También las sombras en Durango.

Este post es continuación del anterior, que puedes verlo aquí, si no lo has leído.
Si en aquel trataba sobre el movimiento aparente del Sol, en este se recogen aspectos que son consecuencia directa de aquellos: las sombras que se producen y su evolución a lo largo del día y del año.

También aquí aparecerán los módulos interactivos del Aula de Astronomía de Durango donde se pueden simular y visualizar las diferentes situaciones, porque no solo sirven para analizar la evolución en el tiempo de las posiciones del Sol sino que, como se utilizan lámparas que representan a nuestra estrella, también pueden apreciarse las sombras y quizás aquí reside su principal utilidad. Al menos la más original.

Un pequeño listón vertical cuyo extremo está exactamente en el centro de la cúpula proyecta las sombras correspondientes a diferentes horas en solsticios y equinoccios, permitiendo en muy poco tiempo visualizar y resumir situaciones que se producen a lo largo del año.

Debido al cambio de posición del Sol en la bóveda celeste, lógicamente las sombras van cambiando  con el paso de las horas y también con el paso de los días.

Se puede realizar un trabajo muy completo sobre el movimiento del Sol y las variaciones estacionales, precisamente a partir  de datos que pueden ir obteniendo durante todo el año de las posiciones de las sombras en observaciones reales, porque es mucho más sencillo tomar datos de éstas que directamente de la posición del Sol.

Las sombras: algo cotidiano en lo que pocas veces nos fijamos porque cambian poco a poco, pero pueden ser muy útiles para sacar conclusiones sobre el movimiento aparente del Sol y sus causas en los movimientos de la Tierra.

Es una circunstancia enormemente didáctica, pero deben hacerse observaciones durante todo un día para ver su evolución, tomar datos o marcar referencias, y repetirlo en otras fechas para ver las diferencias, como hacía mi alumnado del instituto en otra época. Ahora en el Aula de Astronomía de Durango, donde las visitas tienen una duración limitada, con el simulador se puede hacer un estudio completo de lo que ocurre a lo largo del año, en unos pocos minutos.

También antes utilizábamos estos simuladores (que fueron elaborados en el instituto de Sestao) una vez recogidos todos los datos y deducidas las situaciones, para hacer una recapitulación, resumir  y visualizar todos los resultados del extenso trabajo.

Tal como se aprecia en el vídeo, a lo largo del día las sombras que produce casi cualquier objeto no solo cambian de dirección, sino también de longitud.

Si consideramos la sombra de un objeto vertical sobre el suelo horizontal, a principio del día es muy larga y está dirigida hacia el Oeste (dependiendo de la fecha y la latitud puede cambiar algo la dirección), durante la mañana va reduciendo su longitud y girando hacia el Norte (en el Hemisferio Sur van girando hacia el Sur) mientras que por la tarde se va alargando y dirigiéndose aproximadamente hacia el Este.

Lógicamente en fechas próximas al solsticio de verano, cuando el Sol está más alto, las sombras serán más cortas y en el solsticio de invierno las más largas.

Hay algunas excepciones de todo esto, como mencionaré hacia el final del post, en lugares o condiciones muy concretos de nuestro planeta.

El movimiento diario de las sombras fue el origen de los relojes solares, uno de mis temas preferidos que ya he tratado varias veces en el blog. En el artículo “La varilla torcida” explicaba que el gnomon, o varilla de un reloj solar, debe estar colocada paralela al eje terrestre, es decir con una inclinación igual a la colatitud del lugar (90º-latitud) y dirigida hacia el Sur. En el citado artículo se explicaban los motivos, pero en el simulador interactivo del que estamos hablando se visualiza muy bien esa condición.

No solemos fijarnos demasiado en las sombras, pero además de una mera observación o constatación de las variaciones señaladas antes,  las deducciones a partir de ellas de las posiciones del Sol o de las utilidades en los relojes solares, hay otros aspectos que se pueden abordar en este tema, algunos muy ilustrativos en cuestiones de geometría.

Concretamente, el recorrido sobre el suelo del extremo de las sombras de un listón vertical en cualquier lugar de la Tierra  traza una línea que se corresponde con lo que en geometría se llama una cónica porque son la intersección de un cono por un plano: La elipse, la circunferencia, la parábola o la hipérbola.

De esto hable en el anexo del post “Equinoccio, cuando las sombras mantienen el rumbo”, y pongo aquí, agrupados, algunos de los gráficos que aparecieron en aquel artículo, donde se representan esas líneas.

