Lucy y los asteroides troyanos

Continuando con el tema del post anterior que recogía la visita de un ingenio espacial a puntos de equilibrio gravitatorio, hoy es el turno de la sonda Lucy, lanzada el pasado mes de octubre y cuyo objetivo es visitar 6 asteroides (dos de ellos binarios) y 5 de los cuales son muy especiales no solo porque parecen ser de diferentes tipos y procedencia sino por su ubicación también en torno a dos puntos de equilibrio gravitatorio a causa de lo cual se les llama troyanos.

Lanzamiento de Lucy y recreación de su llegada a uno de los asteroides binarios (NASA)

Se trata de unos asteroides que se encuentran en la misma órbita de Júpiter, moviéndose casi al unísono con el quinto planeta, aproximadamente 60º por delante y por detrás de él en las cercanías de los denominados puntos de Lagrange L4 y L5, lugares de estabilidad gravitatoria de manera que un objeto o astro pequeño que se ubiqué allí, permanecerá en ese mismo lugar debido a la atracción gravitatoria conjunta del Sol y el planeta. A diferencia de los otros 3 puntos de Lagrange, de los que trata el post anterior, en este caso si por cualquier otra interacción se desplazase de ese punto, nunca se alejará demasiado y quedará en sus inmediaciones circunvalando dicho punto

Situación de los puntos de Lagrange L4 y L5, en cuyos alrededores se encuentran los asteroides troyanos.

En 1906 el astrónomo alemán Max Wolf descubrió el primero de ellos. Era el asteroide nº 588 y se movía muy lento, más que ningún otro asteroide conocido, por lo que en aquel momento era el más lejano; y cuando se calculó su órbita se comprobó que estaba a la misma distancia del Sol que Júpiter y se movía 60º por delante de él, formando los tres astros un triángulo equilátero, en el mencionado punto L4. Se le llamó Aquiles, un nombre masculino como correspondía por tradición a los asteroides de órbita extraña o fuera del cinturón principal (el primero fue el 433 al que se le había llamado Eros porque se salía del cinturón de asteroides, en ese caso por dentro)

Aunque la situación pudiera parecer sorprendente, compartiendo órbita con Júpiter, ya un siglo antes Lagrange había calculado esos puntos como lugares de estabilidad gravitatoria

El mismo año del descubrimiento de Aquiles se encontró otro asteroide que se movía también en una órbita muy similar a la de Júpiter pero 60º por detrás (en L5) al que se le llamó Patroclo, el amigo de Aquiles en la guerra de Troya.

Representación de Aquiles y Patroclo, sobre los que hay una curiosa controversia (aunque no venga a cuento) respecto a que si eran amigos o amantes. Como en la Iliada solo hay indicios de una u otra situación, no creo que tenga sentido el debate porque son personajes imaginarios.

En los años siguientes se descubrieron otros dos asteroides situados en lugares próximos a Aquiles, que fueron nombrados Héctor (del bando troyano) y Néstor (del bando griego de Aquiles y Patroclo). Actualmente se conocen muchos más y se piensa que quizás pudiera haber cerca de un millón, tantos como en el cinturón principal entre Marte y Júpiter, siendo los que preceden a Júpiter (en L4) casi el triple que los que le siguen. (En L5)

Para los mayores, a los que se les ha dado nombre propio, se han elegido personajes de la guerra de Troya, de donde les viene el nombre genérico: los que están en las proximidades de L4 se designan con nombres de personajes griegos que participaron en aquella guerra, mientras que los que están en L5 con personajes troyanos. Patroclo y Héctor nombrados previamente a establecerse este criterio suponen las únicas excepciones de infiltrados, y casualmente en el relato de la Iliada los cuerpos de ambos personajes quedaron en el bando contrario después de morir.

La entrada del caballo a Troya (G. D. Tiepolo). Los personajes de la guerra de Troya, al igual que los de muchos otros relatos de la Grecia clásica, han servido para nombrar numerosos astros.

En cuanto al origen de los asteroides troyanos de Júpiter, según unos recientes estudios sobre la densidad de Patroclo y otro asteroide satélite suyo, parece ser que no son rocosos como los del cinturón principal, sino núcleos cometarios de hielo procedentes del cinturón de Kuiper que han quedado capturados en los puntos de Lagrange, y se especula con que éste sea el origen de todos o la mayoría de los troyanos de Júpiter. Lucy ayudará a saberlo.

