¿Tienes algo tan redondo como la órbita de la Tierra?

Cuando al comienzo de año, era inminente el paso de la Tierra por el perihelio, prometí aclarar mi opinión de por qué casi siempre se utilizan gráficos contradictorios y absurdos para ilustrar esta efeméride.

Aquí lo tienes. Estoy casi seguro de que tú también te vas a sorprender.

¿Tienes por ahí algo a mano, que sea tan redondo como la órbita de la Tierra?

Casi con total seguridad la sorprendente respuesta a tan extraña pregunta es negativa.

Y así deberá ser aunque saques del bolsillo unas monedas o el aro metálico del llavero, mires la alianza en tu dedo anular, o el borde del vaso que acabas de utilizar. La órbita de la Tierra es más redonda que cualquiera de los objetos redondos que habitualmente tenemos a nuestro alrededor.

Ninguno de estos objetos "redondos" de uso cotidiano, es tan redondo como la órbita de la Tierra

Pero, si… “¡La órbita de la Tierra no es circular. Que es elíptica!”, te dirán. Al menos eso es lo que siempre hemos oído. ¡Pero si fue el gran descubrimiento de Kepler!

¡Que no cunda el pánico! Aunque la órbita de la Tierra fuera una circunferencia perfecta, que no lo es,  técnicamente no habría ninguna contradicción con lo que dijo el astrónomo alemán porque matemáticamente la circunferencia puede considerarse un caso particular de elipse con excentricidad cero, y las leyes de Kepler en ningún momento descartan órbitas perfectamente circulares. Incluso hay satélites en el Sistema Solar que en  las tablas de datos orbitales figuran con excentricidad cero (órbita circular).

Quizás después de leer todo lo anterior, te haya puesto en duda, pero ¿cuál de las siguientes imágenes creías, hace 10 minutos, que se ajustaba más a la órbita terrestre?

Distintas elipses, con el trazado de los ejes en la primera. ¿Cuál se parece más a la órbita de la Tierra?

Antes de contestar, ya se que vas a preguntar qué diferencia hay entre la 4 y la 5.

La 5 es lo que mi programa gráfico me ha dibujado como una circunferencia perfecta (espero que tu pantalla no deforme mucho) y la 4 está un poco alargada en sentido horizontal, lo mínimo que me ha permitido estirarla (quizás un píxel o pocos más). No son iguales.

Pues bien, la más parecida es la 5. El círculo. Con el desvío de solo un píxel, con las resoluciones de las pantallas actuales, la 4 ya se aparta más que la 5 de la forma de la órbita real.

¡Venga ya! Dirás. Esto suena a exageración. Antes de que dejes de leer porque pienses que esto es un disparate, diré que la primera objeción que mis compañeros astrónomos aficionados, o incluso profesores, me hacen ante este planteamiento es: “Debes estar equivocado, porque teniendo en cuenta la diferente distancia de la Tierra al Sol en perihelio y afelio (ver post EL TERCER PLANETA MÁS CERCA DEL SOL )  hay una diferencia evidente y apreciable” (de un 3%). Esa cantidad, para lo que aquí se está diciendo, es muchísimo.

Pero ese argumento no tiene nada que ver. Es otro tema. Yo aquí no hablo para nada del Sol. Me olvido de él y solo miro cómo es la órbita. Las dos circunstancias están relacionadas pero, como explicaré en la segunda parte del post, geométricamente y numéricamente son tremendamente diferentes.

Por supuesto que quien trabaja con ello maneja los datos exactos (qué pasaría si mandan una nave a Marte sin saber bien dónde está la Tierra) y en muchos lugares ya se explica que en realidad la órbita de nuestro planeta es solo un poco alargada, y no tanto como normalmente se dibuja, pero casi todo el mundo piensa que es mucho más, porque los gráficos suelen ser enormemente exagerados. Si hacemos cálculos todos nos sorprenderemos de lo poquisísimo alargada que es.

Yo, cuando los hice para calcular el elemento clave de esta historia (eje menor de la órbita), me quedé incrédulo. Los tuve que repetir para comprobar que no había pulsado mal alguna tecla en la calculadora, y no me quedé tranquilo hasta que conseguí confirmarlos con otras fuentes, que no son nada fáciles de encontrar.