En ocasiones no es fácil visualizar la situación tridimensional a partir de un dibujo, lo que en este caso es fundamental para entenderlo. 

Por eso elaboramos unos elementos que recogen las mismas situaciones utilizando casquetes esféricos de plástico que representan la bóveda celeste sobre un plano de cartón que sería el suelo, en cuyo interior se coloca un pequeño gnomon que tiene su extremo exactamente en el centro de la bóveda celeste. Trazando sobre este casquete las trayectorias del Sol y uniendo sus posiciones (por ejemplo cada hora) con el extremo del gnomon con un hilo que se prolonga hasta el suelo, quedan trazadas las líneas que recorre el extremo de las sombras a lo largo del día.

Así se aprecia mucho mejor la justificación de la propiedad matemática, a partir de los conos que forman los rayos de luz que pasan por el extremo del gnomon y determinan la posición del extremo de las sombras que  trazan las cónicas 

Estas maquetas son equivalentes a los gráficos anteriores y permiten visualizar en tres dimensiones la superficie cónica que forman los rayos de sol que pasan por el extremo del pequeño gnomon colocado en el centro. Como anécdota se puede decir que estos elementos también están en Durango y lo de los carteles en inglés es porque, al igual que el simulador de las bombillas, fueron expuestos en un certamen internacional en Holanda y se quedaron así.

Pero sin ninguna duda, nada es tan clarificador como la simulación de las diferentes situaciones utilizando sombras reales que se ven conjuntamente con las diferentes posiciones de la fuente de luz que representa al Sol y que ocasiona esas sombras.

Esto se consigue con nuestro simulador que permite obtener las situaciones en diferentes latitudes. Aquí hay un vídeo. La grabación, al igual que las anteriores, no tienen buena calidad pero es ilustrativa. Aunque los gráficos puedan ser indicativos, sin duda una visión conjunta de las posiciones del Sol y de las sombras permite comprobar y entender las situaciones de una manera muy visual y directa.

Si te quieres animar a construir algo parecido, aquí tienes unos gráficos con varias indicaciones.

Los gráficos son míos y aparece algún texto en francés porque fueron publicados en una revista francesa de donde les he escaneado, ya que he extraviado los originales.

Excepciones:

He mencionado antes que hay algunas excepciones en la evolución habitual de las sombras a lo largo del día. Lo citaré a modo de curiosidad:

- Tal como se ha dicho la longitud de la sombra de un objeto vertical va cambiando a lo largo del día, excepto si está situado en el polo, donde permanecería prácticamente invariable mientras va girando y describiendo una circunferencia. Lo mismo ocurrirá, lógicamente, si se traslada la situación del polo a otro lugar, manteniendo la situación paralela. Es lo que ocurre, por ejemplo, en los relojes de Sol ecuatoriales. 

Dos vistas de un reloj solar ecuatorial en el Aula de Astronomía de Durango. Los tenues círculos indicados con las flechas blancas son las líneas de calendario que son recorridas por el extremo del gnomon en determinadas fechas. Como la superficie está situada paralela al suelo de los polos, aquí las longitudes de las sombras tampoco cambian a lo largo del día.

- En lo que respecta a la dirección, los días del equinoccio en el ecuador durante todo el día se mantienen en dirección Este-Oeste (Por la mañana hacia el Oeste mientras se van acortando, a mediodía desaparecen y a la tarde hacia el Este) 

El valor didáctico de las sombras:

Para acabar con las sombras voy a hacer una referencia a los trabajos didácticos que yo hacía con mi alumnado en el instituto de Sestao, que espero recoger con detalle en otros artículos futuros.

Las sombras no solo permiten obtener las trayectorias del Sol respecto a nuestro horizonte, sino que también mediante su estudio calculábamos experimentalmente la posición de los puntos cardinales, trazábamos la línea meridiana, calculábamos la latitud y longitud del lugar, la ecuación del tiempo  o el tamaño de la Tierra. A partir de ello, con otra sombra muy diferente, la que nuestro planeta produce en la Luna durante un eclipse parcial, calculábamos el tamaño de la Luna lo que nos permitía luego calcular su distancia a partir del tamaño angular observado.

Toda una serie de actividades secuenciales, motivadoras e ilustrativas ...

Porque desde el punto de vista de la didáctica las sombras pueden dar mucho juego.