Resonancias
(2)
Hace poco más de un mes escribí un artículo sobre las resonancias gravitatorias orbitales. Siguiendo con el tema, hoy recojo un nuevo ejemplo, sin duda el más curioso y completo en nuestro Sistema Solar: El que se produce con los 4 grandes satélites de Júpiter.
Ahora es un buen momento para hablar de estos astros porque estas semanas son las más cómodas y propicias para observar los fenómenos de ocultaciones, tránsitos y eclipses a los que me referí hace un año en el post titulado“Júpiter, ahora si”, y en algunos aspectos los dos temas están relacionados. Este mismo sábado (27 de mayo de 2017) tendremos un ejemplo destacado.
Pero este artículo quizás sea algo árido para un blog “para todos los públicos”, así que como en otras ocasiones recomiendo que, si se hace pesado, lo dejes y esperes al siguiente post que será muy curioso y cortito.
Descubrimiento
de los satélites.
El 7 de Enero de 1610, utilizando un telescopio
elaborado por él mismo, Galileo percibió tres estrellitas dispuestas en línea
recta que acompañaban a Júpiter. Mediante sucesivas observaciones quedó claro
que éstas y una cuarta que vio 6 días más tarde se movían en órbitas en torno
al planeta, y les dio el nombre de “Planetas Medíceos” en honor a su benefactor
Cosme II de Médicis. Posteriormente fueron bautizados con los nombres de cuatro amantes de Zeus-Júpiter según la mitología griega pero también se les conoce
como satélites galileanos, en referencia a su descubridor.
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| El 7 de enero de 1610 a primera hora de la noche, Ganímedes se veía al Oeste de Júpiter, y al Este se situaban Calisto, Io y Europa; estos dos últimos tan próximos entre sí respecto a la visual desde la Tierra, que Galileo no pudo distinguirlos independientemente y pensó que en total veía 3 |
Periodos orbitales y resonancias.
Tal como Galileo comprobó ya en las primeras
observaciones, las posiciones de estos satélites cambian muy rápidamente, y con
cualquier telescopio se puede apreciar que en solo unas horas su colocación
entre ellos y respecto a Júpiter puede haber variado bastante.
Evidentemente en sus movimientos siguen las
leyes de Kepler, estando determinados sus periodos exactamente por su distancia
al planeta; y aunque pudiera pensarse en puras casualidades, las interacciones
gravitatorias y las resonancias que originan les han colocado en posiciones en
que se producen circunstancias muy curiosas:
Las órbitas tienen una excentricidad muy pequeña,
siendo prácticamente circulares, y los periodos sidéreos de revolución
alrededor de Júpiter de cada satélite son los siguientes:
Io 1.769
días terrestres , Europa 3.551 , Ganímedes 7.155 y Calixto
16.689
Debido a estos números existe una resonancia
en los periodos orbitales de los tres satélites galileanos más próximos al
planeta según la cual por cada vuelta de Ganímedes,
Europa da casi exactamente 2 vueltas
e Io 4.
- Si
estos números fueran exactos, esto haría que visto desde Júpiter todas
las conjunciones de Io con Europa se produjeran siempre en el
mismo lugar del cielo, en la dirección de un punto que he llamado P en el siguiente gráfico. Cada vez que
Europa está en P se encuentra con Io. (Pero no siempre que Io esté en P se encontrará
con Europa, sino solo una de cada dos veces).
Como luego se verá, en realidad este punto P se va moviendo ligeramente.
Como luego se verá, en realidad este punto P se va moviendo ligeramente.
- Lo mismo ocurriría con las conjunciones de Europa y Ganímedes ya que también en este caso dos vueltas de Europa durarían lo mismo que una de Ganímedes; con lo que el primero de ellos (más
rápido) alcanzaría al otro siempre en la dirección de otro punto que llamo Q.
