Un reloj solar interactivo (1)

El 16 de mayo se celebra el día de la luz y, aunque parezca paradógico, voy a utilizar esa efeméride para hablar de las sombras, porque la sombra es una consecuencia de la luz.

Concretamente de la sombra en un reloj de sol y de tu sombra, que será lo mismo. Voy a escribir sobre el tema antes y después de esa fecha, porque voy a dividir este artículo en dos partes para no hacerlo excesivamente largo. Lo que se describe en este primer post es suficiente para elaborar el reloj y en la segunda parte, que aparecerá en el próximo, se detallan algunas posibles mejoras u opciones y se dará una justificación teórica del método de trazado.

Entre los muchos modelos de relojes solares, hay uno, al que se le suele llamar analemático, que es muy diferente porque no tiene gnomon (la varilla cuya sombra marca la hora) o, mejor dicho, el gnomon es la persona que quiere saber la hora: es interactivo.

Reloj analemático en el Instituto de Sestao

La interactividad le da a este reloj un plus importante porque obliga a preguntarse por su funcionamiento y no solo hay que observar sino que también surge la necesidad de hacer algo. Hay que implicarse y actuar, con lo que hay una motivación que hace que uno se fije mucho más en los detalles.

Este modelo tiene otras ventajas. Por un lado el hecho de que se traza en el suelo, de una manera mucho más cómoda que un reloj de pared; más fácil de medir y rotular los diferentes elementos y sin ningún tipo de obra, ni siquiera la inserción del gnomon.

Trabajando en el trazado del reloj en la ikastola Alkartu de Barakaldo

No sufrirá los típicos actos vandálicos arrancándole o doblando el elemento más frágil que suele ser el gnomon, como frecuentemente ocurre con otros modelos.

Además, el costo de los materiales puede reducirse a un bote de pintura y una brocha, aunque también podría adornarse con motivos diversos.

Sin duda, es idóneo para trazarlo en el patio de un centro escolar o en una amplia terraza.

En el patio de la ikastola Alkartu ya tienen su reloj mutiusos porque también puede utilizarse para jugar al "truquemé" (rayuela) o como pista de carreras de "iturris" (chapas)

Elaboración

Este reloj consta de una elipse dibujada en el suelo sobre la que se colocan los dígitos con las horas, y una zona central en que una persona debe colocarse en un punto concreto según la fecha, y su propia sombra determina la hora al proyectarse sobre la elipse.

El primer paso: determinación de la meridiana con una plomada

Se empieza determinado lo más exactamente posible la dirección Este-Oeste. Se pude hacer con una brújula corrigiendo la declinación magnética, o mucho mejor con una plomada, dibujando su sombra exactamente a mediodía (tener en cuenta la longitud geográfica y la ecuación del tiempo) que estará en dirección Norte-Sur (meridiana), y trazando luego la perpendicular.

Después se dibuja una elipse en el suelo, cuyo semieje mayor “a” tenga unos 2 metros (anchura total 4 metros), y esté orientado en sentido Este-Oeste, es decir colocando los focos en la línea que se ha trazado en esta dirección. Si se piensa usar con niños pequeños, mejor un poco más reducida. Respecto a esto, puede que en alguna ocasión la sombra de la persona no llegue hasta las indicaciones de las horas. Pueden levantarse las manos en vertical, o simplemente observar la dirección hacia la que va la sombra. 

La distancia “c” del centro al foco, y la longitud del semieje menor “b” dependen de la latitud geográfica del lugar “j“ y se pueden obtener gráficamente, trazando el triángulo rectángulo de lados a, b y c de la siguiente figura de la izquierda del que se conocen la hipotenusa a y el ángulo j, y se mide la longitud del cateto c, o bien se calcula por trigonometría porque  c= a . cos j

El método más sencillo de trazar la elipse es el “método del jardinero”: Se colocan los focos f y g sobre el eje mayor a una distancia c del centro (la distancia de f a g será 2c) y se utiliza una cuerda de longitud 2 a de manera que sus extremos estén fijos en los dos focos y el elemento que dibuje la elipse (por ejemplo una tiza) mantenga tensa la cuerda mientras se va deslizando sobre el suelo. 

