Continuando con las cónicas.

Este post es continuación del anterior. Si no lo has leído es conveniente que lo hagas,  clickando aquí

Al igual que aquel, está escrito en un estilo “diferente” simulando una lección en clase, con aportaciones del alumnado y del profe. El motivo es aprovechar el principio de curso escolar, y cambiar un poco de "registro", que después de más de 200 artículos se hará monótona siempre la misma cantinela. Aportar un poco de frescura aunque no me dure mucho, y  a quien le parezca que ahora está perdiendo el tiempo con este blog, seguro que encontrará en él algo interesante aquí mismo o en un futuro próximo..

Además con un lenguaje más coloquial quiero recuperar y acentuar eso de “un blog para todos los públicos”, que con el montón de tecnicismos que van apareciendo, algunos me están echando en cara que a veces es “para mayores con reparos” incluso antes de “los rombos”.

Las frases que pongo en boca del alumnado van en letra cursiva y en azul.

Hoy tenemos dos temas interesantes que quedaron planteados el día anterior:   las sombras y el cometa extrasolar.

Tanto en el primer caso (el recorrido de las sombras fuera de los círculos polares) como en la órbita del cometa Borisov nos aparece la HIPÉRBOLA, una de las curvas de la familia de las cónicas.

Sombras ¿Siempre cónicas?
  

De esto ya hablamos el curso pasado. Lo podéis ver en el anexo del artículo "También las sombras en Durango":  

Cuando dices algo así en clase, siempre hay alguien que te contesta: “Pero nosotros no vimos ese tema”.
Puede quedarte la duda de que algún compañero no completara el temario el año anterior, e incluso la tentación de repetirlo todo desde el principio porque nunca se puede torturar a ningún alumno dejándole algo previo sin explicar. Pero lo cierto es que es la clásica estratagema para que el profe pierda el tiempo contando algo que ya conocen y luego no pueda tratar aspectos nuevos que haya que estudiar.

Pero suele haber algo que te salva: La coartada falsa. Alguien de cara conocida que insiste:

-¡Es verdad No lo vimos!

-“¿Quien de dio mate el año pasado?” Le preguntas, aunque ya sabes la respuesta:

-“Pues … tú”.

Y ahí ya le desarmas totalmente porque tienes las pruebas “Mira en tu cuaderno en el tercer trimestre. Bueno, mejor, luego busco tu examen final del año pasado y lees las preguntas”.

De todas formas, el profe siempre acaba repasando cosas, y yo vuelvo a repetir aquí este gráfico-resumen por si no has entrado en el anterior enlace que citaba.

Los rayos de sol que pasan por el extremo del gnomon describen un cono a lo largo de las horas, y el corte de este cono con el plano del suelo será, por definición, una cónica.

Aún así, siempre hay aspectos nuevos que hay que profundizar, y uno de ellos es … precisamente lo que está ocurriendo estos días: ¡¡¡Maldita casualidad!!!

Si anotas ahora las posiciones de las sombras en el suelo aparentemente no te saldrá una hipérbola, ni una elipse, ni … 
Porque en estas fechas ya en las segunda quincena de septiembre sale una recta (perfectamente recta, el día 23). Lo expliqué detalladamente en "Equinoccio, cuando las sombras mantienen el rumbo" 

-¡Pillado, profe! Eso de las sombras y las cónicas es mentira: sale recta, recta, recta …

Bueno, esto en clase prácticamente nunca ocurre (ojalá te pillaran con frecuencia), porque nadie (salvo honrosas excepciones) se cuestiona o quiere comprobar por sus propios medios lo que el profe dice.

La sombra del extremo del recogedor, que se ha ido marcando a lo largo de varias horas con pequeñas cruces con tiza, el día 23 trazó !UNA RECTA!, tal como se comprueba con una cuerda

¡Qué no cunda el pánico! Atendiendo a la definición de cónica (intersección del cono por un plano), la recta también es una de ellas aunque nunca se cite, como se puede ver en el siguiente gráfico, de mayor tamaño que las demás para resaltar. A veces a la recta se le llama cónica degenerada, o se considera un caso particular de la parábola.

También puede considerarse la recta como un caso en que el cono se abre tanto que se transforma en un plano, y al cortarlo con otro plano sale una recta, como en realidad ocurre en el equinoccio.

En los equinoccios el Sol se sitúa en el ecuador celeste, y se puede considerar que el gnomon (o cualquier punto de la Tierra) está en el centro de su trayectoria aparente, con lo que los rayos solares que pasan por el extremo del gnomon no forman un cono, como hacen en otras fechas, sino un plano. El corte de dos planos (éste y el suelo) es una recta.

- Pero profe, que tan rápido no se entiende … ¿Por qué las sombras tienen esa manía de dibujar esas cosas?

No me voy a enrollar más porque todas las explicaciones a estas extrañas cónicas que describen las sombras están detalladas en el artículo referenciado antes, sobre todo en su anexo. Míralo allí o fíjate en detalle en éste y en los otros gráficos con fondo azul que he repetido antes. 

Y si quieres más, al final de este mismo post, en el anexo de los rombos.

El cometa Borisov
  

Este cometa es el primero que se ha detectado proveniente de fuera del Sistema Solar y por tanto es algo histórico. Os recuerdo que su órbita hiperbólica ha hecho que hablemos de él junto a los ejemplos de las sombras.

- ¿Y por qué tiene nombre ruso? Bueno, parece que lo han elegido bien; queda una palabra redonda y rotunda como el Kasachof.

