Pero, ¿Por qué Mercurio?

Este post es continuación del anterior, que deberías leer antes que éste, clicando aquí , si todavía no lo has hecho.

Allí se expone que Mercurio es el planeta que, con mayor frecuencia, está situado en una posición más cercana a la Tierra que todos los demás. Esto ocurre porque, aunque no es el que más se acerca, sí es el que menos se aleja. 

Aquí, en los anexos habituales de este blog, se dan datos concretos y explicaciones.

Antes de ello, quiero recoger una enorme casualidad que se produjo casi nada más publicar el anterior post:

Si allí se citaba que yo recordaba que al menos en dos ocasiones en concursos de la tele había aparecido la pregunta “¿Cuál es el plantea más cercano a la Tierra?”, y la respuesta dada como válida no era probablemente la correcta, no habían pasado 24 horas de haberlo publicado cuando en el programa “La ventana” de la Cadena Ser, el popular presentador Carlos Sobera hacía precisamente esa pregunta al concursante de turno. 

En este caso, el planeta que se daba como respuesta correcta (como siempre, Venus) estaba ese día más lejos que Mercurio, e incluso que Marte.

El dato, y el link que aquí te pongo donde puedes  comprobarlo en el minuto 52:35 de la grabación, me lo ha proporcionado mi colega en la enseñanza y divulgación de la astronomía, y gran amigo, Manu Arregi, autor durante unos cuantos años del magnífico blog “EL NAVEGANTE”, que aún puedes consultar.

 Me han preguntado que cómo me di cuenta de que habitualmente, y aparentemente contra toda lógica,  el planeta más cercano era Mercurio. Por supuesto que no soy un estricto inspector del Sistema Solar. Fue de manera empírica y casual.

Uno de los ejercicios, que a veces hace el alumnado que viene al Aula de Astronomía de Durango, consiste en medir con un metro diversas distancias en la maqueta, reproducida exactamente a escala, de las órbitas y posiciones planetarias que está trazada en el suelo (incluye también la órbita de un cometa, la trayectoria de la misión espacial Curiosity, la visualización de las leyes de Kepler, ...) y que aparece en la imagen.

La escala es muy fácil de manejar: 1 centímetro equivale a un millón de kilómetros. Uno de los objetivos de hacer mediciones directamente en el suelo era que se sorprendieran obteniendo la distancia Tierra-Sol en invierno y en verano, y desecharan el error frecuente en la causa de las estaciones. 
Ya puestos, por hacer algo más, les propongo medir la distancia de la Tierra a los otros tres planetas cercanos, cuya posición actualizamos semanalmente a partir de una tabla de elongaciones (separación angular respecto al Sol) y dejamos marcada con etiquetas adhesivas, sobre las que luego solemos colocar esferas que representan a los planetas para visualizarlos mejor.

El primer día que lo hicimos el más cercano salió Mercurio. “Ocurre a veces”, pensé, ”mira qué casualidad, hoy mismo”, pero ese resultado era el que más se repetía según pasaban semanas, y meses. “Aquí hay algo raro”, pero no. Un análisis de la situación me llevó a la conclusión que es el tema de éste y anterior post.

Si se analizan las situaciones de los planetas en los últimos dos años (a partir de hoy hacia atrás, es decir del 16-2-14 al 16-2-16) se observa que Mercurio ha sido el más próximo a la Tierra durante 367 días, Venus 267 y Marte 96.

A continuación están los datos desglosados. (Las fechas se solapan en el día que se produce el cambio.):

Hasta el 22-3-14 Venus fue el planeta más cercano:  34 días desde el 16-2

Desde 22-3-14 al 28-5-14 Marte: 67 días

Desde el 28-5-14 hasta 25-7-14 Mercurio: 58

Desde el 25-7-14 hasta el 23-8-14 Marte: 29

Desde el 23-8-14 hasta el 21-3-15 Mercurio: 210

Desde el 21-3-15 hasta el 30-4-15 Venus:  40

Desde el 30-4-15 hasta el 14-6-15 Mercurio:  45

Desde el 14-6-15 hasta el 24-12-15 Venus:  193

Desde el 24-12-15 hasta el  16-2-16 Mercurio: 54 días

Estos números suponen un dato indicativo bastante claro de que Mercurio es el que ocupa el primer lugar, pero no tiene que ser necesariamente esa la proporción real (367 frente a 267 y a 96), porque dada la irregularidad y multiplicidad de situaciones, habría que tomar muchos más datos con intervalos de muchos más años, para obtener unas proporciones más ajustadas a la realidad estadística. 
Incluso hay un factor que puede desvirtuar los resultados si no se consideran datos suficientes: Como claramente van a predominar Mercurio y Venus, mientras que Marte solo les quita el privilegio ocasionalmente cuando está próximo a la oposición, el azar hará que le robe unos cuantos días a uno o a otro, que así verá su estadística empeorada. Quizás sería más lógico olvidarse de Marte en estos datos y tomar el más cercano de entre Mercurio y Venus. Pero evidentemente eso iría en contra de lo que estamos considerando: "el más cercano"