Más cómodamente se puede hacer utilizando una cuerda anudada de longitud 2 a + 2 c que rodee dos listones que se mantienen sujetos en los focos, como en la siguiente figura de la derecha. De esta manera se evitará que la cuerda se vaya enrollando en los listones, si estuviera atada de manera ajustada, y el tener que levantar la tiza para pasar al otro lado, cuando se llega al vértice de la elipse. 

El valor del semieje menor b (b=a. sen j) no es necesario calcularlo, y únicamente puede servir para comprobar que el trazado de la elipse es correcto.

Para colocar los puntos que determinan las horas se dibuja una circunferencia auxiliar concéntrica con la elipse y cuyo radio sea igual al semieje mayor a como en la siguiente figura. Esta circunferencia se divide en 24 partes iguales, coincidiendo dos de ellas en los vértices de la elipse, que, como se ha dicho, deberán estar orientadas ESTE-OESTE, y que indicarán las 6 y las 18 horas, y para el resto de las horas se trazan paralelas al semieje menor por cada uno de esos 24 puntos (aunque lógicamente no marcaremos las correspondientes a las horas nocturnas)

Para trazar los 24 intervalos iguales haciendo una marca cada 15º en la circunferencia puede utilizarse un transportador de ángulos, o una construcción geométrica tomando el radio "a" con el compás y obteniendo un hexágono que luego se dividiría cada intervalo en 4 partes trazando puntos medios (la mitad y la mitad de la mitad), como se representa en este gráfico. Siempre hay que empezar en uno de los puntos de corte de la circunferencia con los ejes

Los dos métodos para dividir la circunferencia en 24 partes iguales:

A) En rojo las líneas que se obtienen con el transportador de ángulos cada 15º. 

B) En azul, y luego verde, los sucesivos pasos para ir trazando las divisiones con mediatrices utilizando un compás hasta obtener la distancia "dist" que separa dos puntos consecutivos en la división de la circunferencia en esas 24 partes.

Dibujo del calendario sobre el que situarse.

Como se ha dicho, la característica principal de este reloj es que la sombra que indica la hora es la de una persona que se coloca en un lugar concreto. Pero este lugar varía a lo largo del año y en principio se sitúa en un segmento del eje menor de la elipse en el que hay que trazar las indicaciones de las fechas.

Esto puede hacerse tomando, con vértice en uno de los focos f de la elipse, los ángulos de declinación solar d  en cada fecha, si es positiva hacia el Norte, y si es negativa hacia el Sur, tal como aparece en la figura siguiente.

En esta cuestión hay dos opciones

a) En ocasiones suelen colocarse las fechas de cambio de signo zodiacal porque coinciden las ascendentes con las descendentes, aparecen menos marcas y es más fácil de realizar. Por ejemplo coincide el 20-4 con el 23-8, como se ha hecho en la línea verde del siguiente gráfico a la izquierda.

En los momentos del cambio de signo zodiacal la declinaciones del Sol son 0º, 11.5º, 20º y 23.5º (valores positivos y negativos)

Los ángulos y las marcas para las fechas de otoño e invierno (en el h. norte) son simétricos de los que aparecen indicados en el gráfico para primavera y verano. Pueden trazarse los ángulos con un transportador o calcular por trigonometría las distancias desde el centro a cada punto del calendario zodiacal: Para una declinación  d , x= c . tg d. Por ejemplo el punto correspondiente al 20-4 y 23-8  x= c . tg 11.5º = 0.2 c

Habitualmente suelen ponerse los meses naturales, por ser más lógico para el usuario. Esto se puede conseguir trazándolo de la misma manera pero utilizando los ángulos de declinación solar el primer día de cada mes, que aparecen en esta tabla:

En este caso el resultado hay que indicarlo a ambos lados del semieje menor (línea verde) porque se solapan, como se ve en la figura de la derecha.

Dos opciones con las fechas que indican dónde situarse. En la segunda parte del artículo aparecerán más.

