El analema y su uso en los relojes de sol

Si se fotografía el Sol durante todo el año a una misma hora se obtiene una imagen como la de la figura. 

Resultado para las 12 del mediodía (la 1 en horario de verano), obtenido desde Austria por Robert Pölzl.

Como hacerlo todos los días del año sería demasiado pesado y además habrá algunos días en que esté nublado, sería suficiente hacerlo cada 5 o 10 días de promedio.

A esta línea en forma de 8 ligeramente asimétrica, muy parecida a lo que que en el lenguaje matemático sería una lemniscata, se le llama analema, y si se hiciese desde el hemisferio Sur a una hora de la tarde sería así:

Analema obtenido en Buenos Aires por Enzo de Bernardini en hora vespertina, en que Sol ya se ha puesto en los meses de junio y julio, por lo que puede deducirse que corresponde a las 17 hora solar media (18 hora argentina)

El motivo de que aparezca esa línea es la llamada “ecuación del tiempo" que expliqué en detalle y puedes lincarlo. El Sol a una misma hora no está todos los días en la misma posición porque no tarda exactamente 24 horas en pasar por el meridiano, y eso es solo la media. 

El desplazamiento del Sol en las distintas fechas en sentido vertical se debe a su diferente altura según la estación (en verano y primavera el Sol está más alto y en otoño e invierno más bajo), y el sentido horizontal (Este-oeste) propiamente a la ecuación del tiempo, de manera que cuando los días son más largos de 24 horas el Sol llega más tarde a la posición que ocupó el día anterior y a la hora en punto está más a la izquierda. Y cuando son más cortos el Sol estará más a la derecha que el día anterior.  (Todo ello en el hemisferio norte, en el Sur al revés porque allí el movimiento diario del Sol de este a oeste es hacia la izquierda)

La primera imagen corresponde al mediodía, pero lógicamente si se hace la foto a otras horas aparecerán resultados análogos.

Analema a las 11, 12 y 13, hora solar media, o 12, 13 y 14 en horario oficial para un lugar del meridiano 0 en España (en horario de verano las 13, 14 y 15).

Como se ha dicho, la figura no es simétrica arriba-abajo: Los dos bucles del analema son claramente de diferente tamaño, se cruzan en la posición del 13 de abril con el 31 de agosto, y aproximadamente el bucle pequeño mide 14º y el grande 33º. Serían iguales si la órbita de la Tierra fuera exactamente una circunferencia, y habría un solo bucle si el eje de rotación no estuviera inclinado.

Tampoco es simétrica la gráfica en sentido izquierda-derecha, y así el cruce se encuentra a 0.15º a la izquierda de lo que sería el teórico eje vertical de simetría; los dos vértices que corresponden a los solsticios están también ligeramente a la izquierda del eje, el bucle superior es claramente más ancho por la izquierda (en julio-agosto) y el inferior lo es por la derecha (en octubre-noviembre).

Esto es porque las dos causas que lo producen (perihelio y solsticio) no coinciden en la misma fecha, pero como el solsticio de diciembre no se separa mucho del perihelio, es casi simétrica. A largo plazo al variar éstas, cambiará también la forma del analema, perdiendo simetría porque el perihelio se desplaza con el paso de los siglos y el solsticio también por la precesión de los equinoccios.

Analema de sombra

Obtener un analema no es sencillo, fundamentalmente porque hay que colocar la cámara todos los días exactamente en el mismo lugar y orientación, pero puede obtenerse mucho más fácilmente la curva análoga que produce en el suelo la sombra de un objeto fijo. Podemos ir anotando, por ejemplo, el punto donde está el extremo de la sombra de un poste, o de un indicador, la esquina de una valla o de un tejado, etc. Objetos que se mantendrán fijos y nos solucionan el principal problema.

