El baile sincronizado de los satélites galileanos

Resonancias (2)

Hace poco más de un mes escribí un artículo sobre las resonancias gravitatorias orbitales. Siguiendo con el tema, hoy recojo un nuevo ejemplo, sin duda el más curioso y completo en nuestro Sistema Solar: El que se produce con los 4 grandes satélites de Júpiter.

Ahora es un buen momento para hablar de estos astros porque estas semanas son las más cómodas y propicias para observar los fenómenos de ocultaciones, tránsitos y eclipses a los que me referí hace un año en el post titulado“Júpiter, ahora si”, y en algunos aspectos los dos temas están relacionados. Este mismo sábado (27 de mayo de 2017) tendremos un ejemplo destacado.

Pero este artículo quizás sea algo árido para un blog “para todos los públicos”, así que como en otras ocasiones recomiendo que, si se hace pesado, lo dejes y esperes al siguiente post que será muy curioso y cortito.

 Descubrimiento de los satélites.

El 7 de Enero de 1610, utilizando un telescopio elaborado por él mismo, Galileo percibió tres estrellitas dispuestas en línea recta que acompañaban a Júpiter. Mediante sucesivas observaciones quedó claro que éstas y una cuarta que vio 6 días más tarde se movían en órbitas en torno al planeta, y les dio el nombre de “Planetas Medíceos” en honor a su benefactor Cosme II de Médicis. Posteriormente fueron bautizados con los nombres de cuatro amantes de Zeus-Júpiter según la mitología griega pero también se les conoce como satélites galileanos, en referencia a su descubridor.

El 7 de enero de 1610 a primera hora de la noche, Ganímedes se veía al Oeste de Júpiter, y al Este se situaban Calisto, Io y Europa; estos dos últimos tan próximos entre sí respecto a la visual desde la Tierra, que Galileo no pudo distinguirlos independientemente y pensó que en total veía 3

 Periodos orbitales y resonancias.

Tal como Galileo comprobó ya en las primeras observaciones, las posiciones de estos satélites cambian muy rápidamente, y con cualquier telescopio se puede apreciar que en solo unas horas su colocación entre ellos y respecto a Júpiter puede haber variado bastante.

Evidentemente en sus movimientos siguen las leyes de Kepler, estando determinados sus periodos exactamente por su distancia al planeta; y aunque pudiera pensarse en puras casualidades, las interacciones gravitatorias y las resonancias que originan les han colocado en posiciones en que se producen circunstancias muy curiosas:

Las órbitas tienen una excentricidad muy pequeña, siendo prácticamente circulares, y los periodos sidéreos de revolución alrededor de Júpiter de cada satélite son los siguientes:

Io 1.769  días terrestres , Europa  3.551  ,  Ganímedes  7.155  y  Calixto  16.689

Debido a estos números existe una resonancia en los periodos orbitales de los tres satélites galileanos más próximos al planeta según la cual por cada vuelta de Ganímedes, Europa da casi exactamente 2 vueltas e Io 4.

Efectivamente, el resultado de multiplicar 4 x 1.769  y 2 x 3.551 es casi igual a 7.1 

- Si estos números fueran exactos, esto haría que visto desde Júpiter todas las conjunciones de Io con Europa se produjeran siempre en el mismo lugar del cielo, en la dirección de un punto que he llamado P en el siguiente gráfico. Cada vez que Europa está en P se encuentra con Io. (Pero no siempre que Io esté en P se encontrará con Europa, sino solo una de cada dos veces). 
Como luego se verá, en realidad este punto P se va moviendo ligeramente.

- Lo mismo ocurriría con las conjunciones de Europa y Ganímedes ya que también en este caso dos vueltas de Europa durarían lo mismo que una de Ganímedes; con lo que el primero de ellos (más rápido) alcanzaría al otro siempre en la dirección de otro punto que llamo Q.

