A los planetas les gustan los números enteros, a los asteroides no.

Resonancias (1)

En este artículo se recogen unas circunstancias curiosas relacionadas con los periodos de traslación de algunos astros que en principio podrían hacer pensar en elucubraciones que entrarían en el ámbito de la pseudociencia de la numerología, pero no lo son.

Tampoco son casualidades numéricas como lo que conté recientemente en el post titulado “El planeta PI”, aunque en un principio también podría parecerlo,
Simplemente se trata de consecuencias directas del fenómeno físico de las resonancias y aunque en el pasado algunos pensaran en aspectos mágicos o esotéricos, está claro que se deben la acción de la fuerza gravitatoria.

A los planetas les gustan los números enteros.

El pasado día 25 de marzo Venus estuvo en conjunción inferior. Eso ya lo comenté en su día, incluso creo que fui un poco pesado con el tema.

Conjunción inferior de Venus

El término “conjunción inferior” significa que la Tierra, Venus y el Sol estaban alineados en ese orden, vista la situación en planta (en un lugar por encima del Sol, perpendicular al plano orbital terrestre)  

Como dije, es el momento en que el segundo planeta pasa de ser visible en el crepúsculo vespertino al matutino, cuando desde aquí lo vemos en su máximo tamaño aparente porque está en el lugar más cercano posible de su órbita, cuando su fase pasa de menguante a creciente, a veces sin pasar por la fase “nueva” y nos sigue mostrando un finísimo borde semicircular iluminado como en la siguiente foto que obtuve desde mi casa, de Venus en pleno día la víspera de la conjunción.

Imagen obtenida colocando una cámara delante del ocular del telescopio sin adaptador. Bilbao

También recordé que la anterior vez que esto ocurrió fue el 16-8-15 (aproximadamente 19 meses antes)

Y volverá a ocurrir el 27-10-2018, el 4-6-2020, el  9-1-2022 y el 13-8-2023, esta última casi justo 8 años después de la primera que he referenciado, por lo que aproximadamente las fechas de las siguientes se volverán a repetir.

Como la Tierra en cada fecha está en un mismo lugar en su órbita (excepto la pequeñísima variación por el fenómeno de precesión), si hacemos el gráfico con estas 6 situaciones y unimos los puntos correspondientes a la posición de Venus (o la de la Tierra), queda un pentágono regular que se irá repitiendo casi exactamente. 

Un pentágono o una estrella de 5 puntas, como habitualmente se representaba esta circunstancia

Como la posición 6 ocurre casi en la misma fecha que la 1, quiere decir que entre una y otra tanto Venus como la Tierra han dado un número casi exacto de revoluciones alrededor del Sol. Concretamente la Tierra 8 vueltas y Venus 13, lo que se puede comprobar haciendo números porque Venus tarda 224,7 días terrestres en completar una traslación (0.6152 años terrestres), y el producto de 13 por 0.6152 es casi igual a 8.

Por eso se dice que ambos planetas están en resonancia 13:8

Eso hace que restando (13-8 = 5), se encuentren siempre en uno de 5 lugares concretos equidistantes. Es como si un atleta da 13 vueltas a la pista en el mismo tiempo que otro da solo 8, al cabo de ese tiempo le habrá doblado 5 veces y si las velocidades son aproximadamente constantes, le doblará en lugares análogos.

Esta circunstancia de acoplamiento entre el segundo y el tercer planeta ya era conocida hace mucho tiempo y debido a la aparente casualidad de la situación, fue recogida y asimilada a razonamientos esotéricos, como se puede ver en muchas publicaciones que tratan estos temas, como ésta:

Texto e imagen tomadas de https://santuariodelalba.wordpress.com

Esto es solo para mostrar como en la antigüedad los aspectos del cielo daban lugar a elucubraciones de carácter mágico. O si lo prefieres, para que te rías un poco.

¿Otra vez numerología? NO. Como he dicho al principio, todo es una consecuencia de las atracciones gravitatorias mutuas que producen el fenómeno físico de la resonancia: Si dos planetas se acercan entre sí en lugares relativamente cercanos una y otra vez, sus órbitas y con ello sus periodos se van modificando poco a poco de manera que esos lugares estén cada vez más próximos y se produce este acoplamiento.

De hecho hace millones de años la resonancia entre Venus y La Tierra no era tan exacta y lo será cada vez más. O, mejor dicho, lo sería si no influyeran otros factores como las atracciones gravitatorias de otros planetas.

Júpiter y Saturno también, y eso nos salvó.

Analizando las posiciones de los dos planetas mayores del Sistema Solar ocurre algo parecido: están en resonancia 5:2 porque mientras Júpiter completa 5 vueltas alrededor del Sol, Saturno da prácticamente 2. Efectivamente, si hacemos números la traslación de Júpiter dura =11.86 años, la de Saturno 29.46, y 11.86 x 5 = 59.3, casi igual a 11.86 x 2 =58.92.