- En el caso de las conjunciones Io-Ganímedes, se producirían en tres puntos del cielo R, S y T angularmente equidistantes entre sí, separados por 120º. Esto es así porque por cada vuelta de Ganímedes, Io da 4, por lo que a partir de una conjunción, y durante el tiempo en que Ganímedes completa una vuelta, Io lo alcanza 3 veces.
En el gráfico se remarca la trayectoria entre
dos encuentros consecutivos, (de R a S), después de que Ganímedes haya dado un
tercio de vuelta e Io una vuelta y un tercio (cuatro tercios)
- Respecto al cuarto satélite, Calisto, tiene una resonancia con Ganímedes de 3:7, con lo que a partir de una conjunción, (en la dirección del punto V del siguiente gráfico) vuelven a encontrarse cuando Calisto ha dado tres cuartos de vuelta y Ganímedes una vuelta y tres cuartos (7 cuartos de vuelta), en la dirección del punto X.
Repitiendo el mismo intervalo de tiempo volverían a
coincidir en las direcciones de los puntos Y y Z, y otra vez en V.
Desde Júpiter se verían en conjunción
siempre en uno de esos 4 puntos, correspondientes a los cuatro vértices de un
cuadrado.
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| A diferencia del caso anterior, el recorrido de los distintos puntos de conjunción (de V a X) ocurre en sentido retrógrado, visto desde el Norte. |
A diferencia de las anteriores, esta resonancia es casi exacta por lo que en periodos de tiempo no demasiado largos estas cuatro posiciones no cambian respecto a las estrellas de fondo, visto desde Júpiter.
Hasta aquí nada especial, respecto a lo que apareció en el mencionado artículo sobre las resonancias. Lo único que en principio llama la atención es la acumulación de estas circunstancias entre estos 4 astros y los números enteros casi todos ellos muy sencillos. Pero como luego se explica en el anexo, hay algo más; alguien diría que una pizca de magia (o dos), aunque las sorprendentes circunstancias sigan siendo consecuencias de la acción de la fuerza gravitatoria.
Hasta aquí nada especial, respecto a lo que apareció en el mencionado artículo sobre las resonancias. Lo único que en principio llama la atención es la acumulación de estas circunstancias entre estos 4 astros y los números enteros casi todos ellos muy sencillos. Pero como luego se explica en el anexo, hay algo más; alguien diría que una pizca de magia (o dos), aunque las sorprendentes circunstancias sigan siendo consecuencias de la acción de la fuerza gravitatoria.
Cuando Galileo le comunicó a Kepler el
descubrimiento de los 4 astros, éste en un principio interpretó que eran 4
nuevos planetas alrededor del Sol, y quedó turbado porque ello no encajaba con
su Misterio Cosmológico según el cual solo podía haber 6 planetas cuyas órbitas
intercalaran los 5 poliedros regulares (Kepler estaba convencido de que el
universo había sido creado siguiendo unas leyes matemáticas precisas, tal como cité en el post anterior a éste). Una vez comprendida la verdadera naturaleza
de estos astros se mostró deseoso de disponer de un telescopio para poder
descubrir dos satélites en torno a Marte y seis u ocho en torno a Saturno como le pareció "que exigía la proporcionalidad".
Si Kepler hubiera conocido los parámetros
orbitales de los astros que Galileo acababa de descubrir y las
implicaciones en sus posiciones relativas, habría reforzado su creencia de un
Dios Creador Geómetra Perfecto, que si bien con los planetas no culminó su obra
de la manera que Kepler había imaginado, y que él mismo muy a su pesar comprobó,
en este caso se lució bordando las figuras geométricas perfectas de una manera
que ni la calenturienta imaginación del astrónomo alemán lo hubiera mejorado.
Porque, como he dicho, hay más.
Quizás sea demasiado técnico y por eso lo voy
a poner en el anexo opcional, a continuación. Pero lo cierto es que los efectos
de las resonancias gravitatorias en este caso, dan lugar a un baile
sincronizado y parecen juegos malabares.
La sincronía de Io, Europa y Ganímedes
En este tema voy a dejar de lado a Calisto y
me centraré en los otros tres.
