilla que suele utilizarse para medir ángulos en el cielo y situar los astros.

Una persona comenzaba por un elemento destacado que tuviera frente a ella (una antena, el borde de un tejado o la cima de un monte), y a partir de ahí extendiendo el brazo y abriendo la mano todo lo posible su tramo quedaba limitado por lo que abarcase entre el extremo de los dedos pulgar y meñique. Esa sería “su porción de horizonte”. 

A veces alguien protestaba "porque Íñigo tiene la mano mucho más grande que yo y su tramo será más largo". - "Pero también tiene el brazo más largo, y aproximadamente abarcará el mismo trozo", le replicaba otro.

Delimitando los tramos de horizonte de cada uno. 
Pueden abrirse todos los dedos de la mano para mayor comodidad (como en el recuadro de abajo a la izquierda), o extender solo el pulgar y el meñique (como en las imágenes grandes) para tener más visibilidad . Es importante colocar la referencia a la altura de los ojos, y no junto al horizonte si éste está más alto.

Tras la descripción de su tramo, como indico luego, el compañero situado junto a él tomaba el relevo y continuaba con el suyo y de la misma manera los siguientes hasta que se llegaba al punto de partida.

¿Con cuántas personas se ha completado todo el horizonte? Esto era clave para la siguiente actividad, y tú puedes averiguarlo.

Si el grupo era pequeño el profesor lo completaba con los tramos que faltasen y si se completaba antes de terminar el grupo, se repetían tramos (aunque se solapase el recorrido y algunos compartieran zona, lejos de producir rivalidades era un signo positivo de complicidad entre ellos). En cualquier caso era importante fijarse en cuántas manos habían sido necesarias para completar todo el horizonte.

Por orden, cada alumno una vez determinados exactamente los límites de su tramo realizaba una descripción del mismo, por ejemplo, algo así: “Desde la antena sigue el tejado en horizontal con dos chimeneas hasta el final de la casa, luego más abajo en vertical de la pared hay un monte con árboles cuya ladera va subiendo hasta ... y termina en aquel …”

El final era importante porque el compañero de al lado tenía que coger el relevo ahí, después de haber seguido con detalle la descripción anterior.

El profesor supervisaba todo el proceso, teniendo que corregir en alguna ocasión  mediciones incorrectas o despistes en los relevos.

Les pedía que se fijasen en todos los detalles y fueran contestando varias cuestiones breves. Lo importante no era la respuesta en sí, sino el hecho de que se fijaran y se lo plantearan.

- Debes elegir algún detalle concreto de tu tramo que te sirva para recordarlo siempre.

- ¿Hacia qué punto cardinal crees que está? -Ni idea – ¿Recuerdas si os daba el sol por la ventana de clase a primera hora? Y mira donde está ahora.

Este dato de la orientación todavía no era importante en sí. Aunque normalmente este primer día no eran capaces de determinarlo, la pregunta les hacía que se lo plantearan y que posteriormente, una vez explicado el método en clase, lo averiguaran.

- ¿A qué distancia calculas que puede estar el punto medio de tu tramo?

- ¿Qué longitud total crees que puede tener ese tramo?

- Memoriza tu tramo de horizonte y luego, en clase, lo dibujarás en tu cuaderno.

Si lo hemos repartido de manera equitativa ¿Por qué unos tenéis un trozo mucho más largo que otros?

¡Claro! ¡No es lo mismo un ángulo que la longitud que abarca a diferentes distancias!

¿Qué tipo de unidades usaremos para situar los astros en el cielo, su altura, distancia respecto al sur o la separación entre ellos…?

Teniendo en cuenta el número de tramos con que hemos completado el horizonte ¿Cuántos grados tiene el tramo de cada uno?

Continuará... Y ya está aquí la continuación

3- Objetivos de la actividad

Con la realización de esta actividad se perseguían varios objetivos muy diferentes:

- Por un lado motivar al alumnado el primer día de clase con una actividad novedosa, fuera del aula. Eso de descubrir un nuevo espacio del instituto subiendo a la azotea, o dar una clase en el patio era algo que ya de primeras les resultaba muy atractivo. De hecho, al finalizar esa primera clase o al día siguiente solían venirme chicos que querían apuntarse a la asignatura, con la excusa de que ellos habían elegido Astronomía pero les habían puesto en Informática, o en Diseño. No era cierto, pero nos habían visto dando la clase por ahí afuera, o les habían contado sus compañeros y querían cambiarse de optativa. 

El utilizar diferentes espacios y ver que sus trabajos quedaban plasmados en las paredes, el techo o el suelo de la clase donde muchas veces apartábamos los pupitres y se ponían a trabajar, les daba una motivación extra que, como digo, a estas edades es la principal clave de su posterior aprendizaje.

Tras la toma de datos en las primeras actividades, un grupo de alumnas elabora un panel que los recoja.