A la hora de colocarse en el lugar adecuado, hay que tener en cuenta que lo que indicará la hora será la sombra de nuestro tronco o de la cabeza, o incluso a veces habrá que extender los brazos hacia arriba, cuando la sombra es muy corta en la cercanía del solsticio de verano hacia mediodía, o si es un niño pequeño el que lo usa. Por ello es la vertical de nuestro cuerpo el que debe estar colocado en la fecha adecuada. No es la punta de los pies sino casi el talón.

Este reloj, como los relojes de sol clásicos, indicará hora solar verdadera. Expliqué la diferencia con la hora civil y la manera de obtenerla en “La hora de los relojes de sol”.

Pero también se puede conseguir que indique directamente esta hora civil (u hora oficial), tal como se explicará en el siguiente post.

Te animo a que intentes trazar un reloj analemático. Los relojes solares que he presentado anteriormente en otros post pueden parecer complicados de elaborar, pero éste no requiere de materiales especiales ni extraños montajes y lo puede hacer cualquier persona. Incluso tiene mucha tolerancia y los pequeños errores de trazado quedan disimulados porque la sombra de una persona no es lineal.

Aunque no tengas una superficie adecuada o te dé pereza coger la brocha y salir fuera, puedes dibujarlo simplemente en una cartulina, orientarlo adecuadamente, incluso dentro de una habitación si entra el sol por la ventana, y utilizar un pequeño listón o un muñeco de Lego para que te dé la hora. Es probable que luego te animes a hacerlo en el suelo.

Comenzando el trazado en una cartulina

Obteniendo la hora

En diferentes latitudes.

- Si se quiere trazar un reloj analemático en un lugar del hemisferio SUR, la única diferencia respecto al descrito (que sirve para el norte) es que la figura será simétrica en la dirección Norte-Sur. Por tanto las marcas horarias quedarían en diferente sentido (el contrario al avance de las agujas de un reloj). Los cálculos numéricos o geométricos serán iguales a los de la correspondiente latitud norte. Las indicaciones de las fechas quedan igual, con diciembre hacia el Sur y junio hacia el Norte

- Cuanto mayor sea la latitud (su valor absoluto) y por tanto el lugar esté más cerca de los polos, la elipse de los puntos horarios es menos excéntrica (más redonda) y en el mismo polo sería una circunferencia. Por el contrario, al disminuir la latitud la elipse se alarga y en el ecuador sería una recta.

Teniendo en cuenta que cuanto mayor sea la latitud el número de horas que el Sol está por encima del horizonte en verano es mayor, habrá que trazar suficientes puntos horarios, que en los polos serán los 24.

En cuanto a la línea central con las fechas, se hace más larga cuanto menor sea la latitud, quedando reducida a un solo punto en los polos.

Por tanto en ambos polos el gnomon permanece fijo y las horas se distribuyen a intervalos iguales en una circunferencia que tiene el gnomon como centro. Con ello este reloj analemático en esos lugares se transforma en un reloj ecuatorial, que es el más lógico y sencillo, y que se describirá en el siguiente artículo.

Como se ha dicho para cualquier latitud meridional, en el polo Sur el sentido ascendente de las horas es el contrario que en el Norte. En cualquier caso hay que tener en cuenta que en el mismo polo no tiene sentido hablar de hora solar.

En el ecuador la elipse queda reducida a una recta perpendicular a la línea de fechas. La mitad a un lado de ellas y la otra mitad al otro lado. Esto ayuda a entender que en el ecuador en primavera y verano del hemisferio Norte, las posiciones del Sol tienen componente Norte y por eso las sombras se dirigen hacia el Sur y en el resto del tiempo al revés.

Aunque no vayamos a esos lugares y por lo tanto no lleguemos a usarlos nunca, estos trazados tienen un importante valor didáctico porque puede ayudar a ver y entender cómo es el recorrido aparente del sol sobre el horizonte.


Si te interesan los aspectos técnicos del trazado del reloj analemático los puedes encontrar en la segunda parte de este artículo.