Estos satélites no solo se mueven de forma
coordinada dos a dos debido a las mencionadas resonancias, que son inevitables
por las distancias a la que se encuentran de Júpiter, sino que además se
producen otras 3 circunstancias, que les hace tener un baile conjunto
perfectamente sincronizado.
La segunda de ellas es consecuencia de la
primera, y la tercera aparece al final de este anexo.
- Aunque en principio los lugares en que se
producen las conjunciones de Io con Europa (punto P), y las de Europa con
Ganímedes (Q), recogidos en el primer
gráfico, parece que serían independientes y no tiene que por qué haber ninguna
relación entre ellos, lo cierto es que están
exactamente en direcciones opuestas del cielo.
- Además esta circunstancia obliga a que uno
de los tres puntos en que se producen las conjunciones Io-Ganímedes sea
precisamente P, el punto en que ocurrían las conjunciones de Io con Europa, debido a
la resonancia conjunta entre los tres primeros satélites.
Para entenderlo tomamos como unidad de tiempo
el periodo del satélite Io (1.769 días), que llamaré ut.
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| Colocando el punto P (que coincide con R) en la parte inferior de la imagen, todos los demás quedan necesariamente en una posición determinada que se representa en este gráfico |
Partiendo de una conjunción de Europa con
Ganímedes (siempre en Q), después un tiempo ut Europa estará habrá dado media vuelta con lo que estará en P y allí
siempre se encuentra con Io.
Otro periodo ut más tarde, Ganímedes habrá dado media vuelta desde el principio
y se encontrará en P y allí volverá a estar también el satélite Io que ha
completado exactamente otra vuelta, con lo que las conjunciones dos a dos se
producen en las posiciones del gráfico anterior.
Hay que hacer notar que el punto que había llamado R coincide con P.
Hay que hacer notar que el punto que había llamado R coincide con P.
Si en cada conjunción de dos de los satélites
se analiza la posición del tercero, se obtienen varias conclusiones:
- Cuando Europa
y Ganímedes coincidan (siempre en
Q), necesariamente Io estará a 180º
(en P) porque ha completado un número entero de vueltas a partir de esa
posición.
- De las 3 conjunciones Io - Ganímedes, en una
de ellas Europa está a 180º y en las
otras dos a 60º; y por todo ello la conjunción de los 3 satélites es
imposible. Esto se aprecia en la siguiente figura en que aparecen indicadas todas
las situaciones, y parece obra de un geómetra perfeccionista casi maniático.
Aquí utilizo nuevos nombres (A,
B, C,…) para los diferentes puntos para no
mezclar ni llamar un mismo punto con varios nombres. La orientación de este
gráfico es la misma que el anterior, por lo que el punto A representa la
posición de P y de R.
La secuencia de conjunciones durante el ciclo
completo de una vuelta de Ganímedes
(4 de Io) sería la siguiente,
tomando como unidad de referencia el periodo de Io, y viene recogida en la siguiente figura.
Todas las conjunciones de IO, Europa y Ganímedes.
Todas las conjunciones de IO, Europa y Ganímedes.
1- Io en conjunción con Ganímedes
(en A) y Europa en el punto opuesto D
2- Después de una
vuelta de Io: Conjunción Io-Europa
en A, y Ganímedes a 90º en H
3- Después de una
vuelta y un tercio: Conjunción Io- Ganímedes en B, y Europa
a 60º en F
4- 2 vueltas:
Conjunción Europa-Ganímedes en D, y Io en el punto opuesto A
5- 2 vueltas y 2
tercios: Conjunción Io- Ganímedes en C, y Europa a 60º en E
6- 3 vueltas:
Conjunción Io-Europa en A, y Ganímedes
a 90º en G
7- 4 vueltas:
situación, como en 1
- El aspecto más sorprendente
Todo lo anterior ocurriría tal como se ha
descrito y en lugares fijos del cielo si la resonancia 1:2:4 fuese totalmente
precisa; pero en realidad no es del todo exacta, lo que hace que lo indicado
anteriormente respecto al lugar del cielo de Júpiter en que se verían los
satélites y en que se producen las conjunciones vaya variando muy poco a poco,
y que por ejemplo cada conjunción de Io
con Europa se produzca 2.6º hacia el Oeste (respecto a las estrellas) de
la anterior.
