Reloj solar horizontal

Si hace un par de meses con la excusa de proponer una tarea lúdico-científica en las vacaciones de semana santa escribí un artículo sobre el tipo más sencillo de reloj solar, el ecuatorial, ya indiqué que seguiría con el tema de los relojes más habituales, y que se deducían directamente a partir de él: el vertical y el horizontal, y lo hago ahora, una vez que comienzan las vacaciones veraniegas y con ellas mucho tiempo libre, parte del cual se puede dedicar a estas cosas.

Comienzo por el horizontal porque es un paso intermedio entre aquel y el vertical que es el que más frecuentemente suele encontrarse, con diferencia.

3 relojes horizontales clásicos

El reloj horizontal aparece en la mayoría de ocasiones como elemento decorativo, tradicionalmente sobre mesas de jardín, como en las imágenes anteriores, y actualmente también como verdaderos monumentos decorativos científico-culturales en fuentes, rotondas, plazas o paseos, siendo a veces el propio suelo donde se trazan las líneas horarias.

En una plaza, en una rotonda-fuente monumental e incluso sobre el césped utilizando un seto, al que por supuesto habría que podar frecuentemente.

En ocasiones forman parte del mobiliario urbano, con una utilidad concreta:

Un banco circular, un pequeño auditorio donde el extremo del gnomon se enciende aportando iluminación, y una fuente que al pulsar para beber, la propia agua completa el gnomon.

Estos relojes tienen una ventaja sobre otros tipos, pocas veces mencionada, y es que son prácticamente los únicos relojes solares de superficie plana que recogen todas las horas de sol de cualquier día del año. Siempre que haga sol indicarán la hora porque la sombra del gnomon necesariamente incidirá sobre un plano horizontal situado debajo de él.

En este reloj, ubicado en la latitud 37º se han marcado ¡16 horas!, desde las 4 hasta las 8 (20h solar verdadera)

Al contrario de lo que ocurría en el reloj ecuatorial, el gnomon no es perpendicular al plano donde se proyecta la sombra, por estar el primero inclinado excepto en los polos. Además en estos relojes las líneas horarias no son equidistantes y el principal problema es determinar dichas líneas.

Como el nombre del reloj indica, estas líneas horarias están trazadas en un plano horizontal y su posición puede deducirse a partir de las de un reloj ecuatorial que, como se vio en un post anterior,  están todas ellas separadas por 15º, lo que no ocurre en éste.

Para ello se supondrá que tenemos dos relojes, uno ecuatorial y otro horizontal, con el mismo o gnomon, tal como se explica a continuación.

Gnomon y líneas horarias

El trazado de las líneas puede realizarse de dos maneras diferentes. La primera más intuitiva y directa que recojo a continuación, y en el anexo aparece la otra, en la que se utilizan fórmulas trigonométricas.

Sobre un plano horizontal que puede ser un rectángulo de madera o cartón pluma o el suelo de un lugar adecuado se colocaría un gnomon paralelo al eje de la Tierra: inclinado un ángulo igual a la latitud y contenido en un plano vertical en dirección Norte-Sur. Según el hemisferio en que estemos, el gnomon estará dirigido hacia el Sur o hacia el Norte.

Por razones prácticas de sujeción y colocación es más adecuado (aunque no imprescindible) que el gnomon no sea una varilla en sí como en el dibujo de la izquierda, sino una arista de un triángulo de cartón, madera o metal como en el de la derecha. 

En cualquier caso este gnomon se colocará posteriormente al trazado de las líneas y de momento solo se marcará el punto de arranque del mismo y la dirección Norte-Sur que corresponde a las 12 del mediodía solar.

Puede trazarse también la línea de las 6-18 perpendicular a las 12, tal como se ve en el gráfico anterior que corresponde al hemisferio norte y que en el sur sería al revés.

Para trazar el resto de las líneas horarias se utiliza un reloj ecuatorial elaborado previamente.

Este reloj se coloca sobre el plano horizontal de manera que el gnomon sea común, es decir que comience en el punto de arranque que hemos marcado.