           

- En el caso de las conjunciones Io-Ganímedes, se producirían en tres puntos del cielo R, S y T angularmente equidistantes entre sí, separados por 120º. Esto es así porque por cada vuelta de Ganímedes, Io da 4, por lo que a partir de una conjunción, y durante el tiempo en que Ganímedes  completa una vuelta, Io lo alcanza 3 veces.

En el gráfico se remarca la trayectoria entre dos encuentros consecutivos, (de R a S), después de que Ganímedes haya dado un tercio de vuelta e Io una vuelta y un tercio (cuatro tercios)

- Respecto al cuarto satélite, Calisto, tiene una resonancia con Ganímedes de 3:7, con lo que a partir de una conjunción, (en la dirección del punto V del siguiente gráfico) vuelven a encontrarse cuando Calisto ha dado tres cuartos de vuelta y Ganímedes una vuelta y tres cuartos (7 cuartos de vuelta), en la dirección del punto X.

Repitiendo el mismo intervalo de tiempo volverían a coincidir en las direcciones de los puntos Y y Z, y otra vez en V. Desde  Júpiter se verían en conjunción siempre en uno de esos 4 puntos, correspondientes a los cuatro vértices de un cuadrado. 

A diferencia del caso anterior, el recorrido de los distintos puntos de conjunción (de V a X) ocurre en sentido retrógrado, visto desde el Norte.

A diferencia de las anteriores, esta resonancia es casi exacta por lo que en periodos de tiempo no demasiado largos estas cuatro posiciones no cambian respecto a las estrellas de fondo, visto desde Júpiter.

Hasta aquí nada especial, respecto a lo que apareció en el mencionado artículo sobre las resonancias. Lo único que en principio llama la atención es la acumulación de estas circunstancias entre estos 4 astros y los números enteros casi todos ellos muy sencillos. Pero como luego se explica en el anexo, hay algo más; alguien diría que una pizca de magia (o dos), aunque las sorprendentes circunstancias sigan siendo consecuencias de la acción de la fuerza gravitatoria.

Cuando Galileo le comunicó a Kepler el descubrimiento de los 4 astros, éste en un principio interpretó que eran 4 nuevos planetas alrededor del Sol, y quedó turbado porque ello no encajaba con su Misterio Cosmológico según el cual solo podía haber 6 planetas cuyas órbitas intercalaran los 5 poliedros regulares (Kepler estaba convencido de que el universo había sido creado siguiendo unas leyes matemáticas precisas, tal como cité en el post anterior a éste).  Una vez comprendida la verdadera naturaleza de estos astros se mostró deseoso de disponer de un telescopio para poder descubrir dos satélites en torno a Marte y seis u ocho en torno a Saturno como le pareció "que exigía la proporcionalidad".

Si Kepler hubiera conocido los parámetros orbitales de los astros que Galileo acababa de descubrir y las implicaciones en sus posiciones relativas, habría reforzado su creencia de un Dios Creador Geómetra Perfecto, que si bien con los planetas no culminó su obra de la manera que Kepler había imaginado, y que él mismo muy a su pesar comprobó, en este caso se lució bordando las figuras geométricas perfectas de una manera que ni la calenturienta imaginación del astrónomo alemán lo hubiera mejorado.

Porque, como he dicho, hay más.

Quizás sea demasiado técnico y por eso lo voy a poner en el anexo opcional, a continuación. Pero lo cierto es que los efectos de las resonancias gravitatorias en este caso, dan lugar a un baile sincronizado y parecen juegos malabares.

La sincronía de Io, Europa y Ganímedes

En este tema voy a dejar de lado a Calisto y me centraré en los otros tres.

Estos satélites no solo se mueven de forma coordinada dos a dos debido a las mencionadas resonancias, que son inevitables por las distancias a la que se encuentran de Júpiter, sino que además se producen otras 3 circunstancias, que les hace tener un baile conjunto perfectamente sincronizado.

La segunda de ellas es consecuencia de la primera, y la tercera aparece al final de este anexo.

