La ecuación del tiempo

Aunque resulte extraño, porque ya han pasado 2 semanas del solsticio, hoy 3 de enero es el día que más tarde sale el Sol de todo el año en latitudes cercanas a 43º, donde yo vivo. 

En el horizonte teórico de Bilbao hoy el Sol ha salido unos segundos después de las 8:44 hora oficial, mientras que el 21 de diciembre lo hizo a las 8:41

Esto es consecuencia de una curiosa circunstancia, que recoge la denominada "ecuación del tiempo" y que ya he mencionado en varias ocasiones. Pero la anécdota de hoy me da la excusa de centrarme en ella y explicarlo de manera completa.

1- Un extraño desajuste

Esto de la "ecuación del tiempo" se refiere a un tema técnico, poco conocido y sin ninguna influencia en la vida diaria hasta el siglo XIX cuando las indicaciones de los relojes mecánicos, ya con suficiente precisión, determinaban la hora oficial sustituyendo a los relojes de sol.

1: Reloj solar al que se le ha incluido la corrección de la ecuación del tiempo en una de sus líneas horarias. Los antiguos no la necesitaban.

2: Reloj mecánico en la catedral de Girona, ubicado donde anteriormente había un reloj de sol, y cuyas indicaciones difieren a causa de la ecuación del tiempo.

Por el nombre, puede parecer algo rimbombante, pero no tiene nada que ver con la física relativista ni los viajes en el tiempo como alguien me preguntó en una ocasión.  Sin embargo tiene algunas curiosas consecuencias como la que he citado al comienzo.

Puede parecer extraño porque siempre hemos oído que el día más corto (y la noche más larga) es el día del solsticio de invierno. Eso es cierto, pero el hecho de que hoy haya amanecido más tarde que estos días previos no significa que el día durará menos, ya que eso se compensa con que la puesta de sol va ocurriendo cada vez más tarde ¡desde el 8 de diciembre!.

Sencillamente lo que sucede es que en esta época del año (especialmente en diciembre y enero) el mediodía solar se va retrasando (respecto a nuestro reloj) y con ello también el momento de salida y puesta del Sol. 

Por ejemplo en mi latitud el 3 de enero dura 6 minutos más que el 21, y por ello parece que debería amanecer 3 minutos antes pero lo hace 3.5 minutos después porque el mediodía se ha atrasado 6.5 minutos respecto a nuestros relojes que no nos indican la hora solar, sino la llamada hora civil.

Concretamente ese mediodía astronómico, el momento medio entre la salida y la puesta del Sol, que ocurre cuando el astro rey se sitúa exactamente en dirección Sur (porque estoy en el hemisferio norte) y alcanza su máxima altura del día, no ocurre siempre a la misma hora porque la duración de los días (día +noche) es diferente según las fechas.

Durante estas semanas la duración real del día es algo más de las 24 horas, nuestros relojes se van adelantando respecto a Sol, y por eso el mediodía se va atrasando respecto a la hora oficial y se producen las circunstancias referidas antes: el Sol va saliendo cada vez más tarde, hasta que ese retraso se compensa con el alargamiento del día frente a la noche (en mi latitud precisamente hoy) una vez que ya hemos pasado el solsticio.

Los efectos de esta “ecuación del tiempo”, pueden despistar enormemente, por ejemplo, a quien quiera saber qué hora es, mirando un reloj solar (lo expliqué en "La hora de los relojes de sol"), porque no sirve eso de “Súmale una hora, o dos en verano” o “Si estamos en Galicia hay que sumar otra media hora más”, sino que en cada fecha la corrección es diferente. Esto de la lectura adecuada de los relojes de sol es quizás la consecuencia más evidente de este tema, porque todavía se pueden ver en muchos lugares estos antiguos relojes, o incluso instalados en época reciente con un objetivo decorativo o con un toque científico-cultural.

Cartel situado junto a un reloj de sol en el Aula de Astronomía de Durango, donde se hace referencia a la ecuación del tiempo, que debe utilizarse para calcular exactamente la hora oficial.

