Equinoccio

Ya estamos en primavera. Hoy comienza esta época del año que se asocia con la esperanza o la alegría porque es la estación de las flores, cuando la naturaleza renace y los días se van haciendo más largos y luminosos. 

Desgraciadamente este año quizás no pueda decirse lo mismo y, por culpa del coronavirus, es la primavera menos esperanzadora que yo recuerdo. Pero nunca hay que desesperar y según muchas opiniones médicas el buen tiempo y aumento de las horas de sol y las temperaturas puede aminorar los devastadores efectos de la pandemia. 

Esperemos que a lo largo de la estación de las flores todo vaya mejorando, como el aspecto de esta rosa.

En la situación actual es muy importante mantener el estado de ánimo y, más que nunca, distraernos con nuestras aficiones.

Voy a centrarme en mi tema, y hoy toca escribir sobre el comienzo de la nueva estación: sobre el día del equinoccio. 

La etimología de esta palabra (æquinoctium proviene de æquus: igual y nox: noche) se refiere a la igual duración del día y la noche, y esa es la característica que se le asocia a esta fecha en la mayoría de las las referencias. 

Sin embargo no es así. En mi latitud (43º) hoy el día durará 20 minutos más que la noche. Aunque este dato escueto ya lo recogí en otro artículo hace varios años, ahora voy a dedicar casi todo el post a aclarar los motivos. 
Efectivamente, si miro en las efemérides y hago cálculos, obtengo que en Bilbao el Sol ha salido a las 7:14 y se pondrá a las 19:24, en ambos casos en hora oficial, una vez corregido el dato original en T.U. 

Datos publicados por el Instituto y Observatorio de la Armada de San Fernando. (Los que yo tenía a mano)
Corresponden a Madrid, un año en que el equinoccio ocurrió un poquito (15 horas) más tarde que en 2020. En Bilbao el Sol sale 3 minutos antes por la diferencia de longitud geográfica y la duración del día del equinoccio es unos cuantos segundos más, por la diferencia de latitud (explicación en el anexo)

Hay dos causas diferentes para que hoy el día dure 12h y 10 minutos, mientras que la noche duró solo 11h y 50 minutos (en mi latitud).

1- El tamaño angular del Sol 

   Considerando las posiciones de los astros, la duración del día y la noche serían iguales si se tomara el momento en que sale y se pone el centro del Sol en un horizonte teórico de altura cero. 
Pero astronómicamente se considera que el día comienza cuando aparece el primer rayo solar: cuando se produce el orto (salida) del limbo superior del Sol, y termina con el ocaso de este limbo superior del Sol, con el último rayo solar, y esos son los datos que recogen las publicaciones de efemérides en la sección de las horas de salida y puesta del Sol. 

Desde que se pone el centro de Sol (punto verde) hasta que lo hace su limbo superior (punto rojo) pasa un tiempo que hay que añadir a las 12 horas teóricas. 

En una latitud media (por ejemplo la de Bilbao de 43º) pasa aproximadamente un minuto y medio desde que se pone el centro del Sol hasta que lo hace el limbo superior. De manera análoga ocurre en la salida, con lo que se acumula un añadido de unos 3 minutos. 
Luego, en el anexo, analizaré lo que ocurre en otras latitudes. 

2- La refracción atmosférica 
      

Cuando vemos que el Sol está ya próximo a ponerse, con la parte inferior de su disco tocando el horizonte, en realidad ya está totalmente por debajo de este horizonte, y de la misma manera lo vemos salir cuando todavía está oculto. 
Visualizamos el Sol en un lugar donde no está, debido a que la atmósfera actúa como una lente y desvía la imagen mediante el fenómeno de la refracción. Por ello vemos un día más largo de lo que sería en realidad si no hubiera atmósfera.

Efecto de la refracción cuando el Sol está justo por debajo del horizonte. Para una mejor visualización se ha exagerado el grosor de la capa de la atmósfera suficientemente densa como para realizar ese efecto.

Este fenómeno es similar a lo que ocurre cuando vemos un lápiz en un recipiente con agua y parece doblado, porque la parte que está sumergida la vemos en un lugar que no le corresponde.

La atmósfera realiza el mismo efecto que el agua del vaso. 