- Aunque en principio los lugares en que se producen las conjunciones de Io con Europa (punto P), y las de Europa con Ganímedes (Q), recogidos en el primer gráfico, parece que serían independientes y no tiene que por qué haber ninguna relación entre ellos, lo cierto es que están exactamente en direcciones opuestas del cielo.

- Además esta circunstancia obliga a que uno de los tres puntos en que se producen las conjunciones Io-Ganímedes sea precisamente P, el punto en que ocurrían  las conjunciones de Io con Europa, debido a la resonancia conjunta entre los tres primeros satélites.

Colocando el punto P (que coincide con R) en la parte inferior de la imagen, todos los demás quedan necesariamente en una posición determinada que se representa en este gráfico

Para entenderlo tomamos como unidad de tiempo el periodo del satélite Io (1.769 días), que llamaré ut.

Partiendo de una conjunción de Europa con Ganímedes (siempre en Q), después un tiempo ut Europa estará habrá dado media vuelta con lo que estará en P y allí siempre se encuentra con Io.

Otro periodo ut más tarde, Ganímedes habrá dado media vuelta desde el principio y se encontrará en P y allí volverá a estar también el satélite Io que ha completado exactamente otra vuelta, con lo que las conjunciones dos a dos se producen en las posiciones del gráfico anterior. 
Hay que hacer notar que el punto que había llamado R coincide con P.

Si en cada conjunción de dos de los satélites se analiza la posición del tercero, se obtienen varias conclusiones:

- Cuando Europa y Ganímedes coincidan (siempre en Q), necesariamente Io estará a 180º (en P) porque ha completado un número entero de vueltas a partir de esa posición.

- De las 3 conjunciones Io - Ganímedes, en una de ellas Europa está a 180º y en las otras dos a 60º; y  por todo ello la conjunción de los 3 satélites es imposible. Esto se aprecia en la siguiente figura en que aparecen indicadas todas las situaciones, y parece obra de un geómetra perfeccionista casi maniático.

Aquí utilizo nuevos nombres (A, B, C,…) para los diferentes puntos para no mezclar ni llamar un mismo punto con varios nombres. La orientación de este gráfico es la misma que el anterior, por lo que el punto A representa la posición de P y de R.

La secuencia de conjunciones durante el ciclo completo de una vuelta de Ganímedes (4 de Io) sería la siguiente, tomando como unidad de referencia el periodo de Io, y viene recogida en la siguiente figura.

Todas las conjunciones de IO, Europa y Ganímedes.

1- Io en conjunción con Ganímedes (en A)  y Europa en el punto opuesto D

2- Después de una vuelta de Io: Conjunción Io-Europa en A, y Ganímedes a 90º en H

3- Después de una vuelta y un tercio: Conjunción Io- Ganímedes  en B, y Europa a 60º en F

4- 2 vueltas: Conjunción Europa-Ganímedes en D, y Io en el punto opuesto A

5- 2 vueltas y 2 tercios: Conjunción Io- Ganímedes en C, y Europa a 60º en E

6- 3 vueltas: Conjunción Io-Europa en A, y Ganímedes a 90º en G

7- 4 vueltas: situación, como en 1

- El aspecto más sorprendente

Todo lo anterior ocurriría tal como se ha descrito y en lugares fijos del cielo si la resonancia 1:2:4 fuese totalmente precisa; pero en realidad no es del todo exacta, lo que hace que lo indicado anteriormente respecto al lugar del cielo de Júpiter en que se verían los satélites y en que se producen las conjunciones vaya variando muy poco a poco, y que por ejemplo cada conjunción de Io con Europa se produzca 2.6º  hacia el Oeste (respecto a las estrellas) de la anterior.

Sin embargo, y lo que es más curioso, esto no desbarajusta el sorprendente esquema geométrico descrito, ya que las diferencias respecto a la resonancia perfecta 1:2:4 están coordinadas de manera que toda la figura 4 y la secuencia de posiciones y conjunciones va girando solidariamente sin desajustarse, a razón de 0.73º cada día (o 5.2º cada periodo de Ganímedes).