- No. Ya os lo he dicho muchas veces: ¿Algunos de vosotros queréis ser famosos? Pues descubrid un cometa y le ponen vuestro nombre. (Bueno, en realidad el apellido)

- Pero en el Sistema Solar, ¿no está todo descubierto?

- ¡Que va! Por ejemplo, cada mes se descubren decenas de asteroides.

- ¡Ah! Pues si es más fácil que los cometas, yo voy a buscar algún asteroide para que le pongan mi nombre.

- No. En el caso de los asteroides, no llevan nunca el nombre del descubridor. Éste únicamente puede proponer el nombre de alguien famoso, real o de ficción, algún otro científico, el de una ciudad … etc. Pero lo tiene que aprobar la Unión Astronómica Internacional, que lo añade al nombre de catálogo que le dio provisionalmente y a veces se asignan también números (correlativos) cuando su órbita está perfectamente definida.
Los cometas, además del nombre de catálogo, desde el principio llevan el de su descubridor.

El fotogénico cometa  96P/Malchotz, que tuvo como nombre provisional C / 2004 Q2 Malchotz

Hay varias reglas curiosas para nombrar los distintos astros, pero en el caso de los cometas está claro: 
Aparte del nombre técnico (en el caso de nuestro cometa hiperbólico fue C/2019 Q4) siempre se añade el apellido de su descubridor. En ocasiones varias personas han trabajado en el descubrimiento (en el caso del famoso Churimov-Gerasimenko) o no está claro quién fue el primero que lo vió (Hale-Boop) y se ponen ambos nombres.

El nombre técnico, previo al del descubridor, es un nº correlativo seguido de la letra p (por ejemplo 1p/Halley, 2p/Encke ...)  si el cometa es periódico y por lo tanto ya fue observado anteriormente, o la letra C si es la primera vez que se observa porque pudiera ser de periodo largo o incluso de órbita parabólica o hiperbólica y solo se acerca al Sol una vez. Por ejemplo el espectacular C/1995 B2 Hale-Boop que se recoge en la siguiente imagen. 

Lo de 1995 B2 se refiere al año de descubrimiento, la quincena (B es la segunda quincena de enero) y el número que hace en los descubiertos en esa quincena (en este caso el segundo).

Desde el año pasado, en que se descubrió el primer astro que se acerca proveniente de fuera del sistema solar (el asteroide Oumuamua) el nombre empieza por la letra I precedida de un número correlativo. Así aquel visitante de hace unos meses que ya no veremos más, aunque fue nombrado 2017 U1, luego fue 1I/Oumuamua.

Nuestro protagonista de hoy se llamó c/2019 Q4 (Borisov) y ahora 2I/Borisov. Este es el segundo visitante extrasolar descubierto, pero es el primer cometa, ya que Oumuamua era asteroide.

Imagen artística de Oumuamua

- ¿Por qué se sabe que viene de fuera?

- Ya lo dije el día anterior.

- ¿Y por qué …? ¿Y por que…?

De esta manera los-as alumnos-as consiguen el único objetivo que perseguían con estas preguntas (la mayoría sin sentido): Que suene el timbre antes de finalizar la explicación del profesor, y termine la clase.

“Hasta el próximo día. Id mirando en internet lo que es un cometa”

El alumnado muchas veces suele ser insistente y sigue preguntando:

- “Pero ¿cómo van a saber matemáticas las sombras para moverse así? Seguro que eso es solo algo parecido a vuestras cónicas, y movéis un poco la raya para que os salga justo y poder decirnos que las mate sirven para algo y están por las calles”

En Mate todo se debe poder demostrar, y aunque alguien me ha dicho que seguramente se podrán obtener las fórmulas de alguna manera más sencilla, esta es la deducción que yo conseguí elaborar.

A partir del movimiento diario aparente del Sol, y el cono que describen los rayos solares que pasan por el extremo del gnomon:

No encuentro el archivo informático original, pero lo conservo impreso y lo he escaneado porque me daba pereza teclearlo de nuevo.

Como además iba incluido en el póster del proyecto con el que nos dieron el primer premio en Ciencia en Acción, a pesar de ser tan rebuscado debe de ser correcto.

Por supuesto ésto excede el nivel de una clase de secundaria, pero sirve para “darse el pote” (alardear) delante del alumnado que no se fía de que este profe que se pasa el tiempo contando cosas tan raras, domine realmente las mates.

- “Bueno, ya se que es demasiado, pero no os preocupéis que esto es solo para quienes quieran el sobresaliente”

Y en una ocasión un alumno me replicó:
- Pero si eso está chupao. Nos lo contó la profa de literatura en la evaluación pasada, y por lo menos el aprobado ya lo saqué. Aunque ella debe ser asturiana, porque no decía hipébola, sino HIPERBOLE.

Se refería a una extraña relación que existe entre el nombre de las cónicas: Elipse, Parábola e Hipérbola, y el de tres técnicas literarias o recursos narrativos: Elipsis, Parábola e Hipérbole.  Que significan, respectivamente, la supresión de una palabra en una frase que no impide su comprensión, narración simbólica con moraleja y exageración de un hecho en un relato.

Lo dejo como curiosidad, pero no he conseguido encontrar la razón de este “sorprendente” paralelismo.

Como últimamente está de moda mezclar la ciencia con la literatura, con el arte,... dejo aquí este cuadro de Murillo que representa la conocida PARABOLA del hijo pródigo, que he enmarcado dentro de la órbita PARABOLICA de un cometa. 
Espero que a mi tocayo el pintor no le hubiese molestado demasiado, y quizás a mi alumnado le motive algo tan  estrafalario.

Literatura, Ciencia y Arte (je, je): La ilustración de una parábola, enmarcada en una parábola