Otro reloj de sol "diferente"

Hace unos meses hablé de un reloj de sol muy especial, de diseño propio, que tenemos en el Aula de Astronomía de Durango. Hoy le toca el turno a este otro, también original y muy diferente de lo que suele ser habitual, que así mismo fue ganador de un concurso de materiales didácticos.

Aunque no lo parezca, también esto es un reloj de Sol porque a pesar de su aspecto tiene todas las características de los relojes solares en cuanto a su funcionamiento.

Dos vistas del reloj. En la primera se aprecia su estructura y en la segunda la zona de lectura de la hora. El punto iluminado indica que son las 4 (16h)

La hora aparece indicada en la típica esfera de reloj, con la distribución habitual de la numeración de las horas, pero no aparecen las agujas, que son sustituidas por puntos que se iluminan con la luz del Sol que es transmitida por fibras ópticas: Ahí está la clave.

En esencia tiene dos partes: por un lado un reloj solar más o menos convencional que recoge los rayos solares, y por otra parte el lugar donde se hará la lectura de la hora, unida con la anterior por fibras ópticas, y que en este caso se ha querido hacer en un círculo como un típico reloj de pared.

Si en un reloj solar convencional una sombra se va moviendo y va indicando la hora, en éste será una línea de luz la que irá recorriendo una superficie sobre la que se colocan los extremos de varias fibras ópticas que transmitirán esa luz.

Así en el lugar de lectura aparecen diferentes puntos, que son los otros extremos de las fibras ópticas, en nuestro caso uno cada 15 minutos, que se van iluminando sucesivamente de acuerdo con la hora, como se puede ver en esta secuencia montada en un vídeo.

Este reloj lo diseñé hace ya más de 15 años y lo elaboré con la ayuda de mi alumnado en el Instituto “Angela Figuera” de Sestao. Se intentaron realzar los valores didácticos de manera que su funcionamiento fuera sencillo de comprender y con ello supusiera una motivación para interesarse por la mecánica celeste.

En este modelo el círculo con los puntos indicadores de la hora se ha colocado en la parte superior del tubo utilizado para captar la luz, pero si se utiliza fibra óptica de longitud suficiente podrían separarse los dos elementos del reloj: El captador de luz solar en el exterior, en una terraza, pared o tejado, y el círculo donde se leen las horas en el interior, por ejemplo en la pared de una habitación.

En el anexo “Si quieres saber más”, se dan detalles sobre la elaboración del reloj.

El minutero

Como he dicho, la precisión de nuestro reloj es de 15 minutos, y en cualquier momento indica el cuarto de hora más próximo. Por ejemplo el punto de las 10:15 aparece iluminado desde las 10:07 hasta las 10:23 aproximadamente. Una vez conseguido el resultado buscado, alguien planteó un nuevo reto: ¿Podría conseguirse algo similar con 60 puntos luminosos de manera que la precisión fuese de un solo minuto? ¿Podría elaborarse por este método un minutero solar?    

Para conseguirlo, teóricamente solo habría que colocar 60 fibras ópticas a lo largo del recorrido que realiza la línea de luz en una hora, en el espacio en que en nuestro modelo hemos colocado 4, una para cada cuarto de hora. Para poder hacerlo habría que aumentar el tamaño del reloj ya que con las medidas de nuestro modelo no hay sitio para colocar tantas fibras.

Al fondo a la derecha el reloj que he descrito antes, y en primer plano el minutero, en un momento del proceso de montaje.

Pero hay un problema aparentemente insalvable (aunque se verá que en realidad no lo es) porque el tamaño con el que vemos el Sol es de medio grado y ese ángulo tarda en recorrerlo 2 minutos.

Por ello, cualquier sistema de detección de la luz del Sol estará activado durante 2 minutos y si colocamos detectores correspondientes a la posición de la luz solar cada minuto, en cualquier momento al menos dos de ellos estarán activados simultáneamente. En nuestro caso se verían al menos dos puntos iluminados y en algún momento pueden ser tres si tienen un cierto tamaño y no son puntuales, como la sección de nuestra fibra óptica. 

Sin embargo en la práctica, a pesar de que aparezcan varios puntos iluminados se consigue una precisión de medio minuto: En el momento exacto de cumplirse cada minuto aparece iluminado su correspondiente punto, y también (un poco más débiles) los dos contiguos. Al cabo de 30 segundos el primero de esos puntos se ha oscurecido, quedan iluminados solo dos de ellos, y aproximadamente corresponderá al momento intermedio de ambos.

Por ejemplo, si (como en la figura de la izquierda) están encendidos los puntos del 24, 25 y 26 el válido es el central (el 25) y está indicando que pasan 25 minutos de la hora en punto. Luego (en la imagen de la derecha) enseguida se apaga el 24 , quedan encendidos el 25 y el 26 con lo que la hora aproximada será 25 minutos y medio. Cuando poco después se encienda también el 27 (y queden encendidos el 25, 26 y 27), serán 26 los minutos que está indicando.