- La configuración troyana en los puntos L4 y L5 no es exclusiva del sistema Sol-Júpiter, y desde hace unos años se conocen otros casos, entre los que se pueden citar:

- Dos satélites de Saturno tienen troyanos: Los también satélites Calipso y Telesto giran en la órbita de Tetis en sus puntos L4 y L5, y en esos mismos puntos de la órbita de Dione se encuentran el satélite Helene y Polydeuces (o Polux)

Montaje con las imágenes de Saturno, Tetis, Calipso y Telesto

- Marte tiene varios, siendo 5261 Eureka el más destacado.

- También en la órbita de Urano se han descubierto varios troyanos: 2001 QR322,  2011 QF99,..

- También la Tierra tiene al menos un troyano: 2010 TK7  

Si curiosa es la norma utilizada en el nombramiento de los troyanos de Júpiter y las excepciones casuales de Patroclo y Héctor, no lo es menos otra circunstancia, también totalmente casual, que se da considerando los últimos descubrimientos; y es que el primer astro diferente de Júpiter al que se le descubrieron troyanos es Tetis, que en la Iliada era precisamente la madre de Aquiles, el primer troyano descubierto. Esto es también una pura casualidad ya que Tetis fue nombrado mucho antes de descubrirse Aquiles, y éste fue nombrado mucho antes de descubrirse los “troyanos” de Tetis.

Tetis entrega a su hijo Aquiles una armadura

Lo que no es casualidad es el nombre de Helene, que se refiere a la famosa Helena de Troya. Este satélite fue nombrado a proposito cuando ya se había comprobado que se trataba de un troyano (situado en L4 de Dione), y no rompe la norma de los nombres masculinos-femeninos porque se refiere solo a los asteroides. De esta manera pudo utilizarse ese personaje para nombrar un astro troyano.

Volviendo a la misión Lucy, es curioso constatar su recorrido: tras el lanzamiento volverá a aproximarse en dos ocasiones a la Tierra para ganar energía en sendas asistencias gravitatorias y se dirigirá luego hacia L4, acercándose durante el camino al asteroide del cinturón principal Donaldjohanson. Después visitará a los griegos Eurybates, Polymele, Leucus y Orus durante 2027 y 2028, volverá luego a la órbita terrestre y en 2033 se dirigirá a L5 para visitar a Patroclo

Recorrido de Lucy en su visita a  los asteroides troyanos. Las diversas posiciones de Júpiter corresponden a la situación del planeta cuando Lucy llega a cada uno de ellos.

A pesar de que los dos grupos de asteroides están separados por 120º, debido al intervalo de 5 años entre las dos visitas, Patroclo ocupará, cuando sea visitado, la misma zona en que estaban antes los otros, y en ambos viajes Lucy se dirigirá a la misma zona. Es imposible, pero si pudiera quedarse allí esperando, se ahorraría mucho camino.

 

ORBITAS TROYANAS EN FORMA DE GOTA

Aunque se dice en general que estos asteroides troyanos están en los puntos L4 y L5, lógicamente no pueden estar todos apelotonados situados exactamente en esos puntos, sino que oscilan en torno a ellos siguiendo unas trayectorias relativas en forma de gota o de lágrima como las de la siguiente figura, aunque con diversa amplitud y tamaño:

A diferencia de los puntos L1, L2 y L3 que aparecieron en el artículo anterior, L4 y L5 son estables y aunque un asteroide aparezca separado de uno de esos puntos, trazará trayectorias en torno a él, en principio sin alejarse definitivamente.

Hay que insistir en que estas trayectorias, que tienen forma de gota o de lágrima, son relativas a la posición de Júpiter parando el movimiento del planeta alrededor del Sol, y que en realidad cada asteroide troyano tiene su órbita elíptica habitual en torno al Sol, que va modificándose ligeramente por la influencia gravitatoria del planeta. Estas modificaciones van trazando la trayectoria de gota.

Las flechas azules en las dos trayectorias de gota no indican la dirección del asteroide alrededor del Sol, sino la evolución de su órbita y posición respecto a Júpiter y al punto de Lagrange.

 ¿Por qué realizan esos extraños recorridos?