El hecho de dibujar la órbita tan alargada es la causa de lo que se señalaba en el mencionado post del perihelio: Para explicar algo (dónde se produce el perihelio) se utiliza casi siempre un gráfico contradictorio.

Comparando órbita y moneda   

a) Órbita

Para visualizar y concretar compararemos la medida del eje mayor y el eje menor. El valor máximo que obtendremos si medimos en cualquier dirección el tamaño de la elipse y el menor. Esto nos dará la clave de la “redondez”

 Normalmente en los datos numéricos que solemos encontrar de la órbita de la Tierra o de otros planetas, en libros, efemérides o páginas de internet no aparece el eje menor. Los datos que suelen aparecer son el semieje mayor a= 149 598 000 km y la excentricidad e= 0,0167.

La excentricidad es un número entre 0 y 1, que indica lo alargada que es la elipse pero no es intuitivo: Una elipse de excentricidad 0.3 será más alargada que una de 0.2, pero si no soy un experto, no sé si corresponde a la imagen 1 o a la 3 del gráfico anterior.

Pero la excentricidad permite calcular el eje menor, y si luego hago el cociente entre los dos ejes y obtengo por ejemplo el número 2, sé que es exactamente el doble de larga que de ancha. 

En la 2ª parte de este artículo se describirá este cálculo, pero como hay muchas personas que no les gusta las matemáticas, te pongo ya mismo los resultados:

Pues bien, el semieje menor de la órbita de la Tierra mide b= 149 577 000 km.¡Casi igual que el mayor! Bueno, la diferencia es de unos 20000 km que puede parecer mucho, pero proporcionalmente no es casi nada teniendo en cuenta el valor de ambas medidas. Para compararlas, tal como decía, es mejor hacer el cociente.

Si dividimos el eje mayor entre el eje menor (2a/2b=a/b), el resultado es 1,00014. Si fuese 1 sería el círculo perfecto porque el “diámetro” máximo y el mínimo serían iguales. La diferencia con él es menos de ¡2 diezmilésimas! Pero una diezmilésima no es nada. Bueno, prácticamente nada.

Aumentemos un poco la escala de la imagen 5 del anterior gráfico para apreciar mejor: Si dibujásemos con un compás la órbita como un círculo de 10 cm de radio (cabe justito en un folio), el error respecto a la forma de la órbita real a esta escala sería de menos de 2 centésimas de milímetro. Siendo precisos, 14 micras. Nada que pueda verse. Ante nuestra vista, a esa escala la órbita de la Tierra es totalmente circular.
Pero no pienses que después de hacerlo ya puedes responder afirmativamente a la pregunta inicial del post. Solo el desgaste de la mina del lápiz del compás mientras lo trazas o el imperceptible e inevitable movimiento de la aguja hará que ese "círculo" sea mucho menos redondo que la órbita de la Tierra.

b) Moneda

Hagamos ahora un experimento para comparar la órbita con otros objetos “redondos”. El criterio personal que utilizo para decir que un objeto aparentemente circular es más redondo que otro es lo mismo que he hecho con la órbita: Mido el diámetro con precisión por diferentes lugares y divido el mayor valor obtenido entre el menor. Como se ha dicho, la circunferencia perfecta (que no existe) daría 1 porque todas las medidas serían iguales. Cuanto más cercano a 1 sea el resultado, más redondo será.

Según se ha visto, en la órbita de la Tierra es 1,00014.

Cojo una moneda al azar, mido su diámetro por varios lugares, lo repito varias veces  para asegurarme de que las diferencias no son debidas a errores de medición ...

 

Resultados obtenidos: 25.72 y 25.69 milímetros

Tomo dos de los diferentes valores obtenidos, a=25.72 y b= 25.69.Resultado del cociente: a/b = 1.00116  

¡La órbita de la Tierra es mucho más redonda que mi moneda! En este caso, casi 10 veces más redonda según este criterio.

Es posible que no exista ninguna moneda de ningún país tan redonda como la órbita de la Tierra, aunque ésta sea en realidad elíptica. Pero si decimos que una moneda es redonda, en el lenguaje coloquial deberíamos decir que la órbita de Tierra también es redonda, porque es incluso más redonda que la moneda.

Por supuesto que he medido montones de monedas y los resultados son similares, y también muchos otros objetos redondos.

No sé en la tuya, pero en mi casa no hay nada tan redondo como la órbita de la Tierra.