En este vídeo tienes el resultado:

Si tienes curiosidad por conocer las claves del funcionamiento de estos relojes más en detalle, o incluso por si te animas a construirlos, detallo a continuación los fundamentos y el método de elaboración.

El reloj solar base

Se parte de un reloj solar ecuatorial cilíndrico como el de la siguiente figura, que se halla descrito en distintas publicaciones, y que es uno de los modelos con mayor valor didáctico porque con él se plasma el movimiento del Sol respecto a nuestro horizonte en el movimiento uniforme de la sombra, de una manera directa y sencilla.

Consta de un semicilindro paralelo al eje de la Tierra, es decir orientado según el plano vertical Norte-Sur y con una inclinación respecto a la horizontal igual a la latitud del lugar.

El gnomon, o varilla cuya sombra indica la hora, estaría en el eje del cilindro y las líneas horarias se colocan paralelas y equidistantes sobre la superficie interna del cilindro, una cada 15º (porque 360º/24 horas=15º) o, para su trazado más fácil, una vez calculada la longitud de la base circular interna del cilindro (2 pi.radio) se divide entre 24, y con esa separación se trazan dichas líneas horarias en un papel que luego se pegará a la pared interna del cilindro. 

En nuestro semicilindro aparecerán 13 líneas horarias (que delimitan 12 horas) desde las 6 de la mañana hasta las 18. Como en todos los relojes de sol, la línea central que está contenida en el mismo plano vertical Norte-Sur en el que está el gnomon, indicaría el mediodía (12 hora solar verdadera)

Modificaciones para el reloj con fibra óptica

Si en este reloj se quita el gnomon y se oscurece el interior del semicilindro mediante dos placas separadas por una rendija situada en el lugar que estaba dicho gnomon, en vez de una línea de sombra será una línea de luz la que vaya recorriendo a lo largo del día las líneas horarias trazadas en la pared interior del cilindro.

Esa línea de luz (un punto de ella) puede ser recogida sucesivamente por el extremo de diferentes fibras ópticas que atraviesan la pared del cilindro en las diferentes líneas horarias y, llevado el otro extremo al lugar que nos interese, proporcionará un punto de luz. Los extremos de las fibras ópticas pueden colocarse no solo en cada línea horaria, sino también en las medias horas o cada 15 minutos.

Lo más adecuado es que la rendija de luz incida sobre el extremo de una única fibra, y en el momento que deje una de ellas incida en la siguiente.

Así se conseguirá que en el lugar de lectura siempre haya un punto iluminado.

Por ello, además de colocar los extremos de las fibras con el intervalo de separación adecuada, la anchura de la rendija deberá ser igual a dicho intervalo menos el grosor de cada fibra.

Por ejemplo si se utiliza un cilindro de 10 centímetros de radio interior, las líneas horarias estarían separadas por 2,6 cm. Si se quiere tener una precisión de 15 minutos, las fibras ópticas estarán separadas por 6,5  mm (la cuarta parte de 2,6 cm); y si el grosor de la fibra óptica es de 2 milímetros la rendija debería ser de una anchura d=4,5 milímetros. Como se indica en el dibujo.

Como es difícil precisar con total exactitud la anchura de la rendija, siempre es mejor que sea un poco más ancha para evitar el que en un momento la línea de luz no incida en ninguna fibra y no haya ninguna indicación de la hora. Es preferible tener el problema contrario de que durante un pequeño intervalo de tiempo haya dos puntos iluminados, porque eso indicará una hora intermedia.

Además una rendija ligeramente más ancha de la medida teórica nos solucionará el  problema de que la anchura del haz de luz que incide en la pared del cilindro casi siempre es ligeramente menor que la anchura de la rendija.

Efectivamente, si partimos del modelo de la figura, la línea de luz que incide sobre la pared del cilindro tendrá la misma anchura que la rendija solo al mediodía, cuando los rayos solares son perpendiculares a dicha rendija, mientras que en otros momentos será más estrecha, siendo la diferencia muy apreciable en horas lejanas al mediodía.

Para minimizar este problema la parte interior del cilindro se divide en varias zonas (3 pueden ser suficientes) según el esquema de la figura, y se trabaja con tres rendijas diferentes; una para las horas cercanas al mediodía, otra para la mañana y otra para la tarde. Las tres rendijas deben tener la anchura d indicada antes, por lo que la separación entre las placas externas será mayor. Si se utilizan tres zonas, cada una de 60º, dicha separación será 2d.

Las paredes que separen estas zonas deben ser finas, por ejemplo láminas metálicas pintadas con una pintura mate para evitar que produzcan reflejos.