Otra vez aparecen los números enteros y con ellos los poliedros regulares al representar gráficamente las posiciones, en este caso el triángulo equilátero porque 5-2=3 y Júpiter adelanta a Saturno en 3 determinados lugares de su órbita.

Aunque estas historias de figuras geométricas y números enteros provocados por las resonancias no tienen ninguna influencia en nosotros en el sentido que antiguamente algunos pensaban, podría ser que de alguna otra manera sí la hayan tenido, y mucha: Según las teorías de migración planetaria, estos dos grandes planetas del Sistema solar estaban situados en otras zonas más lejanas, donde se formaron. Pero se produjo una migración, y ambos se fueron acercando al Sol, Saturno más rápido que Júpiter.

Al variar la distancia al Sol, varía el periodo de traslación porque ambos números están ligados de manera rigurosa y estricta por la tercera ley de Kepler: Los cuadrados de los periodos son proporcionales a los cubos de las distancias al Sol. 

La migración de Júpiter hacia el interior del sistema solar, que habría arrasado los planetas interiores entre ellos la Tierra, fue frenada por Saturno cuando ambos planetas se situaron en resonancia.

Marte con la Tierra no, pero Neptuno y Plutón si.

Estas resonancias no siempre se dan. Por ejemplo entre los periodos de Marte y la Tierra no hay ninguna relación de números enteros y por eso las oposiciones del cuarto planeta se producen en lugares muy diversos sin las regularidades mencionadas en los otros casos. 

Lugares de las órbitas en que se producen las oposiciones de Marte entre 2003 y 2022. (Desde Marte se hablaría de conjunciones inferiores de la Tierra) Se aprecia que no hay ninguna regularidad del tipo de las que ocurren entre Venus y la Tierra o entre Júpiter y Saturno.

Pero sí ocurren en otros muchos casos, como la resonancia 3:2 entre Neptuno y Plutón (incluyo a Plutón por si no estás de acuerdo con mi protesta en el post anterior de este blog) y con otros astros del cinturón de Kuiper que tienen un periodo casi igual al degradado noveno planeta, y que reciben el nombre de plutinos, de los que ya se conocen más de 15.

Otros ejemplos de resonancias y de no resonancias.

También se producen en muchos otros casos en diversos tipos de astros: entre los 4 satélites galileanos de Júpiter de una manera aún más clara y sorprendente, en tres parejas de satélites de Saturno, y en los famosos exoplanetas del sistema Trappist-1, por citar un ejemplo del que se ha hablado recientemente. A ellos también les gustan los números enteros, y mucho más que a los planetas del Sistema Solar.

Les dedicaré otro artículo. Este es solo “Resonancias (1)” y tendrá continuación

Sin embargo ocurre todo lo contrario con los asteroides del cinturón principal y con las partículas de los anillos de Saturno.

En estos casos de multitud de pequeños astros o partículas, precisamente en los lugares que estarían ocupados por elementos en resonancias en números enteros con Júpiter (en el caso de los asteroides) o de algunos satélites de Saturno (en el caso de los anillos) hay una ausencia casi total y se producen huecos:

Hace ya más de siglo y medio el astrónomo estadounidense Daniel Kirkwood se dio cuenta de que los asteroides del cinturón principal no estaban distribuídos de manera uniforme y que había estrechas zonas donde de manera repentina y aparentemente inexplicable, casi no se encontraba ninguno, como se aprecia en el gráfico.

Distribución de los asteroides del cinturón principal donde se aprecian varios huecos que se hallan a distancias en que los asteroides estarían en resonancias 1:3, 2:5, 3:7 y 1:2 con Júpiter.

Por otra parte, la llamada “división de Cassini”, una zona casi vacía que separa los dos principales anillos de Saturno y que es visible incluso con pequeños telescopios, se encuentra en el lugar correspondiente a una resonancia 1:2 con el satélite Mimas y 1:4 con Tetis, lo que significa que por cada 4 vueltas que describirían las partículas que se encontrarían en este lugar, Mimas da 2 vueltas y Tetis una.

Estas situaciones contradictorias tienen su explicación, porque los efectos son totalmente diferentes en las interacciones de dos astros de tamaño relativamente similar que tienen un margen de variación de sus órbitas sin obstáculos, o la influencia de un astro en otros de masa muchísimo menor que además está rodeado de otros próximos donde el cambio de sus órbitas al irse acoplando a las resonancias concretas provocaría un aumento en las excentricidades y ello ocasionaría colisiones con ellos, por lo que la zona se vuelve inestable.