Todo este tema puede resultar extraño y no tenía ninguna relevancia cuando la hora la marcaba la posición del Sol y eran los relojes solares los que indicaban qué hora era. Aunque ya en el siglo XVII con las leyes de Kepler podía calcularse este extraño desajuste, no tiene ninguna utilidad hasta que los relojes mecánicos adquieren una suficiente precisión, y al marcar horas siempre de la misma duración (tiempo medio) dejan en evidencia que el momento del mediodía (cuando los relojes solares marcan las 12 en "tiempo solar verdadero") va cambiando poco a poco según la fecha.

Como recapitulación quiero insistir en que el motivo, u origen inmediato de la ecuación del tiempo es que eso de que "un día dura 24 horas" es solo un promedio de todos los días del año. Hay días más largos que esas 24 horas, (como máximo 30 segundos más), y otros más cortos, pero tanto unos como otros van todos seguidos con lo que la diferencia se va acumulando. 

En el primer caso los relojes se van adelantando a la posición del Sol (en el segundo caso atrasando) y la diferencia con la hora solar llega a ser de algo más de 14 minutos por un lado (el 12 de febrero el mediodía en el meridiano cero ocurre a las 12:14:13 T.U.) o más de16 minutos por el otro (el 4 de noviembre a las 11:43:34 T.U.). A lo largo del año unos se compensan unos con otros y al final el promedio son las conocidas 24 horas. 

2- Puedes comprobarlo con un sencillo experimento

Precisamente en estas fechas no muy lejanas del cambio de año puede comprobarse fácilmente que un día no dura exactamente 24 horas, porque precisamente ahora se dan las diferencias máximas:

En Astronomía se considera la duración de un día (día solar) como el tiempo que transcurre desde que el Sol está en dirección Sur (en el punto más alto de su trayectoria diaria) hasta que vuelve a estarlo al día siguiente, es decir de mediodía a mediodía, siendo esa la referencia que los astrónomos tomaban hasta hace unos años para determinar el día. 

Tú mismo-a podrías comprobarlo con la sombra de algún edificio, de una farola o, mejor, de un objeto cotidiano del que puedas marcar hoy a mediodía la posición de su sombra y mirar a qué hora vuelve a estar en la misma posición mañana. Verás que pasan unos cuantos segundos más de esas 24 horas.

Materiales para realizar el experimento. La brújula no es imprescindible.

Para ello: Marca la posición de una sombra hacia mediodía, (aproximadamente cuando se dirija hacia el norte). Anota la hora exacta en que has hecho las marcas (hora, minutos y segundos), y si al día siguiente observas esa misma hora verás que la sombra aún no está en la  misma posicion. Le falta un poco para llegar a ella, y aunque exactamente no sea fácil determinarlo, observa aproximadamente cuantos segundos adicionales tarda en situarse como el día anterior. Estos días de final y principio de año son los más favorables para apreciar ese intervalo de tiempo.

Esta imagen recoge la experiencia:

La sombra de una balaustrada de un balcón puede ser adecuada para realizar el experimento. Aquí se ha pegado con cinta adhesiva un papel blanco en el suelo para evitar que se mueva.

Consejos prácticos: 

- Lo mejor puede ser utilizar un lugar donde no pase la gente, incluso dentro de tu casa, y marcar la sombra en un papel blanco donde se aprecia mejor su borde, que se pegará al suelo para evitar que se mueva.

- Puede servir, por ejemplo, uno de los barrotes de la barandilla de un balcón o la separación de dos hojas de una ventana, de cuya sombra en el suelo de la terraza o el de la habitación se marcarán los dos lados, ya que marcando solo uno de ellos la imprecisión del tramo de penumbra hará más difícil la comprobación al día siguiente. La simetría de la sombra respecto a los dos bordes facilita la determinación del momento correcto.

- Si el segundo día ha estado nublado a esa hora, no importa: inténtalo los días posteriores y la diferencia será aún más apreciable. Si quieres estimar numéricamente el resultado y calcular aproximadamente la duración media de esos días, habrá que dividir entre el número de días que hayan pasado, y ese promedio dará un valor más exacto.

- Para que la situación sea correcta, hay que hacerlo a mediodía, tal como se ha dicho. En cada lugar y en cada fecha ese mediodía ocurre a diferente hora y por ello puede ser útil utilizar una brújula y realizar el  experimento cuando la sombra de un objeto vertical (el barrote de la verja del balcón) está en dirección norte.