Otro aspecto que hay que tener en cuenta es la diferente declinación del Sol a lo largo del año, por lo que la rendija deberá tener suficiente longitud para que la luz incida siempre en las fibras ópticas.

Como se ha indicado, las fibras ópticas pueden llevarse a cualquier lugar que nos interese para hacer la lectura de la hora. Aquí se propone hacerlo en la típica esfera de un reloj convencional. En un círculo se escriben los dígitos de cada hora y entre una y otra los extremos de las 4 fibras ópticas que nos indicarán cada cuarto de hora.

Posibles modificaciones para obtener diferentes horarios

Como hace unos mese escribí, (en "La hora de los relojes de sol"), los relojes solares tradicionalmente indican hora solar verdadera, diferente de la hora civil u oficial. 
En el modelo propuesto el hecho de realizar la lectura de la hora  en una esfera convencional puede inducir a error a quien lo observe si se sigue la costumbre clásica de hora solar verdadera. Pero si se desea se pueden realizar modificaciones de cara a obtener hora solar media e incluso hora civil.

Así se ha hecho en nuestro prototipo y puede configurarse en cualquiera de los modos horarios aunque normalmente lo tenemos en la hora oficial para que no haya discusiones.

A partir de la hora solar media, para corregir el desfase respecto al huso horario según esté en vigor el horario de invierno o verano, el extremo las fibras ópticas (los puntos que se iluminan) se colocan en un círculo interior al que contiene las horas y puede girar sobre él. Cada vez que hay un cambio horario estacional, cuando en los relojes convencionales movemos las agujas, en éste reloj se gira el disco interno.

Estas tres opciones, y la modificación de horario, se pueden hacer en la esfera de lectura porque las diferencias son horas enteras y siempre en cada hora en punto se situará el final de una fibra. Pero en el ajuste de la ecuación del tiempo (para pasar de hora verdadera a hora media) y el efecto de la longitud geográfica hay que variar unos pocos minutos y por ello se hace moviendo el punto de captación de luz. 
Se consigue utilizando un doble cilindro: El interior, que encaja dentro del cilindro soporte exterior, es el que contiene los extremos de las fibras ópticas que recogen la luz y puede girar respecto al soporte el ángulo necesario.

En este caso en el cilindro exterior hay que hacer un corte para permitir el paso de las distintas fibras y el movimiento del cilindro interno. Por ello dichas fibras no deberían estar todas alineadas porque el mencionado corte dividiría totalmente el cilindro exterior en dos partes que quedarían separadas. Se pueden alinear las fibras en varios niveles por grupos, por ejemplo las de cada uno de los tres sectores internos como se aprecia en el gráfico. Las zonas sombreadas corresponden a las aberturas en el cilindro externo para que pasen las fibras ópticas y el cilindro interno pueda girar.

Contrucción del  Minutero

Utilizando un procedimiento análogo puede elaborarse un minutero. En este caso se utilizarán 60 fibras ópticas, una para cada minuto, que acabarán en un círculo similar al modelo anterior, pero en el que se indican los 60 minutos, o incluso podrían colocarse en la misma esfera del anterior en una circunferencia más externa y así podrían funcionar simultáneamente los dos, a modo de las dos agujas de un reloj convencional.

A partir del modelo descrito antes que tiene una precisión de 15 minutos, hay dos dificultades. En primer lugar el tamaño, que debe ser mucho mayor porque en un intervalo de 15º (recorridos por el Sol en una hora) hay que situar 60 fibras.

La distancia entre la ranura por donde pasa la luz solar y el extremo de las fibras ópticas que recoge dicha luz debe ser suficiente para que en un minuto el haz de luz se mueva de una fibra a la siguiente. Por ejemplo si las fibras se colocan con una separación de 3 mm (del centro de una de ellas al de otra) la distancia a la que debe estar la ranura será de casi 69 cm.

Por otro lado, aunque en lugar de lectura tiene que haber 60 fibras, si queremos recoger la luz cada minuto durante 12 horas, se debería disponer de 720 fibras que se podrían unir de 12 en 12 en el lugar de lectura, pero que obviamente son excesivas.

Las dos dificultades se han soslayado colocando la ranura y las 60 fibras en una pieza como la de la figura que puede girar en un eje cilíndrico con la inclinación de la latitud que se colocará en dirección Norte-Sur, y al principio de cada hora se ajusta girándola 15º.

No deja de ser un artificio algo engorroso ese ajuste cada hora, pero hemos de tener en cuenta que, al igual que el otro modelo, no se trata de un reloj ordinario de utilización continua sino más bien de un elemento didáctico, curioso, cuyo objetivo es sorprendernos con su funcionamiento y aprender.

Porque como suelo decir muchas veces, la sorpresa es un elemento importante para motivar y la motivación es fundamental en el proceso de aprendizaje.