Lógicamente en la arista común deben coincidir las líneas horarias de los dos relojes ya que comparten el mismo gnomon.

Como en el ecuatorial ya están trazadas, se marcan los puntos donde cortan estas líneas  del ecuatorial a la arista común a ambos planos, y se unen luego estos puntos con el punto de arranque del gnomon en el plano horizontal y se obtienen las nuevas líneas horarias. Aunque pudiera parecer que los ángulos coinciden, no es así porque la distancia al gnomon es diferente en el ecuatorial y en el horizontal.

 Método práctico de trazado

Trabajar físicamente con el reloj ecuatorial real en ocasiones puede resultar engorroso o algo inexacto si no se hace con cuidado. Además el trazado de las líneas próximas a las 6 o las 18 exige prolongar las mismas fuera de la superficie.

Para soslayar esto existe otra solución manipulativa que consiste en sustituir el reloj ecuatorial por un simple papel en el que se han trazado los ángulos horarios de 15º  y en vez de colocarlo según el plano ecuatorial puede ponerse horizontal y trabajar más cómodamente:

En un gnomon de cartón en forma de triángulo PQD (figura de la derecha) acorde a nuestra latitud se mide la distancia PQ y se traslada al papel (figura de la izquierda):

Pasando por Q se traza la línea AB que será la arista común del ecuatorial del papel y el nuevo reloj horizontal y sobre ella obtendremos los puntos R, R´,... de las líneas horarias y la arista común. Se podría colocar el papel sobre el plano horizontal e ir marcando los puntos R, R´, .. o también, medir con una regla las diferentes distancias QR, QR´ . que separan cada línea horaria de la línea de las 12 en esa arista común y marcarlas en el horizontal.

De una u otra manera estos puntos se unen con el arranque D del gnomon.

Para obtener todas las líneas hay que utilizar una base provisional mucho más larga que la que se utilizará en el reloj final que luego se recortará, como se ve en el siguiente gráfico, o bien hacer el trazado en un papel grande y posteriormente se llevarán las líneas a la base final.

La línea de las 6-18, que no se obtiene por el método gráfico, queda perpendicular a la de las 12 como se ha indicado antes y las líneas anteriores a las 6 o posteriores a las 18 son simétricas a sus equidistantes. Midiendo los ángulos correspondientes o las distancias sobre el borde de la base, estas líneas horarias se trazan sin dificultad.

Otra opción para calcular la líneas horarias es el uso de fórmulas trigonométricas

La simple utilización de las fórmulas sin analizar cómo se obtienen no parece muy conveniente desde el punto de vista didáctico aunque sea el camino más rápido, y por supuesto cada cual puede hacerlo como mejor le parezca.

También pueden utilizarse ambos métodos como comprobación de que los resultados son correctos y no deja de ser motivador ver que las fórmulas corroboran lo realizado por el método geométrico.

La línea del mediodía (12 hora solar) estará dibujada en dirección Norte (si estamos en el hemisferio Norte) a partir del arranque del gnomon, y a partir de ella se dibujan las demás:

 A partir del reloj ecuatorial que tiene ángulos iguales de 15º: 

 

Con lo que se obtiene el ángulo alfa entre la línea de las 12 y las de las 11, y por simetría entre las 12 y las 13.

Para las siguientes líneas en vez de 15º se sustituye 30º, 45º, 60º  …. Y se calculan los ángulos que la línea central de las 12 forma con las 10, las 9, las 8 ... y lógicamente estos mismos ángulos sirven para las horas de la tarde que se trazan de manera simétrica.

El valor de estos ángulos depende de la latitud, por lo que en cada lugar serán diferentes. Por ello al cambiar de latitud no solamente cambia la inclinación del gnomon, sino también la situación de la líneas horarias.

Utilizando uno u otro método te animo a que elabores tu reloj horizontal, pruebes que funciona (ten en cuenta la diferencia entre la hora solar y la oficial), pero ponte una gorra mientras estés al sol.