Sin embargo, y lo que es más curioso, esto no
desbarajusta el sorprendente esquema geométrico descrito, ya que las
diferencias respecto a la resonancia perfecta 1:2:4 están coordinadas de manera
que toda la figura 4 y la secuencia de posiciones y conjunciones va girando
solidariamente sin desajustarse, a razón de 0.73º cada día (o 5.2º cada periodo
de Ganímedes).
Por ello, todo lo concerniente a las
posiciones relativas y conjunciones entre los 3 mencionados satélites se
mantiene exactamente como se ha descrito, pero con el paso del tiempo en
diferente orientación respecto a las constelaciones de fondo.
Así en realidad, cada conjunción de Io con Ganímedes se produce 1.73º hacia el Oeste de los teóricos 120º
respecto a la anterior. Como en un ciclo de 4 vueltas de Io hay 3 conjunciones con Ganímedes
(sin contar la inicial) y dos con Europa,
en ambos casos la figura gira 5.2º (2.6º x 2 = 1.73º x 3)
El que la resonancia entre Ganímedes y
Calisto sea casi exacta, hace que no se pueda establecer una relación duradera
con las posiciones de las conjunciones de los tres primeros satélites que
varían conjuntamente, como se ha indicado, de una forma mucho más rápida.
Al ir girando toda la figura, al cabo de un tiempo podrán coincidir
algunas de las direcciones clave (con conjunción de dos satélites) también con
Calisto, produciéndose la conjunción de 3 de ellos. Pero como los tres primeros
nunca pueden alinearse, evidentemente los cuatro tampoco.
Como dije al principio, el tema de las
resonancias condiciona los momentos en que se producen los fenómenos de eclipses, ocultaciones y
tránsitos por lo que consideradas ambas cuestiones se producen determinadas
circunstancias periódicas que podemos ver desde aquí con un telescopio.
- Repetición
del espectáculo
Precisamente un buen ejemplo se va a producir
la noche del 27 al 28 de mayo. En las efemérides se pueden ver nada menos que
10 momentos de comienzo o final de estos fenómenos en un intervalo de poco más de 8 horas.
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| Tabla obtenida en http://www.surastronomico.com/jupiter |
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Visión de los satélites galileanos como se apreciarán en algunos momentos de la noche del 27 al 28 de mayo. No se han recogido las horas del comienzo o final de los fenómenos sino algunos momentos como referencia, para ilustrar visulamente las diferentes situaciones.
El momento más espectacular será el último, cuando Europa aparezca de pronto sobre el fondo negro separada de Júpiter al acabar su eclipse, aunque solo se verá bien desde la zona occidental de la península Ibérica, Canarias, y otras islas del Atlántico y desde América,
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Pero no deben preocuparse porque debido a las
resonancias todas las posiciones de los satélites se repiten al cabo de 7 días y
3.72 horas (7.155 días), que es el periodo de Ganimedes. Esas 3.72 horas de
retraso respecto a días completos hará que se ajusten a su periodo nocturno y
con Júpiter sobre el horizonte, lo que les permitirán ver desde allí 7 de estos
fenómenos la noche del 3 al 4 de junio, mientras que yo en esa ocasión solo
veré los 4 primeros porque Júpiter se me ocultará mucho antes de acabar la
función.
Los lectores de la zona de Uruguay,
Argentina, Chile y países próximos están de enhorabuena porque allí ahora es
otoño, las noches son muy largas, y podrán ver tanto los fenómenos del día 27 (los 7 u 8 últimos según la zona) a principio de la noche, como los 10 (los más occidentales se perderán el primero) del día 3, al final de la
noche. Debido a las resonancias tendrán
dos sesiones casi completas del espectáculo.