Por ello, todo lo concerniente a las posiciones relativas y conjunciones entre los 3 mencionados satélites se mantiene exactamente como se ha descrito, pero con el paso del tiempo en diferente orientación respecto a las constelaciones de fondo.

Así en realidad, cada conjunción de Io con Ganímedes se produce 1.73º hacia el Oeste de los teóricos 120º respecto a la anterior. Como en un ciclo de 4 vueltas de Io hay 3 conjunciones con Ganímedes (sin contar la inicial) y dos con Europa, en ambos casos la figura gira 5.2º (2.6º x 2 = 1.73º x 3)

El que la resonancia entre Ganímedes y Calisto sea casi exacta, hace que no se pueda establecer una relación duradera con las posiciones de las conjunciones de los tres primeros satélites que varían conjuntamente, como se ha indicado, de una forma mucho más rápida.

Al ir girando toda la figura, al cabo de un tiempo podrán coincidir algunas de las direcciones clave (con conjunción de dos satélites) también con Calisto, produciéndose la conjunción de 3 de ellos. Pero como los tres primeros nunca pueden alinearse, evidentemente los cuatro tampoco.

Como dije al principio, el tema de las resonancias condiciona los momentos en que se producen  los fenómenos de eclipses, ocultaciones y tránsitos por lo que consideradas ambas cuestiones se producen determinadas circunstancias periódicas que podemos ver desde aquí con un telescopio.

- Repetición del espectáculo

Precisamente un buen ejemplo se va a producir la noche del 27 al 28 de mayo. En las efemérides se pueden ver nada menos que 10 momentos de comienzo o final de estos fenómenos en un intervalo de poco más de 8 horas.

Tabla obtenida en http://www.surastronomico.com/jupiter

Desde Bilbao el primero ocurre de día y el último con Júpiter después de ponerse. Pero si no tengo nubes intentaré observar los otros 8, y las cambiantes posiciones de los satélites en pocas horas:

Visión de los satélites galileanos como se apreciarán en algunos momentos de la noche del 27 al 28 de mayo. No se han recogido las horas del comienzo o final de los fenómenos sino algunos momentos como referencia, para ilustrar visulamente las diferentes situaciones. 

El momento más espectacular será el último, cuando Europa aparezca de pronto sobre el fondo negro separada de Júpiter al acabar su eclipse, aunque solo se verá bien desde la zona occidental de la península Ibérica, Canarias, y otras islas del Atlántico y desde América, 

Mis amigos de Mexico solo podrán ver los 4 últimos fenómenos porque los otros 6 ocurrirán cuando allí todavía sea de día.

Pero no deben preocuparse porque debido a las resonancias todas las posiciones de los satélites se repiten al cabo de 7 días y 3.72 horas (7.155 días), que es el periodo de Ganimedes. Esas 3.72 horas de retraso respecto a días completos hará que se ajusten a su periodo nocturno y con Júpiter sobre el horizonte, lo que les permitirán ver desde allí 7 de estos fenómenos la noche del 3 al 4 de junio, mientras que yo en esa ocasión solo veré los 4 primeros porque Júpiter se me ocultará mucho antes de acabar la función.

Los lectores de la zona de Uruguay, Argentina, Chile y países próximos están de enhorabuena porque allí ahora es otoño, las noches son muy largas, y podrán ver tanto los fenómenos del día 27 (los 7 u 8 últimos según la zona) a principio de la noche, como los 10 (los más occidentales se perderán el primero) del día 3, al final de la noche.  Debido a las resonancias tendrán dos sesiones casi completas del espectáculo.

Tabla de los fenómenos obtenida en http://efemeridesastronomicas.dyndns.org.
Se han remarcado en rojo los correspondientes a las dos series citadas, y aparecen solo los que son visibles desde Montevideo o Buenos Aires. Desde Santiago de Chile se perderán el primero de cada serie.