Este efecto de la refracción es muy diferente según la altura del Sol, o de cualquier astro. En lugares próximos al cenit prácticamente no existe, pero aumenta de manera muy acentuada cerca del horizonte, donde el grosor de la capa de aire (con suficiente densidad como para realizar un efecto apreciable) es del orden de 10 veces mayor, porque ahí los rayos de luz atraviesan la atmósfera de través, de manera casi tangencial. 
A altura 0º la refracción tiene un valor de 33´, que casualmente es casi igual al diámetro solar, por lo que casi justo cuando vemos el Sol a punto de tocar el horizonte, en realidad acaba de ponerse completamente. 

Como la parte inferior del Sol está más cerca del horizonte que la superior, sufre más refracción; con lo que el disco solar se ve un poquito achatado en sentido vertical.

Cuando hoy mismo (20 de marzo) estaba viendo yo esta preciosa imagen desde mi ventana, el Sol estaba  ya casi totalmente debajo del horizonte.
Como mi horizonte no está a nivel del mar, la posición del Sol real (a trazos) y la imagen que yo veía se solapan ligeramente.

Sumando este efecto en la salida y en la puesta de Sol, en mi latitud se acumulan casi 7 minutos, que con los 3 debidos al motivo anterior, llegan a casi 10 minutos, que se añadirían a la duración del día respecto a las teóricas 12 horas en el equinoccio. 

Aunque el efecto geométrico de la refracción sea igual en cualquier lugar de la Tierra, debido al diferente ángulo respecto al horizonte de la trayectoria del Sol al Salir o ponerse, este motivo se solapa con el anterior para que en latitudes altas (norte o sur) la diferencia del día y la noche sea mayor en esta fecha, tal como se explica en el anexo.

En el equinoccio el Sol ¿sale exactamente por el Este y se pone por el Oeste? 

     

Esa es otra de las afirmaciones que casi siempre suelen hacerse al referirse a los equinoccios, e incluso reconozco que yo solía utilizarla a menudo. 
Aunque habitualmente se dice que el Sol sale por el Este, eso es el promedio de todos los días del año, pero el lugar de salida en los solsticios está lejos de ese punto cardinal. En mi latitud puede salir hasta más de 30º de distancia del Este, en fechas próximas a los solsticios. 

Teóricamente en los equinoccios debería salir exactamente por el Este y ponerse por el Oeste, aunque como debido a la refracción lo vemos desplazado en vertical hacia arriba, pero no en horizontal, y la trayectoria del Sol cuando sale y se pone no es vertical (solo lo es en el ecuador), realmente lo vemos salir un poquito más hacia el Sureste y ponerse hacia el Suroeste. 
         

En el instante 1 el Sol real se está poniendo por el Oeste, pero se le ve más arriba por la refracción.

En el instante 2 se ve ponerse el centro de la imagen refractada del Sol en un lugar diferente.
Si se considera el limbo superior, como representa la posición 3 que es lo que oficialmente se considera como ocaso astronómico del Sol, la diferencia es aún mayor. 

Por supuesto todo esto se refiere a un horizonte teórico, que muy pocas veces se da, pero es la única manera de hacer los razonamientos, que solo desde alta mar se ajustarían a la teoría. En cada pueblo o ciudad, o incluso en cada lugar concreto, el horizonte es diferente y su altura por las zonas Este y Oeste puede modificar en gran medida tanto el tema del momento como del lugar de salida o puesta del Sol.

En otras latitudes:

El aumento de la duración del día respecto a las 12 horas teóricas en el equinoccio por el tema de tomar el limbo superior del Sol en vez de su punto central aumenta considerablemente al aumentar el valor la latitud (tanto Norte como Sur), ya que el ángulo de la trayectoria con que se pone el Sol respecto al horizonte en el equinoccio (*) es la colatitud. Si la latitud es elevada este ángulo es muy pequeño, el Sol sale y se pone muy lentamente, y pasa mucho tiempo entre que se pone el centro del Sol y el limbo superior. 

En cuanto a la refracción, su magnitud no está afectada por la latitud, pero su influencia en el asunto que estamos tratando es mucho mayor por los mismos motivos que antes. En el siguiente gráfico se recogen varios ejemplos.

1- Posición del Sol real con su centro en el horizonte

2- El Sol real justo debajo del horizonte

3- Imagen refractada del Sol, en el momento en que en realidad está en la posición  2

4- Imagen refractada del Sol con el limbo superior en el horizonte

Las imágenes 2 y 3 corresponden al mismo instante. Lo reitero porque es importante.
Las flechas verdes recogen el efecto de tomar el limbo solar en vez del centro y las azules el efecto de la refracción.