- Pero como tampoco vamos a medir el tiempo con exactitud (una precisión de un segundo es imposible por este método), esa dirección será aproximada. Solo habría un error apreciable si tomásemos las medidas más de una hora antes o después de ese momento. Si lo hacemos a la tarde, cuando ya la sombra ha girado hacia el Nordeste, la diferencia de tiempo respecto a las 24 horas será menor, o incluso nula, como se representa en este gráfico.

La duración del día será el tiempo que el Sol tarda en volver a estar en dirección Sur de un día a otro (la sombra en dirección Norte). En otras direcciones no es válido. 
Para visualizar la situación se he exagerado enormemente tanto la diferencia de las trayectorias del Sol en dos días consecutivos, como el retraso en las posiciones del Sol el segundo día respecto al primero.

- Por ello el momento de la primera medición puede ser aproximado, en cualquier instante cercano al mediodía, pero anota la hora (hora, minutos y segundos) y la comprobación al día siguiente debe ser exactamente a la misma hora.

3- Motivos de la ecuación del tiempo

Hay dos causas que originan estos desfases y con ello dan lugar a la ecuación del tiempo: por un lado la inclinación del eje de la Tierra y por otro la diferente velocidad de nuestro planeta en su camino alrededor del Sol motivada por la forma ligeramente elíptica de su órbita, según la 2ª ley de Kepler. 

Los dos motivos de la ecuación del tiempo

La primera tiene más influencia que la segunda, pero en cualquier caso los detalles son bastante técnicos y por eso voy a incluir toda la explicación dentro del habitual anexo para quienes tienen curiosidad y ganas de seguir razonamientos que pueden no ser evidentes.

Como es probable que no te interese el detalle quédate con esa circunstancia, poco conocida, de que el mediodía verdadero ocurre a distinta hora según la fecha, habiendo una diferencia máxima de casi 31 minutos en los valores extremos (algo más de 14 o de 16 por un lado y por otro), que se dan a principio de noviembre y a mediados de febrero respectivamente.

He escrito varias veces sobre el tema en este blog, pero siempre de manera parcial y haciendo referencia a otros artículos anteriores antes de continuar. Por ello he decidido recopilar aquí todo ese material de manera ordenada y completa. Quizás algo te suene:

Como el asunto no es inmediato, iré paso a paso analizando los dos motivos citados y sus consecuencias, empezando por el menos relevante pero más sencillo:

A) Duración de la rotación y del día, y su variación por la segunda ley de Kepler.

La rotación terrestre tomando como referencia las estrellas es prácticamente uniforme salvo ligerísimas variaciones muy inferiores a un segundo, siendo su duración de 23 horas y 56 minutos (redondeando a minutos) y a este intervalo de tiempo se le llama día sidéreo. 

Cuando la Tierra ha dado una vuelta sobre su eje volveremos a ver las estrellas donde estaban al comienzo si hemos empezado de noche. Pero si el comienzo ha sido de día veremos que el Sol aparece desplazado un poco, porque en realidad se ha movido la Tierra un poco en su órbita y ya no está en la posición inicial, tal como se aprecia en el siguiente gráfico. Tiene que continuar rotando unos 4 minutos más hasta completar las 24 horas y ahora si, si hemos empezado a mediodía con el Sol en el meridiano, al cabo de esas 24 horas volverá a estar ahí.

En la posición 1 en el punto donde arranca la flecha es mediodía. En 2 se ha completado una rotación después de 23h 56m.   En 3 se ha completado el día al cabo de 24 horas porque vuelve a ser mediodía en el mismo punto.

Como se ha dicho, la rotación prácticamente es uniforme, pero la traslación no, y por este motivo esos 4 minutos pueden ser unos segundos más o unos segundos menos con lo que habrá días más cortos que 24 horas y otros más largos.

Los días próximos al perihelio son más largos que en el afelio:

Según la Tierra se encuentre próxima al perihelio o al afelio (más cercana o más lejana del Sol), necesitará unos segundos más de esos 4 minutos citados, o unos segundos menos, como se aprecia en el siguiente gráfico.

1- Comienzo del día  y de la rotación. 2- Media rotación. 3- Se completa la rotación. 4- Se completa el día

En las proximidades del perihelio la Tierra se traslada más deprisa, de acuerdo con la segunda ley de Kepler. En una rotación (paso de 1 a 3) se ha movido más respecto al Sol (visto desde aquí el Sol se ha desplazado más) y el ángulo que debe girar (de las posición 3 a la 4) para completar el día y que la flecha vuelva apuntar al Sol, es mayor que en el afelio y tardará más que los 4 minutos de media.