Lógicamente habrá piezas de máquinas de precisión que serán más redondas. Porque si no, sería una enorme paradoja que la órbita de la Tierra fuese (valga la expresión) “lo más redondo del mundo”, cuando “todo el mundo dice que no es redonda”.

De todas formas conocemos algo que con total seguridad es aún más redondo que la órbita de la Tierra: La órbita de Venus.     a/b = 1.00002

¿El motivo? de un error

Pensarás que, como en las sesiones de ilusionismo, aquí tiene que haber una trampa, porque prácticamente en todos lugares la dibujan alargada. ¿Por qué? Eso de “Todo el mundo está equivocado menos yo” suena no solo a presuntuoso, sino a engaño. Afortunadamente hay muchas personas que dicen que es prácticamente redonda, y en la segunda parte citaré alguna, pero curiosamente en los lugares más visibles no sale así. A veces, esas mismas personas justifican los gráficos alargados que dibujan otros diciendo que quizás no es un error, sino una representación en perspectiva. Explicaré también luego que esto último no tiene sentido en casi ningún caso. Sería un despropósito aún más grande. En algún caso (concretamente en un libro de texto) incluso se especifica que esa imagen alargada es la órbita vista desde arriba.

Yo tengo una teoría de por qué se ha difundido tanto esa imagen alargada, pero no puedo asegurar que sea cierta.

- Lo primero que un niño se imagina cuando aprende que la Tierra gira alrededor del Sol es un círculo. Es lo lógico.

Gráfico tomado de http://www.astromia.com/solar/estatierra.htm 

- Luego, para explicarle las estaciones y ver bien la inclinación del eje que es la clave, es muy complicado hacerlo con un gráfico en planta (visto desde arriba). Hay que hacerlo en perspectiva (en este caso sí está justificado usar perspectiva porque el objetivo es visualizar la inclinación del eje), y un círculo visto en perspectiva es una elipse. 



- Posteriormente aprende que las órbitas son elípticas (lo dijo Kepler), lo asocia con la imagen anterior, y ya está armada. Esto queda en su memoria y cuando se haga adulto y sea ilustrador de libros o diseñador de infogramas para revistas de divulgación o para  televisión, o sea profesor, trazará una órbita muy alargada e incluso dirá expresamente que está vista desde arriba, como en el ejemplo citado del libro de texto, que reproduciré en la segunda parte del post ... Y el error se difunde hasta el esperpento.

La primera ley de Kepler es muy importante y útil a los astrónomos, pero si no se explica en su justa medida, es didácticamente perniciosa porque al estudiante le cambia una idea previa intuitiva correcta (redonda) por otra incorrecta (apreciablemente alargada)

Como explicar algunos conceptos sin trampear las órbitas

Soy consciente de que si eres profesor y te toca explicar el afelio, perihelio, o la segunda ley de Kepler me estarás maldiciendo, al pensar “A ver como cuento yo ahora estas cosas sin falsedades ni errores, sin alargar la elipse”

Tranquilo. Se puede hacer perfectamente.

Yo siempre propongo dos opciones para que elijas, que por ser algo técnicas deberían ir en la segunda parte, pero sé que sería cruel dejarte con la intriga.

a)      Trazando la órbita lo más redonda que puedas (ni con un compás ni con el ordenador –todas las pantallas deforman algo- conseguirás hacerla tan redonda como es) y separando el Sol del centro todo lo necesario (5 o 10 veces) para visualizar los conceptos. Hay mucho menos error en exagerar lo que ya es apreciable, que lo pequeñísimo.

b)      Utilizando la órbita de Mercurio (la más excéntrica de los planetas) con los parámetros reales a escala.

Incluso la órbita de Mercurio, si la pones sola y borras el Sol y las áreas, parece redonda a pesar de ser la más alargada de los planetas del Sistema Solar.

Con el objeto de no hacer este post demasiado pesado (creo que ya lo es)  he dejado muchas cosas, sobre todo las que son más técnicas, para una segunda parte que puedes encontrar donde siempre, o directamente klikando en este enlace: SEGUNDA PARTE DE ESTE TEMA

Allí encontrarás los dichosos “rombos” habituales en este blog, incluso con una nueva sección escrita con una pizca de ironía, solo para cambiar el registro y no te aburra siempre el mismo tono.