Como se puede comprobar en estas tablas  las distintas sesiones (la del día 27 y la del día 3) son muy similares pero no son idénticas (aparte que de la primera se perderán el comienzo y faltan los dos primeros fenómenos). Además del pequeño giro solidario de toda las figura (los citados 5.2º), la Tierra se ha movido un poco en su órbita y la perspectiva de los tránsitos y ocultaciones ha cambiado un poco tal como los vemos desde aquí.

Por eso las siguientes repeticiones (El día 11 de junio desde la isla de Pascua se verán los 10 fenómenos en poco más de 7 horas, el día 18 desde Nueva Zelanda y Australia …       ) van variando un poco.

- Frecuentemente los fenómenos de los satélites se acumulan en cortos intervalos de tiempo.

Tal como se ha dicho, y se aprecia en la primera tabla (la de surastronómico.com, de fondo negro, donde aparecen todos los fenómenos independientemente del lugar de observación), se producen muchos fenómenos seguidos pero muy separados de los contiguos: después de 13 horas del anterior, y 18 horas antes del siguiente.

Esta acumulación ocurre cuando los eclipses y tránsitos de la sombra se producen en los puntos P y Q, ya que en esos casos los tres primeros satélites están alineados (dos a un lado de Júpiter y el otro al otro lado) y coincidirán los eclipses de unos con los tránsitos de las sombras de otros.

Si además Júpiter no está muy lejos de la oposición, también veremos desde aquí los tránsitos del satélite y las ocultaciones en momentos relativamente próximos.

Esto es lo que sucede precisamente durante estas semanas.

En una situación ideal, si la línea PQ apunta hacia el Sol en fechas muy próximas a la oposición de Júpiter, la Tierra estaría también en esa misma dirección y cuando Ganímedes estuviese en tránsito (también lo estaría su sombra), entre las tres horas y media que puede tardar el tránsito de su sombra (pueden ser menos, si pasa lejos del ecuador de Júpiter), podríamos ver 10 fenómenos.

Cuando la línea PQ está dirigida hacia el Sol como en la posición A, coinciden en el tiempo la mayoría de los eclipses y tránsitos de las sombras de los tres satélites. Pero esa dirección relativa varía por el movimiento propio de la misma (flecha roja) y en menor medida por el movimiento de Júpiter en su órbita (flechas negras). Si además Júpiter está en oposición (posición de la Tierra en 1), coinciden también las ocultaciones y tránsitos de los satélites.

Durante estos días la posición de Júpiter es casi como en A, pero la Tierra está en 2.

- Espectáculos  intercalados.

Al principio de este anexo he recogido las repeticiones de los fenómenos que se dan estas próximas semanas en cada periodo de 7.15 días, con Io y Ganímedes en tránsito, y Europa ocultado y eclipsado. Pero en realidad no hay que esperar tanto para que ocurran nuevamente varios de ellos muy agrupados  porque cada medio periodo (poco más de 3 días y medio) las posiciones de Io y Europa son similares y Ganímedes está en la zona opuesta de su órbita produciendo los fenómenos opuestos.

Esto ocurrirá el 31 de mayo pero a mí me pilla de día (podrán verlo los australianos y neozelandeses) y posiblemente alguien lo estará viendo también desde alguno de esos lugares ahora mismo, cuando estoy publicando esto (la serie dura desde las 8:10 T.U. de hoy día 24-5-17, hasta las 15:24 T.U.). La larga noche de otoño en el hemisferio Sur les permite pillar ambas situaciones, la de hoy y las de la próxima semana.

En todo este anexo me he olvidado de Calisto porque va su aire y no se coordina con sus compañeros. Por supuesto podrían coincidir una serie de los citados fenómenos con alguno del cuarto satélite y el número de fenómenos seguidos podría aumentar hasta 14, pero ocurrirá muy pocas veces porque Calisto provoca muchos menos eclipses o tránsitos ya que es el más lento y, porque al estar más lejos, la inclinación de su órbita respecto a la de Júpiter hace que aunque esté alineado en planta pase por arriba y por abajo y no haya eclipses. De hecho en todo este año 2017 el cuarto satélite no nos proporciona ninguno de estos fenómenos.