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| Tabla de los fenómenos obtenida en http://efemeridesastronomicas.dyndns.org. Se han remarcado en rojo los correspondientes a las dos series citadas, y aparecen solo los que son visibles desde Montevideo o Buenos Aires. Desde Santiago de Chile se perderán el primero de cada serie. |
Como se puede comprobar en estas tablas las distintas sesiones (la del día 27 y la del
día 3) son muy similares pero no son idénticas (aparte que de la primera se perderán el comienzo y faltan los dos primeros fenómenos). Además del pequeño giro
solidario de toda las figura (los citados 5.2º), la Tierra se ha movido un poco
en su órbita y la perspectiva de los tránsitos y ocultaciones ha cambiado un
poco tal como los vemos desde aquí.
Por eso las siguientes repeticiones (El día 11
de junio desde la isla de Pascua se verán los 10 fenómenos en poco más de 7
horas, el día 18 desde Nueva Zelanda y Australia … ) van variando un poco.
- Frecuentemente los fenómenos de los satélites se acumulan en cortos intervalos de tiempo.
Tal como se ha dicho, y se aprecia en la primera tabla (la de surastronómico.com, de fondo negro, donde aparecen todos los fenómenos independientemente del lugar de observación), se producen muchos fenómenos seguidos pero muy separados de los contiguos: después
de 13 horas del anterior, y 18 horas antes del siguiente.
Esta acumulación ocurre cuando los eclipses y
tránsitos de la sombra se producen en los puntos P y Q, ya que en esos casos
los tres primeros satélites están alineados (dos a un lado de Júpiter y el otro
al otro lado) y coincidirán los eclipses de unos con los tránsitos de las
sombras de otros.
Si además Júpiter no está muy lejos de la
oposición, también veremos desde aquí los tránsitos del satélite y las
ocultaciones en momentos relativamente próximos.
Esto es lo que sucede precisamente durante
estas semanas.
En una situación ideal, si la línea PQ apunta
hacia el Sol en fechas muy próximas a la oposición de Júpiter, la Tierra
estaría también en esa misma dirección y cuando Ganímedes estuviese en tránsito
(también lo estaría su sombra), entre las tres horas y media que puede tardar el tránsito de su sombra (pueden ser menos, si pasa lejos del ecuador de Júpiter), podríamos ver 10 fenómenos.
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Cuando la línea PQ está dirigida hacia el Sol como en la posición A, coinciden en el tiempo la mayoría de los eclipses y tránsitos de las sombras de los tres satélites. Pero esa dirección relativa varía por el movimiento propio de la misma (flecha roja) y en menor medida por el movimiento de Júpiter en su órbita (flechas negras). Si además Júpiter está en oposición (posición de la Tierra en 1), coinciden también las ocultaciones y tránsitos de los satélites.
Durante estos días la posición de Júpiter es casi como en A, pero la Tierra está en 2.
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- Espectáculos intercalados.
Al principio de este anexo he recogido las
repeticiones de los fenómenos que se dan estas próximas semanas en cada periodo
de 7.15 días, con Io y Ganímedes en tránsito, y Europa ocultado y eclipsado.
Pero en realidad no hay que esperar tanto para que ocurran nuevamente varios de
ellos muy agrupados porque cada medio
periodo (poco más de 3 días y medio) las posiciones de Io y Europa son similares y Ganímedes
está en la zona opuesta de su órbita produciendo los fenómenos opuestos.
Esto ocurrirá el 31 de mayo pero a mí me
pilla de día (podrán verlo los australianos y neozelandeses) y posiblemente
alguien lo estará viendo también desde alguno de esos lugares ahora mismo, cuando
estoy publicando esto (la serie dura desde las 8:10 T.U. de hoy día 24-5-17,
hasta las 15:24 T.U.). La larga noche de otoño en el hemisferio Sur les permite
pillar ambas situaciones, la de hoy y las de la próxima semana.
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