En este caso la figura en forma del analema que queda determinada en el suelo no es idéntica a la que aparecería en el cielo haciendo fotografías, debido a la diferente distancia del extremo del listón hasta los lugares del suelo en que se proyecta la sombra. Como puede apreciarse en el gráfico anterior, la zona que se proyecta más lejana a la base del poste aparecerá más grande, y por eso en el hemisferio norte el bucle pequeño (de los meses próximos al solsticio de verano) queda reducido aún más

Además si la observamos desde un lugar más alejado del poste (A), se alterará la orientación izquierda- derecha, mientras que si la miramos desde la base del poste (B) se alterará la orientación arriba-abajo.

Según la latitud, el desplazamiento del Sol respecto al horizonte saldrá diferente, y por ello también el analema de sombra. Incluso para una misma latitud positiva y negativa, la imagen del analema de sombra es diferente.

Analemas de sombra a mediodía, en diferentes lugares. En el caso del círculo polar la escala se ha reducido a la tercera parte y el analema se cerraría en el infinito.

Utilización del analema en los relojes de sol

El analema puede usarse en los relojes de sol para corregir la ecuación del tiempo, y conseguir así que indiquen hora media, o incluso hora oficial si se corrige previamente las otras dos circunstancias que colaboran en la discrepancia entre relojes de sol y hora oficial:  la longitud geográfica y el huso horario en vigor, tal como se indicaba en “La hora de los relojes de sol”

El resultado del analema en los diferentes tipos de reloj será distinto. Veamos algunos casos:

- En los relojes cilíndricos será el caso más fácil. Por una parte todos los analemas serán iguales con lo que haciendo una plantilla a partir de una tabla de ecuación del tiempo y la declinación solar en cada fecha, será suficiente copiándola en cada una de las líneas horarias. 

- En los relojes verticales la zona inferior del analema (la correspondiente a junio-julio-agosto) estará ampliada respecto a la superior porque está más lejos del extremo del gnomon.

En el hemisferio norte esto compensa la asimetría del analema y los dos bucles quedan de tamaño similar, o incluso el pequeño quedará más grande en horas lejanas a mediodía.

- En los relojes horizontales ocurre lo contrario, y el bucle de otoño-invierno queda aún mucho más grande que el de primavera-verano

En el hemisferio sur en ambos casos ocurre lo contrario.

- Existen otros modelos de relojes solares donde el analema está situado en el gnomon (el elemento que produce la sombra), como en este situado en el observatorio de Calar alto, en el que cada medio año hay que cambiarle dicho gnomon, este otro situado en Castelldefels, diseñado por Antonio Bernal, o el diseñado por J. Vicente Pérez:

La utilización de estos relojes no es inmediato, ya que la pieza del gnomon produce dos bordes de sombra, y conviene colocar un panel explicativo.

También puede considerarse incluido en este apartado el conocido como "reloj analemático", porque el gnomon se coloca en diferente lugar de un analema, según la fecha, para conseguir el mismo objetivo. Sobre esto va el siguiente anexo, que recoge una circunstancia muy curiosa:

La gran paradoja del analema: su utilización en el reloj analemático.

Un ejemplo clásico en el que aparece la ecuación del tiempo en forma de analema es precisamente en los relojes llamados “analemáticos” donde la propia sombra del usuario indica la hora.

En principio, estos relojes no tenían analema (suena extraño, pero el primer reloj de este tipo se elaboró en la explanada de la iglesia de San Nicolás de Tolentin en Brou-Francia a comienzos del siglo XVI cuando no se conocía la ecuación del tiempo, y ya en el S XVIII se incorporó el analema ... es posible que el nombre se les asignase después...) 

El usuario se colocaba en una línea trazada sobre el eje menor de la elipse en la que están situadas las horas, en diferente lugar según la fecha.