Por contra, cerca del afelio el día se completa antes de esos 4 minutos y los días son más cortos.

Conviene aclarar que este efecto, que da lugar a una de las componentes de la ecuación del tiempo, se debe a la segunda ley de Kepler. No es debido a las posiciones de la Tierra en un órbita elíptica (como en ocasiones se ha escrito), sino a que como consecuencia de esa pequeña elipticidad la velocidad de traslación es diferente en distintos lugares de la órbita. No demasiado, pero sí apreciable.

B) Movimiento aparente del Sol por la eclíptica a lo largo del año y su influencia en la duración del día.

A causa del movimiento de traslación, desde aquí el Sol se va desplazando sobre las constelaciones de fondo, pero no lo hace de manera perpendicular al meridiano debido a que el eje de rotación terrestre está inclinado.

A lo largo del año recorre la eclíptica y el recorrido que debe hacer el Sol desde que pasa por el meridiano hasta que vuelva a hacerlo para completar así el día, puede realizarlo por el camino más corto (dirección casi perpendicular al meridiano) o por otro ligeramente más largo según la estación y lógicamente tardará algo más, según se detalla luego.

Aunque todos sabemos que la Tierra no es el centro alrededor del cual se muevan los astros (como se creía antiguamente según el sistema geocéntrico) este gráfico corresponde al llamado "modelo de las dos esferas" y representa lo que vemos desde aquí.

Los días en las proximidades de los solsticios son más largos que en los equinoccios:

En los equinoccios la eclíptica atraviesa el ecuador y en sus inmediaciones está inclinada respecto a éste, mientras que en los solsticios las dos líneas son casi paralelas. Este será el motivo que ocasiona la diferente duración de los días.

Por ello, y tal como se aprecia en los siguientes gráficos, en los equinoccios el recorrido que debe realizar el Sol en la eclíptica (Rec Ecl) entre dos meridianos es mayor que si se moviera en el ecuador (Rec Ecu) mientras que en los solsticios es menor porque el espacio entre meridianos (en forma de huso) disminuye al alejarse del ecuador. 

La Tierra aproximadamente recorre en su órbita 1º cada día (porque en 365.25 días recorre los 360º y 360º /365 días=0,986º. O más exactamente 360/366.25 días sidéreos=0,983º) por ello desde aquí vemos recorrer al Sol casi  1º cada día en la eclíptica.

Como se aprecia en el siguiente gráfico, si suponemos un Sol ficticio situado siempre en el ecuador, y en un momento pasa por nuestro meridiano en el punto 1, en un día sidéreo (23 h 56 m) recorrerá 1º por la traslación de la Tierra y se situará en 2, y en otros 4 minutos más debido a la rotación lo veríamos describir ese grado y pasar de nuevo por el meridiano en 3, con lo que se cumpliría el día solar de unas 24 horas.

Pero el Sol no se mueve en el ecuador sino en la eclíptica. 

En los solsticios, al cabo de un día sidéreo el Sol se habrá movido 1º en la eclíptica, desde 1  hasta 2, que como se ha visto y se aprecia también en el siguiente gráfico, esa distancia es de más de un grado proyectada según los meridianos, por lo que necesitará más tiempo de la media (más de los 4 minutos) para llegar de 2 a 3 por la rotación de la Tierra, y así llegará más tarde al meridiano y el día solar será más largo de 24 horas.

En los equinoccios esa distancia, después de un día sidéreo, aun habiéndose movido un grado en la eclíptica, se habrá apartado menos de un grado del meridiano, como se ven en el siguiente gráfico, por lo que el Sol llegará antes al meridiano (necesitará menos de 4 minutos) y el día solar será más corto.

En definitiva, en ambos casos en un día sidéreo el Sol se mueve un grado en la eclíptica de 1 a 2, y la clave está en los aproximadamente 4 minutos que le faltan para volver a pasar por el meridiano en 3 y completarse el día solar (el tramo representado en rojo en los gráficos). En los solsticios será más porque le falta recorrer más espacio con lo que el día solar será más largo, y en los equinoccios será menos porque tiene menos espacio por recorrer.