Desde el principio intenté utilizar una metodología activa y hasta donde era posible yo procuraba no darles ningún dato ni explicarles nada que ellos pudieran descubrir por sus propios medios, y mi labor era guiarles para que lo encontraran.

- Volviendo a la actividad del reconocimiento del horizonte, el hecho de que cada uno tuviese  “su tramo” hacía que se fijase no solo en él, sino que lo comparase con otros cada vez que se surgía alguna referencia durante el curso, viese en los horizontes de qué compañeros salía o se ponía el Sol o la Luna, o sobre qué tramo se situaban los astros que observaríamos en diferentes momentos “Qué morro tiene Mikel, que el Sol sale por su tramo”, o cómo cambiaba pasadas unas semanas … “¡Hala! Si hoy ha salido por el de Àngela”.

Incluso se podría producir una especie de competición que hiciera que se fijasen y estuviesen mucho más metidos en la tarea que si solo tuvieran que observar y anotar el lugar del orto solar o el azimut de un astro.

En definitiva, se trataba de transformar esas experiencias o sensaciones iniciales y utilizarlos como herramienta de aprendizaje. En vez de hablar de azimut que de entrada el término asusta (y tiempo habrá más adelante) manejamos los tramos de cada componente del grupo.

- Por otra parte se trataba de que interiorizasen el concepto de distancia angular en el cielo y adquiriesen unos recursos necesarios para su medida.

Esto último lo realizábamos en la segunda sesión y lo recogeré en el siguiente post donde relataré la continuación de esta primera actividad y las implicaciones y utilidades de cara a la medición de ángulos.

Pero como ahora el protagonista es el horizonte, añado que una vez que cada alumno tenía dibujado en el cuaderno un croquis de su tramo, se retomaba el trabajo tomando medidas precisas de azimut y altura de los puntos destacados del horizonte completo (ya veremos cómo), y se elaboraba un gran panel que recogía todo el horizonte, o la zona más interesante (Este-Sur-Oeste que en nuestro caso era todo montañoso y lejano) que quedaba pegado en la parte superior de una pared del aula y sobre el que a lo largo del curso se iban reflejando posiciones de los astros obtenidas mediante observaciones reales.

Alumnas realizando anotaciones sobre el panel del horizonte, y un detalle del mismo.

 

4- Propuesta para el lector

Para que este post no quede en una narración de lo que hacía yo en el instituto con mi alumnado, te sugiero que si te apetece realices tú también el reconocimiento de tu horizonte. Como decía al principio, puede hacerse con la familia (a modo de juego con los hijos, sobrinos o nietos), un grupo de amigos o incluso tú solo poniendo una mano tras otra hasta completar tu horizonte. De hecho, si el grupo es pequeño cada persona puede colocar dos o tres manos seguidas para delimitar su tramo y así poder completarlo

Lo ideal es hacerlo en una zona abierta, en el campo, en un parque o una plaza amplia en que tengamos una visual en todo nuestro alrededor. 

Pero incluso si vives en una ciudad y no te apetece "montar el número" en la calle, se puede hacer un tramo de lo que pueda verse desde una ventana de casa. Todas las orientaciones pueden tener sus utilidades, aunque mi preferida es la zona en torno al Oeste que permitirá hacer anotaciones de la puesta del Sol y otros astros. Más adelante propondré cómo utilizarla.

Aunque solo tengamos una pequeña porción de horizonte y sea muy alta, podría ser útil.

Si nuestro horizonte o un tramo de él se limita a los tejados de casas próximas, como el de la imagen, es importante que las observaciones y anotaciones posteriores de las mismas se hagan desde el mismo lugar desde el que se obtuvo el trazado de ese horizonte, ya que si luego miramos desde otra ventana la situación podría cambiar por el paralaje.

Aunque alguna zona del horizonte sea alta, si lo vamos repartiendo con nuestras manos como hacíamos en el instituto, debemos extender nuestro brazo en horizontal a la altura de nuestros ojos, como dije antes, para ir completando el círculo según el horizonte teórico de altura cero, y no seguir la línea del horizonte real aunque sea ésta la que quede luego dibujada.

De cara a hacer un croquis también puede elaborarse mediante fotos o uno de esos panoramas que se obtienen con el móvil o las cámaras actuales, pero sobre el resultado gráfico (que luego imprimiríamos o guardaríamos en el ordenador con un programa de dibujo que nos permita realizar anotaciones posteriores) se pueden marcar en él esos tramos que abarca la mano abierta con el brazo extendido.

En el instituto, ya en actividades posteriores, obteníamos con precisión la posición de los puntos cardinales, que por supuesto los marcábamos en el mural del horizonte. Lo puedes hacer con una brújula (teniendo en cuenta la declinación magnética) pero nosotros lo hacíamos utilizando las sombras de una manera más didáctica que también espero recoger en un futuro artículo.