Teniendo en cuenta que el Sol recorre su diámetro en dos minutos, este gráfico puede servir para hacer una estimación numérica del valor del tiempo de la posición 1 a la 4, sumando las longitudes de las flechas verdes y azules.

Como la refracción a altura cero es similar al diámetro del Sol, la influencia de esta refracción es aproximadamente el doble que la ocasionada por el centro-limbo. 

El latitudes altas el efecto es muy elevado. Por ejemplo en 89º norte o sur, en el equinoccio la duración del día es de casi 16 horas y la noche solamente 8.

Este gráfico ilustra también la distancia angular del lugar de puesta del Sol respecto al Oeste, en los equinoccios, que también aumenta con la latitud.

(*) El mencionado ángulo en realidad pertenece a un triángulo esférico y no plano, pero se puede asimilar a él, al tomar una porción reducida de la bóveda celeste cercana al horizonte. Su valor es la colatitud para un astro situado en el ecuador celeste, como ocurre con el Sol el día del equinoccio. 

Al cambiar la declinación del astro ese ángulo va disminuyendo, y por ejemplo las estrellas que por muy poco no son circumpolares (declinación un poco mayor que la colatitud) se ocultan de una manera rasante, con un ángulo muy pequeño respecto al horizonte.

Más sobre el tema, en este blog.

Hoy me he centrado solo en la duración del día en esta fecha tan especial y en el lugar de salida y puesta del Sol. Puedes encontrar otros dos artículos, más completos, que recogen otros aspectos del equinoccio de primavera:
Ya llega la primavera 

¿Se adelantó la primavera?

Y otros dos sobre el comienzo del otoño: 

El Otoño nunca empezó el 21

Equinoccio: Cuando las sombras mantienen el rumbo 

Una cuestión que puede surgir al constatar el desajuste entre la teoría y la observación en el caso de la fecha del equinoccio es cómo podían determinar hace siglos dicha fecha con precisión, incluso mucho antes de que se conociera la realidad de los movimientos de la Tierra, con la teoría heliocéntrica. Un caso claro y documentado es la normativa sobre determinación de la pascua en el concilio de Nicea en el siglo III. 

Independientemente de los posibles cálculos teóricos, hay un fenómeno fácilmente constatable sin medios técnicos, y es el tema de la longitud de las sombras a mediodía, como recojo en el primero de estos 4 enlaces, o su trazado diario a lo que se refiere el último, que no están afectados por las dos circunstancias que son protagonistas en este post.

Te aconsejo que no lo leas, si tienes la cabeza algo “cargada” y, en cualquier caso, no tomarte en serio sobre todo la parte final.

Si nos ponemos rigurosos … Exagerando la precisión o "discusiones casi bizantinas".

A partir de aquí cuando digo simplemente “día” sin especificar nada más, me estoy refiriendo al tiempo en que está el Sol por encima del horizonte (a eso que dicen que hoy dura 12 horas) y no al día completo de 24 horas.

Después de haber hablado en la radio sobre el tema, me ha llegado una pregunta de un oyente sobre si (independientemente del tamaño del disco solar y la refracción) la duración teórica sería exactamente de 12 horas, o no, porque “En el equinoccio la tierra sigue su órbita, luego en esas 12 horas el sol "pasó" del hemisferio sur al norte, con lo que sería un poco más largo”

Nota: Este párrafo lo añado el día 25-3. Aunque en principio me sonó un poco extraño, quiero agradecer a este oyente su interés por aclarar estos temas, porque me ha dado pie a profundizar, aprender deduciendo, y sacar jugosas conclusiones, que en muchos casos han resultado bien acogidas. Pueden resultar demasiado rebuscadas, pero este anexo está recomendado solo para iniciados, y (añado) para quienes les guste dar una vuelta más.

Traté de entender la frase y, efectivamente, algo hay. Si considerásemos que comienza y acaba el día cuando es el centro del Sol el que se sitúa en horizonte plano de altura cero, y no hubiese atmósfera, el día duraría 12 horas igual que la noche … aproximadamente, redondeando a los minutos. Porque en segundos normalmente no.

Si queremos una precisión de segundos, aparecen otros dos factores a tener en cuenta:

- La diferente duración de los días solares

Normalmente nos referimos a las 24 horas que tiene un "día solar medio", pero la verdadera duración de cada "día solar verdadero" es diferente y puede oscilar hasta en unos 30 segundos de más o de menos, y ello da lugar la llamada "Ecuación del tiempo”, tal como expliqué en la última parte de este artículo .