Debido a la suma de los efectos que producen estas dos circunstancias recogidas en los apartados A) y B), cada día tiene una duración ligeramente diferente de 24 horas. 

Cuantificación de estos efectos

Si se consideran numéricamente los resultados de los dos efectos y su suma, se obtiene la siguiente gráfica donde se recogen los segundos que cada uno de ellos hace aumentar (o disminuir) la duración del día (día más noche), a lo largo del año:

Como puede apreciarse, la influencia del solsticio-equinoccio es mayor que la del perihelio-afelio  pero lo que determina la duración de cada día es la suma de ambas, indicado por la línea negra, que para mayor claridad recojo por separado en este otro gráfico (*)

 

Duración del día desde un paso del Sol por el meridiano local hasta el siguiente (día más noche), según la fecha. 

Se ve que en los solsticios los días son más largos. Pero de los dos solsticios, el de diciembre (solsticio de invierno en el hemisferio Norte) está muy cerca del perihelio, que actualmente ocurre hacia el 4 de enero (este año 2021 ha sido el día 2), y al sumar los dos efectos el día 22 de diciembre (a veces el siguiente) resulta ser el más largo del año con una duración de 24 horas y 30 segundos. 

Curiosa casualidad porque ese es el "día" más largo considerando día+noche, pero casi el más corto en el hemisferio norte si solo se considera el día (el tiempo en que el Sol está por encima del horizonte). En el hemisferio sur las dos circunstancias coinciden.

Si se integra la función de esta última gráfica y se va acumulando el retraso o adelanto, se obtiene la gráfica de la "Ecuación del tiempo"(**) que técnicamente indica la diferencia en cada fecha de la hora solar media local respecto a la hora solar verdadera que marcan los relojes de Sol.

Utilizando nomenclatura matemática, esta ecuación del tiempo sería la integral de la función de la gráfica anterior, considerando el origen cero en las 24 h, según la escala de la izquierda.

Esta gráfica de la ecuación del tiempo proporciona la diferencia entre el tiempo medio y el tiempo verdadero a lo largo del año y suele utilizarse (sumada al ajuste al huso o zona horaria correspondiente según la longitud geográfica) para calcular la hora oficial a partir de la que marca un reloj de sol.

Esta gráfica en ocasiones se representa invertida, o con los signos + y - cambiados. Evidentemente es lo mismo, teniendo claro lo que representan: En este caso recoge el tiempo que hay que añadir a la "hora solar verdadera" para obtener la "hora solar media local".   

También es muy frecuente encontrarla "doblada" y girada, dando una figura en forma de "número ocho" a la que se suele denominar "analema" en muchos relojes solares para realizar la corrección directamente, o en montajes fotográficos obtenidos con sucesivas tomas a la misma hora oficial (salvo el cambio horario estacional). En estos gráficos la escala de fechas no es homogénea porque se adapta a las diferentes variaciones en la declinación solar según la época del año.

Detalle del reloj solar que indica directamente la hora oficial en el Intituto de Sestao, reloj analemático trazado en la ikastola Alkartu de Barakaldo y analema solar obtenido en Atenas por Anthony Ayiomamitis.

Como conclusión, y volviendo a las consideraciones del comienzo del artículo, en el gráfico(*) de la duración del día se aprecia que precisamente en esta época, desde  principios de noviembre hasta mediados de febrero, los días (día más noche) duran más de 24 horas y nuestros relojes van adelantando respecto al Sol. O, visto de otra manera, el Sol se va retrasando respecto a la hora que marcan nuestros relojes. 

Este efecto de unos pocos segundos se va acumulando hasta unos cuantos minutos y esa acumulación es precisamente lo que se refleja en el último y definitivo gráfico de la ecuación del tiempo (**).

En él se deduce que durante estas fechas el mediodía se atrasa, y el Sol sale y se pone cada vez más tarde, siendo  ese efecto mayor (en mi latitud, y hasta el día de hoy) que el adelanto en la salida  del Sol por el efecto estacional tras haber pasado el solsticio de invierno.

En cada latitud ese día, que supone un punto de inflexión en la tendencia de la hora de salida del Sol, es diferente. En el centro de la península Ibérica es el 4 de enero, en el sur de la misma el 5, y en el ecuador el 12 de febrero, ya que al no haber allí efecto estacional queda determinado únicamente por la ecuación del tiempo.