El problema aritmético de la determinación exacta de la probabilidad de que cada planeta concreto sea el más próximo a la Tierra, mediante el cálculo de cada una de las distancias y su comparación, es enormemente complejo, agravado por la excentricidad de la órbita de Mercurio que obligaría a plantear un enorme número de situaciones, y por ello puede ser conveniente abordarlo en términos de acotación  de esa probabilidad mediante un proceso gráfico, como se hace en el siguiente anexo, que si no estás muy interesado en el tema y no te gustan los tecnicismos te recomiendo que no lo leas.

Para intentar estudiar el problema de manera gráfica, hago lo siguiente:

Se representan a escala las diferentes órbitas y se razona en supuestos concretos.

Además se hace una modificación de las condiciones reales, sustituyendo la órbita de Mercurio (casi circular pero con el Sol situado lejos del centro) por un círculo con el Sol en el centro y se supondrá también que se mueve con velocidad uniforme. Como lo que se hará será solo un estudio de probabilidades, el resultado final deberá ser correcto, al compensarse las diferentes situaciones reales, unas más favorables que otras según  la posición del perihelio de Mercurio y la de la Tierra.

Se realizan dos razonamientos consecutivos diferentes según los gráficos A) y B)

En el gráfico A) dibujando a escala las órbitas, con la modificación indicada en el caso de Mercurio, se coloca la Tierra en cualquier lugar de su órbita, por ejemplo en la parte inferior, y trazando un arco (a trazos azules) del círculo menor posible que incluya la órbita de Mercurio y tenga como centro la posición de la Tierra, todo lo que quede fuera de él estará más lejos que Mercurio, sea cual sea la posición de éste, y se obtienen las siguientes conclusiones:

- Mercurio y Marte:

Se ve que más de la mitad de la órbita del Marte (arco rojo) queda fuera de él, por lo que el cuarto planeta estará en la mayoría de los casos más lejos de la Tierra que Mercurio.

- Mercurio y Venus

De todas las posiciones posibles de Venus, un porcentaje apreciable (arco naranja), un 40.8.% (147º medidos con un transportador de ángulos, de un total de 360º) estará más lejos de la Tierra que Mercurio, esté donde esté el primer planeta (**).  En el resto, depende dónde estén ambos, pero es ya un indicador claro.

Para seguir analizando otras situaciones, tal como se indica en la figura B), se dibuja otro arco (de color verde a trazos), con centro también en la posición de la Tierra, que corte a la órbita de Mercurio (mejor dicho, a su sustituta negra a trazos) y lo divida en dos partes iguales, las mitades más próxima y más alejada de la posición de la Tierra.

Si Mercurio está en la mitad inferior de su órbita (la mitad cercana a la Tierra), una porción de 208º  de la órbita de Venus queda más lejos (208º = 2x104º, que se mide con el transportador de ángulos en la figura B). Esos 208º suponen un 58% de la órbita de Venus, que queda más lejos.

Aquí, en este 58% estamos incluyendo parte de los 40.8% anteriores (**), pero en cualquier caso queda un 17.2% adicional, en la mitad de las posiciones de Mercurio, no incluidas antes. Al total de las posiciones de Mercurio le corresponderían un 8.6% (la mitad del 17.2%), Luego en total se añadirían un 8.6% al 48% y queda al menos 56.6%, Que ya es mayor que la mitad.

Este "curioso" razonamiento se puede formular matemáticamente utilizando la probabilidad condicionada y el teorema de Bayes, en un espacio completado por tres sucesos independientes, y se obtiene este mismo resultado pero evidentemente no tiene sentido que lo escriba aquí.

Por tanto, aún sin analizar todas las situaciones (el tercer suceso), con las ya concretadas se han cubierto bastante más de un 50% de las posiciones de la órbita de Venus, en que éste estaría más lejos que Mercurio y queda probada la tesis de que en la mayoría de los casos Mercurio está más cerca que Venus. Las situaciones que faltan por analizar son las más desfavorables para ello, pero aún así añadirían un cierto porcentaje adicional que inclinaría aún más la balanza al lado de Mercurio como el planeta más cercano a la Tierra.