Concretamente el día del equinoccio de marzo (día+noche) dura 23h 59m 42s, es decir, 18 segundos menos de las 24 horas, tal como puede comprobarse con los datos de los anuarios de efemérides, y esto es así en todos los lugares.

Restando los datos remarcados se obtiene la duración de los "días solares verdaderos"

Esto no obstante, no afecta en principio a la diferente duración del día respecto a la noche, porque ambos reducen su duración en el mismo valor (9 segundos cada uno), pero la duración teórica exacta del día no serían esas 12 horas que es lo que estamos buscando. 

Aunque bien pensado esos 9 segundos quizás sean bastante más que eso “debido a que la tierra sigue su órbita…” ¿O no?

- La hora exacta en la que se produce el equinoccio y la asimetría del "día del equinoccio" respecto a ese momento.

Si el equinoccio ocurre exactamente a mediodía, la mañana es un poquito más corta que sus correspondientes 6 horas porque el Sol ha salido un poco más tarde ya que lo ha hecho cuando todavía era invierno, con declinación negativa. Pero ello se compensa con que la tarde será un poco más larga de las 6 horas, porque cuando el Sol se pone ya ha pasado el momento del equinoccio, el Sol está en el hemisferio norte celeste (para la primavera en el hemisferio norte) con declinación positiva y se pone algo más tarde.

El gráfico es solo un esquema y se han exagerado la diferencia de la salida y puesta del Sol respecto a las horas indicadas, con la escala de esas horas. 

En este caso sí: la duración del día sería de 12 horas exactas. ¡¡¡Perdón!!! De 11 horas 59 minutos y 51 segundos, por lo de antes, eso de la ecuación del tiempo.

Pero como normalmente no ocurre a mediodía… ¡Ya la hemos liado!

Si el momento del equinoccio es por la mañana (o por la noche en esa fecha, como este año que ha sido a las 3:50 T.U.), la mayor parte del día (o todo él) es ya primavera, y su duración será mayor de las 12 horas (bueno, de las 11h 59 m y 51 s) y si el equinoccio ocurre por la tarde (o por la noche antes del cambio de fecha) será menor.

Por todo ello, si queremos que el día dure 12 horas exactas en la fecha que comienza la primavera, el equinoccio deberá ocurrir antes de mediodía para poder añadir esos 9 segunditos, y debería ser exactamente a las …  Seguro que aquí algún año habrá ocurrido a esa hora. 

¿O por mucho que “se mueva la tierra en su órbita…” la diferencia máxima no llegará a los 9 segundos (yo "así a ojo" creo que sí llegará, pero quién sabe) y habrá que recurrir a otra fecha posterior… Evidentemente no me voy a poner a calcularlo a no ser que el confinamiento por la pandemia sea eterno y me aburra en casa.

Recogiendo la aportación de Kochab en un comentario (edito y añado ésto el 25-3), en el momento exacto del equinoccio en cada lugar de la Tierra será una hora diferente (según su longitud geográfica) por lo que donde coincida con la salida del Sol (prescindiendo de los factores que alteran la situación, de los que se ha hablado aquí), éste aparecería exactamente por el Este. 
De la misma manera, y con las mismas salvedades, en el meridiano en que ocurra a mediodía, tendrán un día de 12 horas exactas. Este año 2020 ha ocurrido en zonas de Canadá y la costa Oeste de Estados unidos.

Otra historia que se me viene ahora a la cabeza (maldito coronavirus, que me impide estar liado con temas más productivos) es qué sentido tiene decir eso de que en la fecha del equinoccio la noche y el día duran igual. Porque los cálculos dependen de ...

El día está claro cual es, pero la noche … ¿qué noche hay que considerar? ¿La anterior o la siguiente? Porque las noches tienen una parte en cada fecha. Y metidos ya en estas precisiones, la duración de una y de la otra ¡son diferentes!

Hay un grave problema semántico en todo esto: "en esa fecha el día dura igual que la noche" ¡Pero si en una fecha no existe una noche completa, sino dos trozos de noches!

O... ¿Se podrá considerar la noche anterior si el momento del equinoccio es antes de mediodía o la siguiente si es después? … 

¿Hago una consulta a la Unión Astronómica Internacional, para ver si hay legislado algo a este respecto?... 
Creo que tampoco lo haré, que los pobres bastante se liaron con el tema de Plutón como para ponerles en otro aprieto en estos delicados momentos en que ni siquiera se pueden reunir.
Perdón por el tono de los últimos párrafos, pero creo que es un ejercicio de humor que todos-as necesitamos.