Reloj analemático sin analema

Pero en muchos modelos, esta línea se sustituye por un analema para corregir la ecuación del tiempo:

Este analema es simétrico en horizontal respecto al que dibuja el Sol en el cielo: Si en una determinada fecha cada hora el Sol aparece a la derecha de su hora porque adelanta, el usuario se colocará a la izquierda y su sombra retrasará la indicación del Sol, corrigiendo la hora. En el hemisferio sur al revés.

Sin embargo, y a pesar de que su gran difusión pudiera hacer pensar lo contrario, este analema solo corrige la hora correctamente a mediodía, como se explica a continuación y se propone una  solución.

Efectivamente tal como se ha dicho, y podría poner en entredicho el nombre de estos relojes,  el analema no corrige la ecuación del tiempo fuera del mediodía: Por ejemplo, y tal como se representa en el siguiente gráfico, el día 1 de agosto el Sol atrasa 6 minutos. Entonces el usuario, en vez de colocarse en la posición A se coloca en B (a su misma altura pero en el analema) y adelanta esos minutos corrigiendo el desajuste. Pero a otras horas no corrige tanto, y cuando el Sol está en el este o el oeste (sobre las 17 horas) no corrige nada ya que las dos sombras A y B coinciden.

Pero incluso cuando el Sol tiene componente norte, por ejemplo a las 19 horas, la sombra B en vez de adelantar ¡retrasa la hora que marca el Sol! aumentando el desfase. ¡Es peor el remedio que la enfermedad! 

Hemisferio norte

Debido a la forma del analema, este desajuste no es muy grande en el hemisferio norte porque la mayor amplitud de esta curva corresponde a meses de otoño e invierno cuando el Sol nunca tendrá componente norte, pero sí lo será en el sur porque allí es verano, como se ve en este gráfico:

Hemisferio sur

Por ejemplo el 1 de febrero al colocarse en B en vez de en A, a las 19 horas no solo no corrige adelantando los 15 minutos que atrasaría el reloj por la ecuación del tiempo, sino que retrasa aproximadamente otros 10 con lo que el error será de ¡25 minutos!

Si realmente no corrige e incluso a veces empeora la lectura ¿Sería conveniente eliminar el analema en los relojes analemáticos? Parece una incongruencia.

Se puede intentar buscar una solución, que en principio se antoja casi imposible porque parece que habría que dibujar un analema por cada hora en cada mes, pero… a veces en temas aparentemente complicados puede encontrarse:

En determinados puntos del analema, (por ejemplo a principio y en el centro de cada mes) se trazarían arcos de elipse, semielipses, o incluso elipses casi completas de la misma excentricidad que la que contiene las horas, con el vértice en ese punto y el semieje menor sobre la línea meridiana.

Para ver la hora habrá que empezar colocándose en el mismo lugar que con el analema tradicional, pero luego moverse en la semielipse y girarse de forma que se mire hacia donde está la sombra, todo ello manteniendo un pie a cada lado de la citada semielipse, tal como se ha representado en el gráfico para el 1 de agosto y el 1 de noviembre. En este caso la corrección siempre es adecuada: el analema tradicional no corregía nada a primeras y últimas horas pero ahora sí se adelantarán o retrasarán los minutos correspondientes en cualquier caso.

En el hemisferio Norte:

Colocándose en los puntos C de la semielipse a mediodía funciona igual que con el método tradicional adelantando unos minutos, y lo sigue haciendo a las 17 h. cuando antes no corregía, y también a las 19 cuando atrasaba en vez de adelantar.

Y en el hemisferio Sur:

 

En las fechas en que se producían los mayores errores, como al comienzo de febrero cuando la ecuación del tiempo ronda los 15 minutos, que antes hacia las 19 h. adelantaba en vez de retrasar, ahora realiza la corrección de manera adecuada, colocándose en el punto C en vez de en A.

Queda únicamente la duda de por qué a estos relojes se les llama analemáticos si en principio no tenían analema, funcionando mejor sin él en algunos casos, o incluso la posibilidad de que primero fuera el reloj analemático y después el analema.