Midiendo la Tierra

Hoy, 21 de junio, se cumplen los años de un hito importante en la historia de la astronomía. Uno de los primeros, e incluso mucha gente opina que podría considerarse el primer hecho concreto del que tenemos noticia de supuso un avance en el conocimiento a escala cósmica: la determinación del tamaño de nuestro planeta a cargo de Eratóstenes, hace ya más de 2200 años.

Así lo dio a entender el prestigioso astrónomo y divulgador Carl Sagan cuando contó la historia en el primer capítulo de su magnífica serie documental COSMOS.

Muchas personas siguieron esta serie en los televisores de los años 80 y gracias a ella se aficionaron a la astronomía.

 A pesar de que la calidad de las imágenes no es muy buena, lo puedes ver en este enlace:

https://www.youtube.com/watch?v=4gpECWx8sns 

No sabemos exactamente cuántos años se cumplen, solo una aproximación teniendo en cuenta la época en que vivió el sabio alejandrino, pero sabemos que se cumplen hoy porque la medición debía realizarse necesariamente en el solsticio de verano, y justamente hoy 21 de junio es el día. Cuando acaba de empezar dicha estación.

Sin duda Eratóstenes, meticuloso en los cálculos, debió ser riguroso también con la fecha en que debía tomar los datos.

Sin embargo no es hoy cuando la Tierra cumple un número exacto de vueltas alrededor del Sol desde aquel momento, según la frase que últimamente suele utilizarse con motivo de los cumpleaños, aniversarios  o el inicio oficial del año, porque debido al movimiento de  la precesión de los equinoccios, un año no coincide exactamente con la duración de una vuelta, sino con la del ciclo de las estaciones.

La diferencia es pequeña, y en una vida no cometemos un error el día de nuestro cumpleaños al asimilar nuestra edad con las traslaciones que ha completado de la Tierra desde el día que nacimos, pero después de 2200 años, se han acumulado  31 días, los que aún faltan para que nuestro planeta se sitúe en el mismo punto de su órbita en que estaba cuando Eratóstenes hizo el cálculo.

Pero como la duración del año y el ajuste meticuloso de los bisiestos lo estableció la iglesia católica para conservar rigurosamente el ciclo estacional, hoy debe considerarse que es exactamente el aniversario de  aquel hecho.

Experimento de Eratóstenes:

Ya queda explicado en el vídeo que he referenciado arriba, pero por si no lo has linkado, lo resumo aquí:

Básicamente el cálculo se hizo a partir de la medida de una sombra.

Eratóstenes sabía que al mediodía del día del solsticio de verano en Syene (Hoy Asuan) las columnas no producían sombra porque el Sol estaba en el cenit. Él comprobó que en Alejandría, donde él vivía, sí daban sombra, lo que evidenciaba la esfericidad de nuestro planeta porque estando el Sol muy lejos, si la Tierra fuese plana, en ambos lugares el Sol debería estar estaría en simultáneamente en el cenit.

Midió dicha sombra, calculó el ángulo de la inclinación de los rayos del Sol y utilizando como dato la distancia entre Alejandría y Syene, con una sencilla proporción obtuvo el tamaño de la Tierra con una gran precisión teniendo en cuenta el método empleado.

Los dos ángulos  a  son iguales porque los rayos de sol vienen paralelos y ello permite hacer el cálculo

Parece ser que en siglos posteriores otras personas hicieron diferentes estimaciones del tamaño de nuestro planeta por otros métodos (entre ellos el griego Posidonio o el califa árabe El Ma´mun) pero obtuvieron valores incorrectos más pequeños, y se cuenta que cuando Cristóbal Colón estaba proyectando su viaje a las Indias dando la vuelta en la dirección contraria a la habitual (hacia el Oeste en vez de hacia el Este) se manejaban diferentes datos y él deliberadamente tomó el valor más pequeño de todos para que su viaje por el otro lado fuese viable. 
El dato era erróneo y nunca hubiera conseguido llegar a ningún lado si no se hubiera encontrado el continente americano en el camino cuando ya sus recursos eran escasos y la tripulación estaba a punto de amotinarse por la larga duración  del viaje.

Si hubiera considerado el valor obtenido por Eratóstenes nunca habría iniciado su travesía. 

Tú también puedes hacerlo

El experimento puede realizarse sin mucha  dificultad, de diferentes maneras más o menos similares a como lo hizo Eratóstenes.

- Hace unos años, un grupo de astrónomos quiso conmemorar  el hecho y se fueron hasta Alejandría a repetir el experimento el 21 de junio. No he encontrado referencias al resultado que obtuvieron, e incluso podrían haber tenido mala suerte y haber estado nublado en el momento preciso, pero siempre queda la opción de volverlo a intentar, incluso  sin moverse uno de su lugar de residencia, introduciendo algunas variantes.

La ciudad actual de Alejandría, desde donde hoy mismo se podría rememorar el experimento.

- Contactando con alguien de tu mismo meridiano y midiendo ambos las sombras al mediodía, en cualquier fecha. Yo lo hice en varias ocasiones con mi alumnado de Sestao y otros centros de Andalucía y Castilla-La Mancha.  La mayor dificultad fue esperar que llegara un día soleado al mediodía en los dos lugares

Después de restar los ángulos a y b obtenidos desde los dos lugares, los cálculos se hacen igual que en el método de  Eratóstenes.

- En diversas ocasiones se han llevado a cabo proyectos colaborativos en los que han participado  muchas personas de todo el mundo, en una fecha concreta prefijada, cada uno midiendo la sombra al mediodía  en el lugar donde vive, y se han hecho luego los cálculos utilizando todos los datos conjuntamente.

Cartel anunciador de una de estas experiencias y noticia de prensa sobre otra de ellas

- Existen otros métodos en que utilizando datos de las efemérides relativos a la declinación solar en cualquier fecha y las coordenadas del lugar, con una única medición de una sombra a mediodía, se pueden hacer los cálculos necesarios.

- Pero no hace falta ir tan lejos, ni esperar a un día concreto, ni buscar colaboradores en lejanos lugares, ni siquiera utilizar datos de las posiciones del Sol, ni tampoco cruzar los dedos para que a mediodía no aparezca alguna nube que nos oculte el astro rey.

Hay otro método casi idéntico al de Eratóstenes que te puede permitir medir la Tierra cualquier día, a cualquier hora que haga sol, tú solo, utilizando el recurso del globo terráqueo paralelo, con el que pueden obtenerse resultados muy buenos.

En este habitual anexo opcional pensaba detallar los diferentes métodos por si te animas a utilizar alguno de ellos, y un buen día buscas un metro y decides tú mismo(a) medir la Tierra.

Pero ando algo liado, sin demasiado tiempo para escribir, y aunque no quería dejar pasar la fecha del aniversario para recordar a Eratóstenes, voy a dejar para otro momento este anexo. 
Quizás espere a después de haber medido una vez más la Tierra por el último método citado, tal como tengo previsto realizar en un encuentro de asociaciones astronómicas, y así lo ilustraré con varias fotos y los datos reales que obtengamos en la experiencia.

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Actualización: Aquí está "Medición práctica del tamaño de la Tierra y de la Luna"