Sin embargo, esto de las resonancias no es un cajón de sastre donde cabe todo y algunas veces se ha utilizado de manera inadecuada para recoger situaciones de aparentes relaciones numéricas aproximadas en periodos de algunos otros astros, que no tiene que ver con este fenómeno. También hablaré de ello.

¿Quieres calcular resonancias?

Solo si te gusta hacer operaciones matemáticas y descubrir algo nuevo por tu cuenta.

En caso contrario, mejor no sigas leyendo.

Es sencillo averiguar si dos astros que giran alrededor de otro están en resonancia.

Ya te he dado algunas pistas por dónde buscar, que espero detallar próximamente, pero incluso si tienes curiosidad puedes ir probando hasta encontrar algo.

A) Si tenemos los datos de los periodos de traslación

Por ejemplo, los satélites de Saturno  Titán e Hiperión

- Buscamos los datos de la duración de su traslación. En la Wikipedia, por ejemplo, aparece

Titán 15.94542 días, Hiperión 21.27661

No utilices todos los decimales, con 4 o 5 cifras significativas es suficiente (decenas, unidades y 2 o 3 cifras decimales).

- Vamos multiplicando esos números por 2, por 3, 4, 5, …, y no olvidamos en valor inicial (multiplicar por 1). En este caso, redondeando los resultados obtenemos:

Titán: 15.94  ,  31.89  , 47.83  , 63.78 , 79.73 , …

Hiperión : 21.28  ,  42.55  , 63.83  ,  85.1 …

- Buscamos entre los resultados dos números que sean muy parecidos:

63.78 (periodo de Titán x 4)  y 63.83 (periodo de Hiperión x 3)

Por lo tanto están en resonancia 4:3.

Como se ha dicho las resonancias se suelen producir con con números enteros no muy altos, pero no siempre; y en algunos casos habría que seguir. Por ejemplo en el caso de Venus con la Tierra, hay que multiplicar hasta por 13 el periodo de Venus.

Los resultados nunca nos saldrán exactos por dos motivos: Como se ha dicho las resonancias no son totalmente exactas porque influyen otros factores, y nunca podremos utilizar el valor exacto de los periodos porque normalmente son números irracionales, con infinitas cifras decimales y los datos se dan necesariamente redondeados. Por ambas razones no merece la pena utilizar todas las cifras de los datos que encontremos.

Si quieres practicar, pero yendo sobre seguro, puedes buscar la resonancia entre Ganímedes y Calisto, o entre dos cualesquiera de los recientemente anunciados exoplanetas, te sugiero por ejemplo Trappist-1 c y  Trappist-1 d.

B) Si de uno de los elementos no conocemos el periodo, pero sí las distancias.

Sería el caso de la división de Cassini de los anillos de Saturno con el satélite Mimas, porque el dato del periodo no es fácil de encontrar.

-          División de Cassini: Distancia al centro de Saturno: 119850 kilómetros

-          Mimas: Distancia al centro de Saturno: 185520 kilómetros.

Podemos utilizar también el dato del periodo de Mimas 22h, 37m 5s. Calculando en horas y redondeando: 22.618 horas. Este dato no es imprescindible y al utilizar la fórmula podemos llamarlo P y operar con él, aunque si  no estás acostumbrado a hacer estas cosas te será más cómodo usar el número. A mis colegas matemáticos les parecerá absurdo, pero mucha gente lo prefiere.. 

Bajo el gráfico, aparecen las dos opciones y se utilizan números redondeados expresados en miles de kilómetros.

Utilizamos la fórmula de la tercera ley de Kepler: Los cubos de los periodos son proporcionales a los cuadrados de las distancias.

Así obtenemos el periodo de una partícula teórica que estuviera en la división de Cassini: bien numéricamente : 11.76 días o en función de  P: 0.52 P, que para hacer las multiplicaciones se puede eliminar porque P estará en todos los productos.

Con estos dos números, debemos hacer multiplicaciones lo mismo que en el caso anterior A), pero ahora no es necesario hacer muchas porque se ve enseguida que el periodo de Mimas es casi el doble que el de la partícula en la división de Cassini, y por tanto la resonancia es 1:2 (no es muy exacto porque la división de Cassini tiene cierta anchura y se ha tomado un valor concreto)

Utilizando las mismas fórmulas podría calcularse el lugar que debería ocupar un hipotético astro para que estuviese en una determinada resonancia con otro conocido, e imaginar que podríamos descubrir algo nuevo que aún nadie vio. En este caso en la fórmula habría que sustituir los valores de los periodos y despejar la distancia mediante una raíz cúbica.

Es solo un juego para calculadores empedernidos e imaginativos, pero incluso podría ilustrar una novela de ciencia ficción.