Si un asteroide está en las proximidades de L4 se mueve delante de Júpiter. Si a causa de una interacción gravitatoria pasara a una órbita ligeramente exterior (posición A) o simplemente partiendo de esta posición inicial, al estar más alejado del Sol que Júpiter se moverá más despacio por lo que poco a poco se irá acercando al planeta hasta la posición B. Allí Júpiter lo atrae con lo que lo frena y le hace caer a una órbita más interior que es más rápida y por ello paradógicamente se volverá a alejar de Júpiter pasando al punto C junto a L4. Pero una vez sobrepasado L4 (donde con un ángulo de 60º habría estabilidad gravitatoria) la atracción conjunta de Júpiter y el Sol (cuya resultante está dirigida a un lugar entre el centro de masas y el Sol) le hace ir aumentando su distancia al Sol (al atraerlo lo acelera y saca hacia afuera) de manera que al pasar por D y alejarse más que la órbita de Júpiter, vuelve a moverse más lento que éste y llega nuevamente al punto A, completando la trayectoria de gota y repitiéndose el proceso que puede durar unos 150 o 200 años, según la posición de partida o el tamaño de “la gota”

De manera similar ocurre con un asteroide cercano a L5, que se encuentre por ejemplo en el punto E: se acerca por detrás a Júpiter, éste lo acelera en F haciéndolo salir a una órbita más externa que será más lenta y lo hará pasar por G y H hasta completar el recorrido en E (De G a E al recibir un impulso gravitatorio hacia un punto situado entre el Sol y el centro de masas es frenado y cae hacia dentro)

Analizada en detalle la situación es más compleja:

Estas trayectorias de gota son solo una primera aproximación sin entrar en detalle. En realidad las órbitas de los troyanos difieren de la de Júpiter, tanto en su excentricidad como en la posición de los nodos o inclinación del plano orbital. El semieje mayor (el tamaño de la órbita) ya se ha visto que va cambiando, siendo inferior al de Júpiter durante un largo periodo (de B a D pasando por C) y luego es mayor (de D a B pasando por A), todo ello si está en las cercanías de L4.

Teniendo en cuenta estas órbitas, durante los casi 12 años que tardan en completarlas, la posición respecto a Júpiter también va cambiando; y dejando al planeta en una posición fija, el asteroide trazará un bucle:

En el siguiente ejemplo un asteroide cercano a L4 estaría en el punto 1, siendo el semieje mayor del asteroide (el tamaño de su órbita)  algo más grande que el de Júpiter y por ello será algo más lento, completando su vuelta después que Júpiter:

En 1 está cerca del afelio, por fuera de la órbita joviana. De 1 a 2 va más lento y por eso en la órbita relativa se mueve hacia atrás. De 2 a 3 atraviesa la órbita de Júpiter y se vuelve más rápido que el planeta: en la representación relativa cambia de sentido y atraviesa la órbita. En los alrededores de 3 alcanza su máxima velocidad al pasar por su perihelio, mayor que la del planeta y así en la representación relativa realiza un bucle. En 4 atraviesa la órbita hacia fuera y a partir de ahí volverá a moverse más lento. En 5 Júpiter ha completado su órbita pero el asteroide no, acabando el bucle más atrás que al comienzo, más cerca de Júpiter.

Se han representado de color amarillo y azul los siguientes bucles, cada uno de ellos de casi 12 años, y son consecuencia de la excentricidad de la órbita del troyano.

Cada uno de estos bucles comienza más cerca de Júpiter, hasta que se aproximan suficientemente, Júpiter le reduce la órbita, y se vuelve más rápido que el propio planeta, volviendo a separarse.

Lógicamente en un momento el tamaño de las órbitas y por tanto el periodo serán similares.

Una vez que el asteroide se va separando de Júpiter por ir más rápido, se produce la siguiente situación, razonando de manera similar al caso anterior:

Y cuando ya se ha alejado lo suficiente vuelve a salir a una órbita más externa como se dijo, y se completa el itinerario con forma de gota, que en realidad está formada por unos cuantos bucles.

Conviene recalcar que mientras que la trayectoria de gota es debido a las interacciones gravitatorias y como consecuencia las modificaciones de las órbitas de los asteroides, las que tienen forma de lazo se deben únicamente a posiciones geométricas derivadas de la segunda ley de Kepler.